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第 34 课时 圆锥曲线 一 基础练习 1 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1 则椭圆长轴的最小 值为 2 若椭圆 22 1 89 xy k 的离心率 e 1 2 则 k 的值等于 3 方程 22 2 1 3412 xyxy 所表示的曲线为 4 设 F1 F2为椭圆 2 2 1 4 x y 的左右焦点 过椭圆中心任作一直线与椭圆交于 P Q 两点 当 12 PFPF uuuu r uuuu r 时 四边形 PF1QF2的面积最大 5 过抛物线 y2 2px p 0 焦点作一直线交抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 则 12 12 y y x x 的值 为 6 已知点 P 是椭圆 22 1 0 0 168 xy xy 上的动点 F1 F2为椭圆的两个焦点 O 是坐标原点 若 M 是 F1PF2的角平分线上一点 且 1 0F M MP uuuuu ruuur 则 OM uuuu r 的取值范围 是 二 例题分析 例 1 已知曲线 C1 1 0 xy ab ab 所围成的封闭图形与 x 轴的交点分别为 A B 与 y 轴的交点分别为 C D 1CA CB uuu r uuu r C1上的点到原点距离的最小值为 2 5 3 C2是以 A B C D 为顶点的椭圆 1 求椭圆 C2的标准方程 2 P 为 C2上一点 直线 AP BP 分别交 y 轴于 M N 试问OM ON uuuu r uuur 是否为定值 并说明理由 例 2 已知椭圆 22 1 32 xy 的左 右焦点分别为 F1 F2 过 F1的直线交椭圆于 B D 两点 过 F2的直线交椭圆于 A C 两点 且AC BD 垂足为 P 1 设 P 点的坐标为 x0 y0 证明 22 00 1 32 xy 0 上的两动点 O 是坐标 原点 向量OA uuu r OB uuu r 满足 OA uuu r OB uuu r OA uuu r OB uuu r 设圆 C 的方程为 x2 y2 x1 x2 x y1 y2 y 0 1 证明线段 AB 是圆 C 的直径 2 当圆 C 的圆心到直线 x 2y 0 的距离的最小值为 2 5 5 时 求 p 的值 三 巩固练习 1 抛物线 x2 2y 上距离点 A 0 a a 0 最近的点恰好是顶点的充要条件是 2 以双曲线 12x2 4y2 3 的焦点为焦点 过直线 l y x 3 上一点 P 且长轴最短的椭圆 方程是 3 抛物线 y2 2px p 0 的动弦 AB 长为 a a 2p 则 AB 中点 M 到 y 轴的最短距离为 4 若双曲线的渐近线方程为 y 3x 它的一个焦点是 10 0 则双曲线方程为 5 抛物线 y x2上的点
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