2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2.2“非”（否定）学案新人教B版选修1_1.docx

1.2.2“非”(否定)学 习 目 标核 心 素 养1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“p”命题(重点)2了解逻辑联结词“非”的初步应用3掌握全称命题与存在性命题的否定(难点、易混点)1.通过对逻辑联结词“非”的理解，培养学生的数学抽象素养2通过对命题的否定，提升学生的逻辑推理素养.1逻辑联结词“非”(1)命题的否定：一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”(2)命题p的真假：若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题思考1：p：“若a1，则f(x)ax是增函数”， p应怎样表述？提示命题p的否定为非p(p)，即保留原命题条件，否定其结论，即p应表达为：“若a1，则f(x)ax不是增函数”2全称命题的否定全称命题pp结论xM，p(x)xM，p(x)全称命题的否定是存在性命题思考2：用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？提示不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”3存在性命题的否定存在性命题pp结论xM，p(x)xM，p(x)存在性命题的否定是全称命题思考3：对省略量词的命题怎样否定？提示对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题反之，亦然1命题“平行线不相交”中()A没有使用任何一种逻辑联结词B使用了逻辑联结词“非”C使用了逻辑联结词“或”D使用了逻辑联结词“且”B“平行线不相交”表示平行线相交的否定，使用了逻辑联结词“非”，故选B.2已知命题p：225，命题q：32，则下列判断正确的是()A“p或q”为假，“非q”为假B“p或q”为真，“非q”为假C“p且q”为假，“非p”为假D“p且q”为真，“p或q”为假B显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B.3已知p：0，q：11,2由他们构成的新命题“pq”“pq”“ p”中，真命题有()A1个 B2个C3个D4个A容易判断命题p：0是真命题，命题q：11,2是假命题，所以pq是假命题，pq真命题，p是假命题，故选A.4命题“若ab，则2a2b”的否定为_答案若ab，则2a2b“p”命题的构成与真假判断【例1】写出下列命题的否定，并判断真假(1)若x，y是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等思路探究解(1)若x，y是奇数，则xy不是偶数，假命题(2)若xy0，则x0且y0，假命题(3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题(1)一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下：正面词语等于()大于()小于()有是都是全是否定词语不等于 ()不大于 ()不小于 ()无不是不都是不全是正面词语任意的任意两个至少有一个至多有一个所有的至多有n个或否定词语某个某两个一个也没有至少有两个某些至少有n1个且(2)当命题p真假不易判断时，可以转化为去判断命题p的真假，当命题p为真时，命题p为假，当命题p为假时，命题p为真提醒：若命题p是真命题，则p是假命题；若命题p是假命题，则p是真命题1写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：ysin x是周期函数；(2)p：30的解集为R，若“pq”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a0，则()A命题q：xR，x20B命题q：xR，x20C命题q：xR，x20D命题q：xR，x20，则x2xq0有实根；(2)q：等圆的面积相等且周长相等；(3)r：xR，x26x100；(4)s：至少有一个实数x，使x310.解(1