2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式2绝对值不等式2.绝对值不等式的解法学案新人教A版.docx

2.绝对值不等式的解法学习目标：1.理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法(难点)2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c.(重点)3.能利用绝对值不等式解决实际问题教材整理1绝对值不等式|x|a的解集阅读教材P15P15倒数第2行以上部分，完成下列问题不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa或x0)型不等式的解法阅读教材P15P17“探究”以上部分，完成下列问题1|axb|ccaxbc.2|axb|caxbc或axbc.不等式|x1|3的解集是()Ax|x4或x2Bx|4x2Cx|x4或x2 Dx|4x2A由|x1|3，得x13或x13，因此x4或x2.教材整理3|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法阅读教材P17P19，完成下列问题1利用绝对值不等式的几何意义求解2利用零点分段法求解3构造函数，利用函数的图象求解不等式|x1|x2|5的解集为()A(3,2) B(1,3)C(4,1) D.C|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离和，根据2，1之间的距离为1，可得到2，1距离和为5的点是4,1.因此|x1|x2|5解集是(4,1)|axb|c与|axb|c型不等式的解法【例1】求解下列不等式(1)|3x1|6；(2)3|x2|4；(3)|5xx2|6.精彩点拨关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式自主解答(1)因为|3x1|663x16，即53x7，从而得x，所以原不等式的解集是.(2)3|x2|4，3x24或4x23，即5x6或2x1.所以原不等式的解集为x|2x1或5x6(3)法一由|5xx2|6，得|x25x|6.6x25x6.即1x2或3x6.原不等式的解集为x|1x2或3x6法二作函数yx25x的图象，如右图所示|x25x|6表示函数图象中直线y6和直线y6之间相应部分的自变量的集合解方程x25x6，得x11，x26.解方程x25x6，得x12，x23.即得到不等式的解集是x|1x2或3x61形如a|f(x)|b(ba0)型不等式的简单解法是利用等价转化法，即a|f(x)|b(0ab)af(x)b或bf(x)a.2形如|f(x)|a，|f(x)|a(aR)型不等式的简单解法是等价命题法，即(1)当a0时，|f(x)|aaf(x)a.|f(x)|af(x)a或f(x)a.(2)当a0时，|f(x)|a无解|f(x)|a|f(x)|0.(3)当a0时，|f(x)|a无解|f(x)|af(x)有意义1解不等式：(1)3|x2|4；(2)|5xx2|6.解(1)3|x2|4，3x24或4x23，即1x2或6x5，所以原不等式的解集为x|1x2或6x5(2)|5xx2|6，5xx26或5xx26，由5xx26，即x25x60，2x3，由5xx26，即x25x60，x6或x1，所以原不等式的解集为x|x1或2x3或x6.含参数的绝对值不等式的综合问题【例2】已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围精彩点拨自主解答(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)法一由(1)知a2，此时f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|，于是g(x)利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.因此g(x)f(x)f(x5)m对xR恒成立，知实数m的取值范围是(，5法二当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.因此，若g(x)f(x)f(x5)m恒成立，则实数m的取值范围是(，51第(2)问求解的关键是转化为求f(x)f(x5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)2将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用2关于x的不等式lg(|x3|x7|)m.(1)当m1时，解此不等式；(2)设函数f(x)lg(|x3|x7|)，当m为何值时，f(x)m恒成立？解(1)当m1时，原不等式可变为0|x3|x7|10，可得其解集为x|2x7(2)设t|x3|x7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知01即可，即m1时，f(x)2.解(1)f(x)函数的图象如图所示(2)不等式|x8|x4|2，即f(x)2.由2x122，得x5，根据函数f(x)的图象可知，原不等式的解集为(，5)1不等式|x|(12x)0的解集是()AB(，0)C DB原不等式等价于解得x且x0，即x(，0).2不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)D由|x22|2，得2x222，即0x24，所以2x0或0x2，故解集为(2,0)(0,2)3不等式1的实数解为_解析1|x1|x2|，且x20.x且x2.答案4在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_解析不等式|2x1|2x1|63，由绝对值的几何意义知(如图)，当x时，不等式3成立答案5解