高中数学各章知识清单(高三,高考).doc

第一章 集合与简易逻辑一、知识结构图 二、知识要点(一) 集合1.概念2.关系3.运算（二）简易逻辑1.命题2.四种命题及关系 3.充要条件三、解题方法与规律1.注意空集的特殊性，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。2.掌握一些基本性质，如（1）含有n个元素的集合A，其子集个数为个，真子集个数为个。（2）等。3.灵活运用数形结合、分类讨论、转化化归思想来解题，化繁为简。第二章 函 数一、知识结构图 二、知识要点1. 函数定义：设A、B是两非空数集，若按某对应法则,对A中任一，B中都有唯一确定的数与它对应，则称的一个函数，记 .（三要素：定义域、值域、对应法则）2. 表示方法：解析法、图象法、列表法3函数性质4反 函 数5. 指数与对数的关系（互化式）：.6. 指数函数7. 对数函数三、解题方法与规律1. 掌握二次函数、二次方程、二次不等式的内在联系，利用“数形结合”、“判别式”、“韦达定理”解决二次方程根的情况以及二次不等式的解集。2. 求函数最值常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法。3. 含参数的函数的讨论是函数的重点和难点，要做到条理清楚、分类明确、不重不漏。4. 深刻理解一些基本函数（二次函数、对数函数、指数函数）的图像和性质，对于数与形的基本关系能相互转化。5. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中复习要以函数为纲，函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。第三章 数 列一、知识网络结构 二、知识要点1. 数列的概念2. 等差 数 列3. 等差数列性质4. 等比数列5. 等比数列性质三、解题方法与规律1. 将等差（比）数列问题化归为基本量来解决是通性通法，5个基本量(),知任意3个，可建立方程组求其它两个量，简称“知3求2”。2. 证明（判定）等差（比）数列的方法通常用：（1）定义法；（2）中项公式法。3. 重视等价转化（如的互化），将一些数列转化为等差（比）数列来解决。4. 函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学方法在解决问题时常常用到，解答试题要注意灵活运用。第四章 三角函数一、知识网络结构 二、知识要点1. 角的概念2. 任意角三角函数3. 同角三角函数基本关系4. 正弦、余弦诱导公式 5. 两角和与差 6. 二倍角公式 三、方法、规律、技巧1、正弦余弦正切各象限符号记忆技巧 可简记为“一全正，二正三切四余弦”，即第一象限全为正，二象限只有正弦为正，三象限只有正切为正，四象限只有余弦为正。2、同角三角函数关系式记忆技巧 可用一正六边形来帮助记忆加强形象记忆：对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系)阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)3、正弦、余弦诱导公式记忆技巧 可简记为“奇变偶不变，符号看象限”，即对诱导公式中 的，当为奇数时，函数名称变为原来余角的三角函数，当为偶数时，函数名不变。右边的符号由所在的象限来确定。4、正弦、余弦两角和与差记忆技巧 正弦简记为“正余余正，符号同”，即右边是正弦与余弦的积（正余），余弦与正弦的积（余正）；其中“符号同”指的是中间的符号。 余弦简记为“余余正正，符号异”，即右边是余弦与余弦的积（余余），正弦与正弦的积（正正）；其中“符号异”指的是中间的符号。第五章 平面向量一、知识结构图 二、知识要点1.向量的概念2.向量的运算运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则 向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个实数1.时，.2. 3. 平面向量基本定理：e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.4. 两个向量平行的充要条件：abab(b0)x1y2x2y1O.两个向量垂直的充要条件： ababOx1x2y1y2O.5. 线段的定比分点公式：设点P分有向线段所成的比为，即，则6. 平移公式：设点P(x，y)按向量a（，）平移后得到点P（x，y），则+a或曲线yf（x）按向量a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为：yf（x)7. 正弦、余弦定理三、解题方法与规律1. 三角行法则的记忆技巧 （1）加法：（两向量）首尾相接，则首尾相连（为两向量和）。 （2）减法：（两向量）首首相接，则尾尾相连，指向被减（为两向量差）。2. 引入向量，运算的对象就扩充了，要注意理解向量运算的两面性：一方面要从几何意义去理解、掌握向量运算法则；另一方面要从坐标的角度（代数）去理解、掌握向量运算法则。3. 向量的加、减及实数与向量积的运算，其结果仍为向量。向量的数量积结果是一个实数，向量的数量积可用来计算向量的长度、平面内两点的距离、平面向量的夹角、垂直等问题。4. 向量的坐标表示实际上是向量的代数表示，引入坐标表示使向量运算代数化，将数形紧密结合起来，使很多几何问题的证明，转化为熟知的数量运算。第六章 不等式一、知识结构图 二、知识要点1. 不等式的性质2. 重要 不等式 3. 不等式的证明 4. 解 不 等 式 三、解题方法与规律1. 常用来求最小值，常用来求最大值，注意作用以及使条件。2. 解不等式实质上是等价转化的过程，最后一般都要化为一元一（二）次不等式（组）来解，体现了转化与化归思想。3. 解绝对值不等式的指导思想是去绝对值，方法有（1）分段讨论法（2）平方法（3）利用绝对值性质。4. 证明不等式：比较法、分析法、综合法是基本方法，重点掌握。其它方法常作为证明的重要辅助工具。第七章 直线和圆的方程一、知识结构图 二、知识要点1. 直线斜率公式： （、）.（当=90度，直线没有斜率）2. 直线的方程：3. 两直线的位置关系：4. 点到直线的距离：(点,直线：).5 线性规划：（1）二元一此不等式表示平面区域：（A0）（“”在右侧，“”在左侧） （2）线性规划一般步骤： 确定未知量，建立目标函数。确定最优解（重点图解法） 求出最优解。6. 圆 三、解题方法与规律1. 求直线方程的基本思想和方法是选取恰当的方程形式，然后利用待定系数法求解。2. 掌握直线平行、垂直的充要条件。特别注意x,y系数有一个为0的情况的讨论。3. 圆方程的应用：主要考察圆与圆的几何性质，及轨迹方程的求法、圆与函数、圆与不等式的综合运用。第八章 圆锥曲线一. 知识网络结构 二.知识要点1. 三种曲线的标准方程和图像、性质如下图所示： 2. 圆锥曲线的统一定义： 平面内一动点到定点的距离与它到一定直线的距离的比等于常数e .(1)0e1为双曲线。三.解题方法与规律1. 求曲线方程，除根据定义外，常用待定系数法（先定性、后定型、再定参），若以知焦点在X或Y轴，方程唯一，否则需考虑两种情况。2. 直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法 (1) 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x的一元方程ax2bxc=0，然后利用“”法. (2) 有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求;有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算. (3) 有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算. (4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达定理，设而不求，整体处理. (5)有关圆锥曲线关于直线l的对称问题中，若A，A是对称点，则应抓住AA的中点在l上及kAAkl=1这两个关键条件解决问题. (6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决.3. 直线与圆锥曲线的位置关系解题技巧（1）转化为一元二次方程（代入消元），利用判别式求参数范围。（2）相交弦或中点弦问题，强化设而不求意识，用韦达定理或平方差法转化条件，快速求解。直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. （3）数形结合的思想，画出简图，使问题更加简便和直观。4. 求点的轨迹方程 (1 ) 基本方法：直译法、待定系数法、参数法、代入法 （2）基本步骤：建立坐标系，设轨迹上任一点坐标为（x,y）寻找动点与已知点满足的关系式将动点与已知点的坐标代入关系式化解整理方程,证明曲线为所求的方程第九章 直线 平面 几何体一. 知识网络结构 二.知识要点 三.解题方法与规律1证明线线平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.2证明线面平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3证明面面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.4证明线线垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.5证明线面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.6证明面面垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.7.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；8.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；9.二面角的求法（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4）射影法：利用面积射影公式S射S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 （5）法向量法： 平面法向量法就是借助于空间直角坐标系，求得二面角的两个半平面的法向量及其夹角，再利用法向量的夹角和二面角的平面角之间的数量关系求得二面角的大小； 设平面、的法向量分别为、，法向量、的夹角为，则，二面角的平面角大小为AOB=或10.空间距离的求法（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；第十章 排列 组合 二项式定理一、知识结构图 二、知识要点1. 分类与分步计数原理(1) 分类计数原理（加法原理） .(2) 分步计数原理（乘法原理） 2. 排列(1) 定义: 从n个不同元素中，任取m(m=n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。(2) 排列数公式: =.(，N*，且)注:规定. 3. 组合 (1) 定义: 从n个不同元素中，任取m(m=n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。(2) 组合数公式: =(N*，且).(3) 组合数性质: (1)= ; (2) +=. 注:规定.4. 排列数与组合数的关系: 5. 二项式定理 (1) 二项式定理公式表示：(2) 二项展开式的通项公式： (3) 二项式系数性质： 即与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。三、解题方法与规律1. 分类与分步计数原理是排列组合的理论基础与命题的起源。本质区别在于分类与分步，分类原理中每一种方法都能独立完成一件事；分步原理中的每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事。2. 排列与组合的本质区别在于：排列不仅取而且排，即与顺序有关；而组合只取不排，与顺序无关。有关排列组合混合问题，应遵循“先选后排”的原则。3. 解排列组合问题基本规律：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合；先分类再分步，先组合后排列。4. 解排列组合问题常用方法 (优限法和间接法)：相邻问题捆绑法、相离问题插空法、相同元素分配隔板法、定序问题对称法、定位问题优先法、多排问题单排法、乱坐问题方步法、多元问题分类法、至多至少型问题间接法、条件问题排除法、选取问题先选后排法、重排问题求幂法。5. 求二项式展开系数和或者部分系数和时常用赋值法。第十一章 概 率一、知识结构图 二、知识要点1. 随机事件的概率 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 （2）概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，则这个常数叫事件A概率，记作。 （由知，）2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率.3. 互斥事件的概率（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.（2）互斥事件有一个发生的概率：如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即 P(A+B)=P(A)+P(B)。特例： 对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件。（1）对立事件的概率：P(A)P()P(A)1； P()=1P(A)；（2）注意：i.对立事件的概率和等于1：. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.5. 相互独立事件同时发生的概率（1）相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.（2）相互独立事件同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B)；（3）特例-独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：.三、解题方法与规律1. 求等可能事件概率的方法 （1）等可能性事件(古典概型)的概率：P(A);（2）等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数; 设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数; 依公式求值;2. 互斥事件有一个发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)P()P(A)1.3. 相互独立事件同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k).其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式(1-P)+Pn展开的第k+1项.4. 解决概率问题的基本步骤（1）第一步：确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.（2）第二步：判断事件的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.（3）第三步：运用公式求解（4）第四步：作答，即给提出的问题有一个明确的答复.第十二章 概率与统计一、知识结构图 二、知识要点1. 随机变量 （1）定义：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，则这样的变量叫随机变量。 （2）离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.一般地，若是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量. （3）离散型随机变量分布列：设可能取的值为：取每一个值的概率，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列.P分布列的两个性质； .注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取05之间的一切数，包括整数、小数、无理数.（4）二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：其中 （5）离散型随机变量的期望：为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. （6）离散型随机变量的方差：的分布列为时，则称为的方差. 显然，故为的根方差或标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小。2. 抽样方法 （1）不放回抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 简单随机抽样：设一个总体的个数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. （2）放回抽样：每次抽出的个体再将它放回总体。3. 总体分布的估计（1）由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.（2）总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.（3）当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.（4）当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.（5）总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.4. 正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念如果连续型随机变量 的概率密度函数为 ，x 其中、为常数，分别表示平均数与标准差，并且0，则称服从正态分布，记为（，）（2）正态分布的性质曲线在x轴上方，并且关于直线x对称.曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低.曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.5. 线性回归简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式.具体说来，对n个样本数据（），（），（），其回归直线方程，或经验公式为：.其中，其中分别为|、|的平均数.三、解题方法与规律1. 本章题型有两类：一类是概率、分布列、期望、方差的求解计算；一类是如何抽取样本及如何用样本去估计总体。2. 离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能值；二是每一个值时的概率。 求随机变量的分布列，主要的基础是概率的计算（4种）。3. 求离散型随机变量分布列的步骤： （1）确定随机变量的所有可能值，以及取每个值表示的意义；（2）求出各取值的概率 ；（3）画出表格，并用分布列的性质验证。4. 求离散型随机变量期望与方差的步骤： （1）理解的意义，写出可能取的全部值；（2）求出各取值的概率，写出分布列；（3）根据分布列，由定义求出、第十三章 导 数一. 知识网络结构 二.知识要点1. 函数在处的导数 (1)定义：函数在点处的导