黑龙江省大庆市铁人中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）.docx

大庆铁人中学高二学年下学期期中考试数学试题（文）第卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.复数的模是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是 故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。2.用反证法证明命题：“若，则至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（ ）A. 假设都不大于B. 假设都小于C. 假设至多有一个大于0D. 假设至少有一个小于【答案】A【解析】【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若，则至少有一个大于0.”中假设应为“假设都不大于”，故选A【点睛】本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】由题意，求得和，得出，即可比较的大小关系，得到答案【详解】由，可得，因为，所以，且，所以，故选B【点睛】本题主要考查了分析法的判定及应用去，其中解答中正确确定和的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（ ）A. 6B. 10C. 4D. 8【答案】D【解析】试题分析：第一次进入循环，第二次进入循环，第三次进入循环，所以得到所以可能的值是8，故选D考点：循环结构5.函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.极坐标方程表示的曲线为（ ）A. 两条相交直线B. 极轴C. 一条直线D. 极点【答案】A【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，化简极坐标方程为，即可得到答案【详解】由题意，极坐标方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲线为两条相交直线，故选A【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7.已知点在曲线上移动，设曲线在点处的切线斜率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】点P在函数图像上移动即表示函数P为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为切线斜率的取值范围。【详解】因为，所以恒成立，故切线斜率，故选B。【点睛】本题考查导数定义：函数在某一点的导数即为函数图像在该点切线的斜率。8.下面几种推理中是演绎推理的为（ ）A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B. 猜想数列的通项公式为C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为【答案】C【解析】【分析】根据合情推理与演绎推理的概念，得到A是归纳推理，B是归纳推理，C是演绎推理，D是类比推理，即可求解【详解】根据合情推理与演绎推理的概念，可得:对于A中， 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电，属于归纳推理；对于B中， 猜想数列的通项公式为，属于归纳推理，不是演绎推理；对于C中，半径为的圆的面积，则单位圆的面积，属于演绎推理；对于D中， 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为，属于类比推理，综上，可演绎推理的C项，故选C【点睛】本题主要考查了合情推理与演绎推理的概念及判定，其中解答中熟记合情推理和演绎推理的概念，以及推理的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围【详解】f（x）在区间（1，+）上是减函数，在区间（1，+）上恒成立ax2在区间（1，+）上恒成立x21a1，经检验，等号成立故选：D【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解决已知函数的单调性求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值，是基础题10.设三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为，四面体的体积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积，即可求解【详解】设四面体的内切球的球心为，则 球心到四面体的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积和，则四面体的体积为，所以，故选C【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中对于类比推理的步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论，熟记类比推理的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A. 丙、丁B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、丁【答案】A【解析】【分析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果【详解】假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；故选：A【点睛】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查合情推理的基础知识，是基础题12.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.第卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解【详解】，由为纯虚数，得故答案为：1【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题14.函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据题目求出函数的极大值和极小值，要使与有三个交点，则可得到的取值在极大值和极小值之间。【详解】由题意得，令，解得或，易得当时，单调递增，当，单调递减，当时，单调递增，所以为极大值，为极小值，所以。【点睛】本题考查函数图像交点个数，一般通过函数的大致图像和极值点决定。15.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_【答案】【解析】【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解【详解】由已知中的不等式可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为所以【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)16.设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为_【答案】.【解析】【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按，分组，得到的频率分布直方图（）根据成绩频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩； （）完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：临界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635【答案】（）60分；（）有.【解析】分析】（）利用平均数的计算公式，即可分别求解高一年级和高二年级学生竞赛平均成绩；（）列出列联表，利用公式求解得值，即可得到结论【详解】（）高一年级学生竞赛平均成绩为（分），高二年级学生竞赛平均成绩为（分）（）列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级7030100八年级5050100合计12080200则，有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”【点睛】本题主要考查了平均数的计算，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，合理利用平均数的公式和独立性检验的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18.已知函数，当时，取得极小值.（）求的值；（）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（）；（）2，.【解析】【分析】（）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】() , 因为x=1时，f(x)有极小值2， , 所以 , 所以， 经检验符合题意. （）由（）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）设点在上，点在上，且，求面积最大值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4，转换为极坐标方程为：=4cos曲线C2极坐标方程为=2sin，转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0（2）点P在C1上，点Q在C2上，且POQ=，则：=，因为,所以，所以当时，此时的面积由最大值，此时最大值为【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度/212324272932产卵数/个61120275777(1)若用线性回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 且相关指数( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，相关指数。【答案】（1）=6.6x138.6（2）回归方程 比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好190个【解析】分析：(1)根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2) 根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；代入回归方程求值计算即可得结果.详解：（1）由题意得，所以，关于的线性回归方程为；（2）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为.因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.由得当温度时，即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.点睛：求回归直线方程的步骤：确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（）设点，直线与曲线交于两点，求的值【答案】（），；（）9.【解析】【分析】（）根据极坐标与直角坐标互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（）由题意，把直线l的参数