高考数学一轮复习专题21函数y=Asin（wxφ）的图象及应用（含解析）.docx

专题21函数y=Asin（wx+）的图象及应用最新考纲1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象2.了解参数A，对函数图象变化的影响3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.基础知识融会贯通1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，xR振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径【知识拓展】1函数yAsin(x)k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”2由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度而非个单位长度3函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标重点难点突破【题型一】函数yAsin(x)的图象及变换【典型例题】已知向量（cosx，），（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）（1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在0，范围内的大致图象；0 x0f（x）（2）若方程f（x）m0在0，上有两个根、，求m的取值范围及+的值【解答】解：（1）f（x）sin2xcos2xsin（2x）， 0 x0 f（x） 0101 如图示：（2）由图可知m（1，）（，1），或，或【再练一题】将函数ysin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yf（x）的图象，则（）Ayf（x）的图象关于直线对称Bf（x）的最小正周期为Cyf（x）的图象关于点对称Df（x）在单调递增【解答】解：函数ysin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：ysinx，即f（x）sinx根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x，A不对周期T2，B不对对称中心坐标为：（k，0），C不对单调递增区间为，kZ，f（x）在单调递增故选：D思维升华 (1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换zx计算五点坐标(2)由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”【题型二】由图象确定yAsin(x)的解析式【典型例题】函数y2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示则f（）（）A1BCD2【解答】解：根据函数y2sin（x+）（0，0）的部分图象，可得：T，解得：2，由于点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2）2，可得：22k，kZ，解得：2k，kZ，由于：0，可得：，即y2sin（2x），可得：f（）2sin（2）1故选：A【再练一题】函数y2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示则函数f（x）的单调递增区间为（）ABCD【解答】解：根据函数y2sin（x+）（0，0）的部分图象，可得：T，解得：2，由于点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2）2，可得：22k，kZ，解得：2k，kZ，由于：0，可得：，即y2sin（2x），令2k2x2k，kZ，解得：kxk，kZ，可得：则函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ故选：C思维升华 yAsin(x)中的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口【题型三】三角函数图象性质的应用命题点1三角函数模型【典型例题】如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧上异于A，B的点，且PQOB交OB于Q点，当POQ的面积大于时，POQ的大小范围为 【解答】解：设POQ，则PQsin，OQcos，（0），由，得sin2，又2（0，），2，则POQ的大小范围为故答案为：【再练一题】海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30的方向上，小岛D在北偏东30的方向上，航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60的方向上，小岛D在北偏西15的方向上，则两个小岛间的距离CD nmile【解答】解：ABC中，由题意可得：CAB120，BAC30，AB6020，由正弦定理，BC20，在ABD中，由于DAB60，ADB45，由正弦定理可得：，可得：BD10，BCD中，由余弦定理可得 CD2（10）2+（20）221020cos45，解得：CD10即目标C、D之间的距离为10故答案为：10命题点2函数零点(方程根)问题【典型例题】已知函数f（x）2sin（x）sin（x）（0），若函数g（x）f（x）在0，上有且只有三个零点，则的取值范围为（）A2，）B（2，）C）D（）【解答】解：f（x）2sin（x）sin（x）2sin（x）sin（x）2cos（x）sin（x）sin（2x），由g（x）f（x）0得f（x），即sin（2x），得sin（2x），0x，02x，则2x，sin，要使sin（2x），在0x上有三个根，24，得2，即2，即的取值范围是2，），故选：A【再练一题】已知函数，若函数F（x）f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn（）AB445C455D【解答】解：函数，令2xk得x，kZ，即f（x）的对称轴方程为x，kZf（x）的最小正周期为T，0x，当k0时，可得第一根对称轴x，当k30时，可得x，f（x）在0，上有30条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与y3的交点有30个点，即x1，x2关于对称，x2，x3关于对称，即x1+x22，x2+x32，x30+x312将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+2x28+2x29+2x30+x312（）（2+5+8+89）455故选：C命题点3三角函数图象性质的综合【典型例题】已知函数（0），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A函数f（x）的图象关于直线对称B是函数f（x）的一个零点C函数f（x）的图象可由的图象向左平移个单位得到D函数f（x）在上是增函数【解答】解：f（x）sinxcosx+cosxsinxcosxsin（x），f（）sin（）0，k，3k1，kZ0，的最小值为2此时f（x）sin（2x）f（）sin，当x时，f（x）取得最大值，故A正确；f（）0，x是f（x）的零点，故B正确；f（x）sin2（x），f（x）的图象由g（x）的图象向右平移个单位得到，故C错误；f（x）的周期为T，区间长度为，且当x时，f（x）取得最大值，f（x）在上是增函数，故D正确故选：C【再练一题】函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的图象关于点对称C函数f（x）在区间上是增函数D由y2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象【解答】解：函数，即2sin，又函数f（x）的图象关于直线对称，kZ可得12k10，0122f（x）的解析式为：f（x）2sin（2x）最小正周期T，A不对当x时，可得y0，B不对令2x，可得，C不对函数y2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x）2cos（2x）2sin（2x）2sin（2x）D项正确故选：D思维升华 (1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数(3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题基础知识训练1【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）AB CD 【答案】C【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.故选：C2【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，因此，所以，因此，为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选D3【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位【答案】A【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移个单位得到函数。故选A4【上海市崇明区2019届高三三模】将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ）AB CD 【答案】A【解析】向右平移个单位长度得： 横坐标扩大到原来的倍得： 本题正确选项：5【山东省威海市2019届高三二模考试】函数的图象可由的图象如何得到( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】B【解析】由题意，函数，所以把函数的图象向右平移个单位，得到函数，故选B6【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：函数f（x）的表达式为；g（x）的一条对称轴的方程可以为；对于实数m，恒有；f（x）+g（x）的最大值为2其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】由图象知，A2，即T，则，得2，由五点对应法得，则f（x）2sin（2x+），故正确，当x时，f（）2sin0，则函数关于x不对称，故错误，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，即g（x）2sin2（x）+2sin2x，当时，g（）2sin（）2为最小值，则是函数g（x）的一条对称轴，故正确，f（x）+g（x）2sin（2x+）+2sin2x2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x3sin2x+cos2x2sin（2x+），则f（x）+g（x）的最大值为2，故错误，故正确的是，故选：B7【江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试】将函数的图像先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，若且，则的最大值为( )ABCD【答案】C【解析】由题意，函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若且，则，则，解得，因为，所以，当时，取得最大值，最大值为，故选C.8【内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试（一)】函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）ABCD【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，由题意，得，函数在区间的最大值为，故选B9【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题 又和的图象都关于对称，则 ，得，即，又，故， ，则故选：A10【天津市河西区2019届高三一模】以下关于的命题，正确的是（ ）A函数在区间上单调递增B直线需是函数图象的一条对称轴C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象【答案】D【解析】当时，函数在区间上有增有减，当时，所以直线不是函数图像的对称轴，当时，所以点不是函数图像的对称中心，将函数图像向左平移个单位，得到，综上选D.11【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试】已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移2个单位后关于轴对称，且，则_【答案】-1【解析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）0，将的图象向左平移2个单位后，得到g（x）f（x+2）为偶函数，则g（x）g（x），即f（x+2）f（x+2）又是定义在上的奇函数，-f（x2）f（x+2）即f（x）f（x+4），故答案为：12【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】将函数的图象向右平移（）个单位长度后，其函数图象关于轴对称，则的最小值为_【答案】【解析】由题意，函数，则的图象向右平移个单位，可得，又由的图象关于y轴对称，所以，即，解得，即，当时，求得最小值为.13【河南省安阳市2019届高三毕业班第二次模拟】把函数ysin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）在区间上的值域为_【答案】【解析】把函数ysin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到，再将图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，即，x，2x（），当2x3时ycos2x取得最大值，为ycos31，当2x时，ycos2x取得最小值为ycoscos，即g（x）在区间上的值域为，故答案为：14【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是_；【答案】【解析】因为函数的图像过，又因为图象上与点最近的一个最高点是，所以并且的横坐标差个周期，所以，故，将代入得，又因为，故，故.现将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的=2倍得到函数的图象，那么，故它的单调递增区间是15【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合】设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_【答案】【解析】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：16【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测】已知函数，对任意,，将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点中心对称，则函数在上的值域为_.【答案】【解析】由题意知函数的周期为，即.将函数的图象向右平移个单位后得：，由其图象关于原点中心对称，故.，故.，.，即函数在上的值域为.17【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知函数用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数上的图象先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称中心【答案】（1）详见解析（2）【解析】，在上，列表如下：函数在区间上的图象是：x0y12001作图如下：将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，由，故的对称中心为18【安徽省合肥市2019届高三一模】将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图像，设函数.（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值.【答案】() () 【解析】()由已知可得，则.令，解得.函数的单调递增区间为.()由，即.19【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模】已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）已知，是函数的两个零点，求的最小值.【答案】（）最小正周期，单调递增区间为，；（）.【解析】（）则函数的最小正周期由，得，即函数的单调递增区间为，（），是函数的两个零点由得则由得，则得即，则，则当时，取得最小值，最小值为20【北京市丰台区2019届高三年级第二学期综合练习（二)】已知函数的部分图象如图所示. （）求函数的解析式；（）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.【答案】（）（）.【解析】（）由已知图象得，则 . 因为，所以. 因为，所以. 所以 （）由题可得：向左平移 得y=2cosx,横坐标在缩短到原来的 得 故 因为， 所以.所以的单调递减区间为.能力提升训练1【安徽省2019届高三下学期4月联考】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得函数的图象.若，且函数在上具有单调性，则的值为（ ）A2B3C5D7【答案】B【解析】由题意得，最小正周期.若，.函数在上具有单调性，解得，又，.故选.2【广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试（二)】函数的部分图像如图所示，先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（ ）ABCD【答案】C【解析】由图得，从而，, ,选C.3【江西省赣州市2019届高三3月摸底】将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）A在上递增B在上递减C在上递增D在上递减【答案】C【解析】，向右平移个单位长度得到，函数的单调递增区间为，即当时，是增函数，因为在函数的单调递增区间上，所以函数在上为增函数，故选C。4【广东省湛江市2019年普通高考测试（二)】把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示，则的表达式可以为（）AB CD 【答案】B【解析】g（0）2sin1，即sin，或（舍去）则g（x）2sin（x），又当k=1,即g（x）2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到ysin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）sin（x-）故选：B5【河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考】函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数为奇函数B函数为偶函数C函数的图象的对称轴为直线D函数的单调递增区间为【答案】D【解析】由函数（其中，）的部分图象.可知由，得所以代入点得解得，取，得可得，将函数的图象向左平移个单位长度得的图象，由函数解析式可以验证只有的单调递增区间为正确.故选D项.6【湖南省株洲市2019