工程力学：弯曲内力.ppt

第十章 弯曲内力 弯曲内力 1 引言2 梁的计算简图3 剪力与弯矩4 剪力 弯矩方程与剪力 弯矩图5 剪力 弯矩与载荷集度间的微分关系 10 1引言 1 弯曲变形 1 弯曲变形 直杆外力 杆轴线轴线由直线 曲线此变形 弯曲变形承弯构件 梁 对称弯曲的概念 力学模型 X 杆轴 纵向对称面 F1 F2 FA FB 构件几何特征 构件为具有纵对称面的等截面直杆 受力特征 横向外力 或外力合力 或外力偶均作用在杆的纵向对称面内 变形特征 杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线 或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动 10 2梁的计算简图 一 支座形式与支反力 均匀分布荷载 线性 非均匀 分布荷载 一 分布荷载1 均匀分布荷载2 非均布荷载 Me 集中力偶 二 集中力 三 集中力偶 1 作用在梁上的载荷形式 1 固定铰支座 约束反力 2 活动铰支座 约束反力 1个 FR 约束反力 3个 3 固定端 插入端 约束 固定端约束的约束反力 二 梁的类型 主要研究等直梁通常用直杆或轴线表示梁常见的三种静定梁 1 简支梁 固定铰支座 活动铰支座 常见的三种静定梁 2 悬臂梁 P 固定端 3 外伸梁 10 3剪力和弯矩 剪力和弯矩 任截面D处有何内力 该内力正负如何规定 1 梁的内力的求法 求内力的方法 仍旧是截面法截面法的核心 截开 代替 平衡内力与外力平衡 RA 欲平衡D截面需有Fs和M Fs 剪力 M 弯矩 重要内容 如何求D截面上的剪力Fs和弯矩MD 应用静力学方程 RA 80KN F x Fs 80 20 x M x MD 80 x 10 x2 MC 0 Y 0 由 RA 20 x Fs 0 MD RAx 20 x 0 5x 0 剪力方程 弯矩方程 规律 Fs 截面一侧所有横向外力代数和 M 截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和 若取右侧为对象可得同样数值但方向相反 RA 80KN M Fs Fs x FS 80 20 x M x MD 80 x 10 x2 梁的内力剪力和弯距的正负号规则如何 2 剪力和弯距的正负号规则 剪力 弯距 顺时针为正 上凹为正 归纳 内力的正负号规则 求梁的指定截面内力 注 试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩 求下图所示简支梁1 1与2 2截面的剪力和弯矩 解 1 求支反力 2 计算1 1截面的内力 3 计算2 2截面的内力 求图示外伸梁中的A B C D E F G各截面上的内力 求图示外伸梁中的1 1 2 2 3 3 4 4和5 5各截面上的内力 10 4剪力 弯矩方程与剪力图和弯矩图 FA ql 2 FB ql 2 x 最基本的作法 用写方程的方法画出剪力图和弯矩图 先列出剪力 弯矩随截面位置而变化的函数式 再由函数式画成函数图形 剪力图 正值画在基线的上面 负值画下面 弯矩图 无论正值还是负值 均画在受拉的一侧 书中是标明正负 且正值画在上侧 负值画在下侧 例10 6 例10 7 例10 8 图示悬臂梁AB 自由端受力F的作用 试作剪力图和弯矩图 kN kNm 图示外伸梁 试作剪力图和弯矩图 35kN 25kN kN kNm 注意 在剪力等于零的地方 弯矩有极值 10 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 考察dx微段的受力与平衡 Fy 0 Fs qdx Fs dFs 0 略去高阶项 得到 Mc 0 Mz Mz dMz Fsdx qdx dx 2 0 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程 根据上述微分方程 由载荷变化规律 即可推知内力Fs M的变化规律 各种荷载下剪力图与弯矩图的形态 根据微分关系画剪力图和弯矩图 根据平衡 可以确定控制面上Fs M数值 确定函数变化区间 根据平衡微分方程可以确定Fs M的变化图形 控制面 载荷变化之处 极值点或零点之处 外伸梁AB承受荷载如图所示 作该梁的内力图 解 1 求支反力 2 判断各段FS M图形状 CA和DB段 q 0 FS图为水平线 M图为斜直线 AD段 q 0 FS图为向下斜直线 M图为下凸抛物线 1 建立Fs x M x坐标系 2 确定控制面及其上之Fs M值 并标在Fs x M x坐标中 3 应用微分方程 确定控制面之间的Fs M图形 绘制Fs M图的方法 kN kNm kN kNm 作图示梁的内力图 kN kN m 4 5 1 5 5 5 kN kNm 用直接法作图示梁的内力图 kNm kN 结构对称 载荷反对称 则FS图对称 M图反对称 结构对称 载荷对称 则FS图反对称 M图对称 1 叠加原理 当梁在各项荷载作用下某一横截