北京高考数学复习资料立体几何.pdf

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 2 0 1 2 北京市高三一模数学理分类汇编 5 立体几何 2 0 1 2北京市丰台区一模理 5 若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示 则该几何体的表面积是 A 4 B 44 10 C 8 D 44 11 答案 B 2 0 1 2 北京市房山区一模理 1 0 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 答案 3 2 2 0 1 2 北京市海淀区一模理 8 在正方体 ABCDA B C D 中 若点P 异于点B 是棱上一点 2 14 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 5 立体几何 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 则满足BP与 AC所成的角为45 的点P的个数为 A B C D A B C D A 0 B 3 C 4 D 6 答案 B 2 0 1 2 北京市海淀区一模理 1 6 本小题满分 1 4 分 在四棱锥PABCD 中 AB CD ABAD 4 2 2 2ABADCD PA 平面 ABCD 4PA 设平面PAB 平面PCDm 求证 CD m P D C B A 求证 BD 平面PAC 设点Q为线段PB上一点 且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为 3 3 求 PQ PB 的值 答案 证明 因为AB CD CD 平面PAB AB 平面PAB 所以CD 平面PAB 2 分 因为CD 平面PCD 平面PAB 平面PCDm 所以CD m 4 分 证明 因为AP 平面ABCD ABAD 所以以A为坐标原点 AB AD AP所在的直线分 别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 则 4 0 0 B 0 0 4 P 0 2 2 0 D 2 2 2 0 C 5 分 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 所以 4 2 2 0 BD 2 2 2 0 AC 0 0 4 AP 所以 4 22222000BD AC 4 0220040BD AP 所以 BDAC BDAP 因为 APACA AC 平面PAC PA 平面PAC 所以 BD 平面PAC 9 分 解 设 PQ PB 其中01 Q x y z 直线QC与平面PAC所成角为 所以 PQPB 所以 4 4 0 4 x y z 所以 4 0 44 x y z 即 4 0 44 Q 所以 42 2 2 44 CQ 11 分 由 知平面PAC的一个法向量为 4 2 2 0 BD 12 分 因为 sincos CQ BD CQ BD CQBD 所以 22 34 42 8 3 2 6 42 8 44 解得 7 0 1 12 所以 7 12 PQ PB 14 分 2 0 1 2 年北京市西城区高三一模理 4 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等 体积为 3 12 3cm 其 z y x P D C B A 4 14 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 5 立体几何 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 三视图中的俯视图如图所示 则其左视图的面积是 A 2 4 3cm B 2 2 3cm C 2 8cm D 2 4cm 答案 A 解析 正六棱柱的左视图是一个以 AB 长为宽 高为 2 的矩形 32 AB 所以左视图的面积为34232 选 A 2 0 1 2 北京市门头沟区一模理 3 己知某几何体的三视图如右图所示 则其体积为 A 8 B 4 C 4 3 D 2 3 答案 B 2 0 1 2 北京市门头沟区一模理 8 正四棱柱 1111 ABCDA B C D 的底面边长为2 2 1 2AA 点M是 BC的中点 P是平面 11 ABCD内的一个动点 且满足2PM P到 11 AD和AD的距离相等 则点P 的轨迹的长度为 A B 2 3 C 2 2 D 2 答案 D 2 0 1 2北京市朝阳区一模理 4 已知平面 直线 a b l 且 ab 则 la 且lb 是 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 l 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 2 0 1 2 北京市朝阳区一模理 10 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 3 2 4 2 0 1 2 北京市石景山区一模理 设nm 是两条不同的直线 是三个不同的平面 下列命题正确 的是 A nmnm则若 B 则若 C nmnm 则若 D nmnm 则若 答案 D 解析 根据线面垂直的性质可知选项 D 正确 2 0 1 2 北京市石景山区一模理 7 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 A 4 3 8 3 B 4 2 8 3 C 2 3 8 3 D 32 3 6 14 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 5 立体几何 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 答案 A 解析 由三视图可知 该组合体下面是边长为 2 的正方体 上面是底边边长为 2 侧高为 2 的四棱锥 四棱锥的高为3 四棱锥的体积为 3 32 32 3 1 所以组合体的体积为 3 32 8 答案选 A 2 0 1 2 北京市石景山区一模理 8 如图 已知平面l A B是l上的两个 点 C D在平面 内 且 DACB 4AD 6 8ABBC 在平面 上有一个 动点P 使得APDBPC 则PABCD 体积 的最大值是 A 24 3 B 16 C 48 D 144 答案 C 2 0 1 2 北京市石景山区一模理 17 本小题满分 14 分 如图 三棱柱 111 CBAABC 中 1 AA 面ABC 2 ACBCACBC 1 3AA D为AC的中点 求证 11 BDCAB面 求二面角CBDC 1 的余弦值 在侧棱 1 AA上是否存在点P 使得 1 BDCCP面 请证明你的结论 答案 I 证明 连接 B1C 与 BC1相交于 O 连接 OD 1 分 BCC1B1是矩形 O 是 B1C 的中点 又 D 是 AC 的中点 OD AB1 AB1 面 BDC1 OD 面 BDC1 AB1 面 BDC1 4 分 II 解 如图 建立空间直角坐标系 则 C1 0 0 0 B 0 3 2 C 0 3 0 A 2 3 0 D 1 3 0 A C B D P C1 A1 C B1 A B D A1 A C1 z x y C B1 B D Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 1 0 3 2 C B 1 1 3 0 C D 5 分 设 111 nx y z 是面 BDC1的一个法向量 则 1 1 0 0 n C B n C D i i即 11 11 320 30 yz xy 取 1 1 1 3 2 n 7 分 易知 1 0 3 0 CC 是面 ABC 的一个法向量 8 分 1 1 1 2 cos 7 n C C n C C nC C i 二面角 C1 BD C 的余弦值为 2 7 9 分 III 假设侧棱 AA1上存在一点 P 使得 CP 面 BDC1 设 P 2 y 0 0 y 3 则 2 3 0 CPy 10 分 则 1 1 0 0 CP C B CP C D i i 即 3 3 0 23 3 0 y y 12 分 解之 3 7 3 y y 方程组无解 13 分 侧棱 AA1上不存在点 P 使 CP 面 BDC1 14 分 2 0 1 2 北京市门头沟区一模理 1 6 本小题满分 1 4 分 如图 在多面体ABCDEF 中 四边形ABCD为正方形 EFAB EFEA 2ABEF 0 90AED AEED H为AD的中点 求证 EH平面FAC 求证 EH 平面ABCD 求二面角AFCB 的大小 答案 证明 ACBDO 连结HO FO E D A B C F H 8 14 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 5 立体几何 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 因为ABCD为正方形 所以O是AC中点 又H是AD中点 所以 1 2 OHCD OHCD 1 2 EFAB EFAB 所以 EFOH且EFOH 所以四边形EHOF为平行四边形 所以 EHFO 又因为FO 平面FAC EH 平面FAC 所以 EH平面FAC 4 分 证明 因为AEED H是AD的中点 所以EHAD 6 分 又因为 ABEF EFEA 所以ABEA 又因为ABAD 所以AB 平面AED 因为EH 平面AED 所以ABEH 8 分 所以EH 平面ABCD 9 分 AC BD OF两两垂直 建立如图所示的坐标 系 设1EF 则2AB 0 2 0 B 2 0 0 C 0 0 1 F 1 0 分 设平面BCF的法向量为 1 nx y z 2 2 0 2 0 1 BCCF 11 0 0n BCn CF 所以 1 1 1 2 n 1 1 分 平面AFC的法向量为 2 0 1 0 n 1 2 分 12 12 12 1 cos 2 n n n n nn 1 3 分 二面角AFCB 为锐角 所以二面角AFCB 等于 3 1 4 分 2 0 1 2 北京市朝阳区一模理 17 本小题满分 14 分 y x A O H E D B C F z O H E D A B C F Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 在如图所示的几何体中 四边形ABCD为平行四边形 90ABD EB 平面ABCD EF AB 2AB 3 1EBEF 13BC 且M是BD的中点 求证 EM 平面ADF 求二面角D AF B的大小 在线段EB上是否存在一点P 使得CP与AF所成的角为30 若存在 求出BP的长度 若不 存在 请说明理由 答案 证明 取AD的中点N 连接MN NF 在 DAB中 M是BD的中点 N是AD的中点 所以 1 2 MN AB MNAB 又因为 1 2 EF AB EFAB 所以MN EF且MN EF 所以四边形MNFE为平行四边形 所以EM FN 又因为FN 平面ADF EM平面ADF 故EM 平面ADF 4 分 解法二 因为EB 平面ABD ABBD 故以B为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz 1 分 由已知可得 0 0 0 0 2 0 3 0 0 BAD 3 3 2 0 0 0 3 0 1 3 0 0 2 CEFM 3 0 3 3 2 0 2 EM AD 0 1 3 AF 2 分 设平面ADF的一个法向量是 x y zn 由 0 0 AD AF n n 得 32 3 x y 0 y z 0 令y 3 则 2 3 3 n 3 分 又因为 3 0 3 2 3 3 3 0 3 0 2 EM n 所以EMn 又EM 平面ADF 所以 EM平面ADF 4 分 由 可知平面ADF的一个法向量是 2 3 3 n 因为EB 平面ABD 所以EBBD 又因为ABBD 所以BD 平面EBAF 故 3 0 0 BD 是平面EBAF的一个法向量 C A F E B M D N C A F E B M D z C A F E B M D x y 10 14 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 5 立体几何 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 P F E A B C F A1 CP B E 所以 1 cos 又二面角D AF B为锐角 故二面角D AF B的大小为60 1 0 分 假设在线段EB上存在一点P 使得CP与AF所成的角为30 不妨设 0 0 t P 03t 则 3 2 0 1 3 PCAFt 所以 2 3 cos 由题意得 2 33 2 2 2 t t 13 化简得4 335 t 解得 35 0 4 3 t 所以在线段EB上不存在点P 使得CP与AF所成的角为30 1 4 分 2 0 1 2 北京市东城区一模理 1 7 本小题共 1 3 分 如图 1 在边长为3的正三角形ABC中 E F P分别为AB AC BC上的点 且满足 1AEFCCP 将 AEF沿EF折起到 1 AEF的位置 使二面角 1 AEFB 成直二面角 连结 1 AB 1 AP 如图 2 求证 EA1 平面BEP 求直线EA1与平面BPA1所成角的大小 图 1 图 2 答案 证明 取BE中点D 连结DF 因为1AECF 1DE 所以2AFAD 而60A 即 ADF是正三角形 又因为1AEED 所以EFAD 2 分 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 x y z A1 F CPB E 所以在图 2 中有 1 A EEF BEEF 3 分 所以 1 A EB 为二面角 1 AEFB 的平面角 图 1 又二面角 1 AEFB 为直二面角 所以 1 A EBE 5 分 又因为BEEFE 所以 1 A E 平面BEF 即 1 A E 平面BEP 6 分 解 由 可知 1 A E 平面BEP BEEF 如图 以E为原点 建立空间直角坐 标系Exyz 则 0 0 0 E 1 0 0 1 A 2 0 0 B 0 3 0 F 在图 中 连结DP 因为 1 2 CFCP FAPB 所以PF BE 且 1 2 PFBEDE 所以四边形EFPD为平行四边形 所以EF DP 且EFDP 故点P的坐标为 1 3 0 图 2 所以 1 2 0 1 A B 1 3 0 BP 1 0 0 1 EA 8 分 不妨设平面 1 ABP的法向量 x y z n 则 1 0 0 A B BP n n 即 20 30 xz xy 令3y 得 3 3 6 n 1 0 分 所以cos 1 EA n 1 1 63 2 1 4 3 EA EA n n 1 2 分 故直线 1 AE与平面 1 ABP所成角的大小为 3 1 3 分 2 0 1 2 年北京市西城区高三一模理 17 本小题满分 14 分 如图 四边形ABCD与BDEF均为菱形 60DBFDAB 且FAFC 求证 AC 平面BDEF E C D F 12 14 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 5 立体几何 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 求证 FC 平面EAD 求二面角BFCA 的余弦值 答案 证明 设AC与BD相交于点O 连结FO 因为 四边形ABCD为菱形 所以BDAC 且O为AC中点 1 分 又 FCFA 所以 ACFO 3 分 因为 OBDFO 所以 AC平面BDEF 4 分 证明 因为四边形ABCD与BDEF均为菱形 所以AD BC DE BF 所以 平面FBC 平面EAD 7 分 又 FC平面FBC 所以FC 平面EAD 8 分 解 因为四边形BDEF为菱形 且 60DBF 所以 DBF为等边三角形 因为O为BD中点 所以BDFO 故FO 平面ABCD 由OFOBOA 两两垂直 建立如图所示的空间直角坐标系xyzO 9 分 设2 AB 因为四边形ABCD为菱形 60DAB 则2 BD 所以1OB 3OAOF 所以 3 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 3 0 0 0 FCBAO 所以 3 0 3 CF 3 1 0 CB 设平面BFC的法向量为 x y zn 则有 0 0 CF CB n n 所以 03 033 yx zx 取1 x 得 1 3 1 n 12 分 易知平面AFC的法向量为 0 1 0 v 13 分 由二面角BFCA 是锐角 得 15 cos 5 n v n v n v Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 所以二面角BFCA 的余弦值为 5 15 14 分 2 0 1 2 北京市房山区一模理 1 7 本小题共 1 4 分 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1 BCCCAB 2 BCAB 点NM 分别是 1 CC CB1的中 点 G是棱AB上的动点 I 求证 CB1平面BNG II 若CG 平面MAB1 试确定G点的位置 并给出