探究直线左右平移后的函数解析式.doc

探究直线左右平移后的函数解析式湖北省黄石市下陆中学周国强湖北省黄石市鹏程中学陈贵芳大家知道，在平面直角坐标系中，一条直线向上或向下平移n个单位长度后，其对应的函数解析式分别为ykx+bn或ykx+bn（k、b为常数且k0，n0）那么，你知道当一条直线向左或向右平移n个单位长度后，其对应的函数解析式怎样求吗？我们先不妨以直线y2x3为例来作一探索：将函数解析式y2x3变形为x，当直线y2x3向左平移2个单位长度时，直线上各点的纵坐标（y）不变，横坐标（x）都相应减少2个单位长度，所以x2，变形得y2x7，即y2x322；当直线y2x3向右平移2个单位长度时，直线上各点的纵标（y）不变，横坐标（x）都相应增加2个单位长度，就有x2，变形得y2x1，即y2x322那么，对于任一直线ykx+b(k、b为常数且k0)，如果该直线向左或向右平移n（n0）个单位长度，仿上，先将ykx+b变形为x，当直线ykxb向左平移n个单位长度时,所得函数解析式为xn，变形得ykx+bk n；当直线ykxb向右平移n个单位长度时,所得函数解析式为xn，变形得ykx+bk n于是,得到以下两个结论：如果直线ykx+b向左平移n（n0）个单位长度，那么所得直线的解析式为ykx+bkn；如果直线ykx+b向右平移n（n0）个单位长度，那么所得直线的解析式为ykx+bkn将直线左右平移与直线上下平移对比一下，还不难发现以下四个规律：直线ykx+b（k0）向左平移n个单位长度所得到的函数解析式ykx+bkn，相当于把该直线向上平移n个单位长度后所得函数解析式ykx+bn中的“n”改写为“k n”如，求直线y3x1向左平移2（这里k =3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算kn =32 = 6，于是，直线y3x1向左平移2个单位长度得到的解析式，就是该直线向上平移6个单位长度（k0时，记k n0表示向上平移）得到的解析式y3x16，即y3x7直线ykx+b（k0）向右平移n个单位长度所得到的函数解析式ykx+bkn，相当于把该直线向下平移n个单位长度后所得到函数解析式ykx+bn中的“n”改写为“k n”如，将直线y3x1向右平移2（这里k =3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算k n =326，于是，直线y3x1向右平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移6个单位长度（k0时，记k n0表示向下平移）所得到的解析式y3x16，即y3x5直线ykx+b（k0）向左平移n个单位长度所得到的函数解析式ykx+bkn，相当于把该直线向下平移n个单位长度后所得到的函数解析式ykx+bn中的“n”改写为“k n”如，将直线y3x4向左平移2（这里k =3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算k n =326，于是，直线y3x1向左平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移6个单位长度（k0时，记k n0表示向下平移）所得到的解析式y3x46，即y3x2直线ykx+b（k0）向右平移n个单位长度所得到的函数解析式ykx+bkn，相当于把该直线向上平移n个单位长度后所得到函数解析式ykx+bn中的“n”改写为“k n”如，将直线y3x1向右平移2（这里k =3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算k n（3）26，于是，直线y3x1向右平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向上平移6个单位长度（k0时，记k n0表示向上平移）所得到的解析式y3x1+6，即y3x+7例题在平面直角坐标系中,将直线y3x2：向左平移2个单位长度,所得直线的解析式为_向右平移3个单位长度,所得直线的解析式为_先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为_先将直线向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得直线的解析式为_解法1（运用结论解答）：y3x2+（3）2，即y3x8；y3x2（3）3；即y3x7；y3x2（3）12，即y3x1；y3x2（3）2+3，即y3x5解法2（利用规律解答）：因为k =30，k n326，所以直线向左平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移6个单位长度所得到的解析式y3x26，即y3x8；因为k =30，k n339，所以直线向右平移3个单位长度所得到的解析式，就是该直线向上平移9个单位长度所得到的解析式y3x2+9，即y3x+7；因为k =30，k n313，所以直线向右平移1个单位长度所得到的解析式，就是该直线向上平移3个单位长度所得到的解析式y3x2+3，即y3x+1；再将直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式为y3x+12，即y3x1；因为k =30，k n326，所以直线向左平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移6个单位长度所得到的解析式y3x26，即y3x8；再将直线y3x8向上平移3个单位，所得直线的解析式为y3