大学物理---静电场中的导体和电介质.ppt

第九章 静电场中的导体和电介质 一理解静电场中导体处于静电平衡时的条件 并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布 三理解电容的定义 并能计算几何形状简单的电容器的电容 四了解静电场是电场能量的携带者 了解电场能量密度的概念 能用能量密度计算电场能量 教学基本要求 二了解电介质的极化及其微观机理 了解电位移矢量的概念 以及在各向同性介质中 和电场强度的关系 了解电介质中的高斯定理 并会用它来计算对称电场的电场强度 一静电感应静电平衡条件 9 1静电场中的导体 静电平衡 没有电荷的宏观定向运动 1 导体内部任何一点处的电场强度为零 2 导体表面处的电场强度的方向 都与导体表面垂直 导体表面是等势面 导体内部电势相等 条件 二静电平衡时导体上电荷的分布 结论导体内部无电荷 1实心导体 2有空腔导体 空腔内无电荷 电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗 若内表面带电 所以内表面不带电 结论电荷分布在外表面上 内表面无电荷 导体是等势体 空腔内有电荷 电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗 结论当空腔内有电荷时 内表面因静电感应出现等值异号的电荷 外表面有感应电荷 电荷守恒 为表面电荷面密度 作钱币形高斯面S 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系 表面电场强度的大小与该处表面电荷面密度成正比 电场强度是由所有电荷共同产生 注意导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关 4导体表面电荷分布 导体凸出部分的表面曲率越大处 电荷面密度越大 附近电场也越强 孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存在单一的函数关系 带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别大 可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象 即尖端放电 尖端放电现象 空气中的直流高压放电图片 云层和大地间的闪电 闪电的图片 雷击大桥 遭雷击后的草地 尖端放电会损耗电能 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 然而尖端放电也有很广泛的应用 尖端放电现象的利与弊 三静电屏蔽 1屏蔽外电场 空腔导体可以屏蔽外电场 使空腔内物体不受外电场影响 这时 整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等 接地的孤立空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响 问 空间各部分的电场强度如何分布 接地导体电势为零 2屏蔽腔内电场 空腔导体可屏蔽外电场接地的空腔导体可屏蔽腔内电场 四有导体存在时场强和电势的计算 关于静电屏蔽 例9 1有一外半径和内半径的金属球壳 在球壳内放一半径的同心金属球 若使球壳和金属球均带有的正电荷 问两球体上的电荷如何分布 球心的电势为多少 例9 2在两块面积均为S 且相互平行的带等量异号电荷的薄导体板A和B之间 平行插入两块不带电的薄导体板C D 其中A和C C和D D和B的间距均为d 3 已知C和D未插入时 A和B间的电势差为U 1 分析各导体板上的电荷分布 求各区域的电场强度和UAC UCD UDB 2 用导线将C和D相连后 将导线撤去 再求 1 3 在 2 的基础上再用导线将A和B相连后断开 再求 1 结论1 处于静电平衡的平行导体板 相对的两个面带等量异号电荷 结论2 平行导体板外侧带等量同号电荷 推论1 两导体板的总电量相等而符号相反时 外侧带电量为零 对于导体板本来带电或不带电的情形均适用 课后练习 求 导体板两表面的面电荷密度 平行放置一大的不带电导体平板 面电荷密度为 0的均匀带电大平板旁 已知 例 1 2 求 导体板两表面的面电荷密度 解 设导体电荷密度为 1 2 电荷守恒 导体内场强为零 2 平行放置一大的不带电导体平板 面电荷密度为 0的均匀带电大平板旁 已知 1 2 0 1 E0 E1 E2 0 下面结果哪个正确 若上例中导体板接地 1 2 解得 电介质 绝缘体 无自由电荷 电介质极化特点 内部场强一般不为零 一有极分子和无极分子电介质 有极分子 分子的正电荷中心与负电荷中心不重合 负电荷中心 正电荷中心 无极分子 分子的正电荷中心与负电荷中心重合 9 2静电场中的电介质 二电介质的极化 宏观上电介质中出现束缚电荷 2 无极分子的位移极化 1 有极分子的取向极化 电介质的击穿 介质变成导体 击穿场强 击穿电压 三电极化强度 当电场强度不太强时 在各向同性的电介质中 介质中合场强 电极化率 均匀极化 电介质中电极化强度的大小和方向都相同 四电极化强度与束缚电荷面密度的关系 表面极化电荷面密度 一般地 Pn为沿介质表面外法线方向的分量 Pn同时也给出了的正负 五电介质中的电场强度 相对电容率 相对介电常数 普适关系 六电介质中的高斯定理 可以证明 定义电位移矢量 电介质中的高斯定理 电位移通量 电介质中的高斯定理 说明几点 1 式中是自由电荷和束缚电荷共同产生 2 是一个描述电场的辅助量 基本量仍然是电场强度 相应地可以引入电位移线表示电位移的大小和方向 电位移线 D线 起于正自由电荷 止于负自由电荷 不在没有自由电荷的地方终止 电场线 E线 起于正电荷 包括束缚电荷 止于负电荷 包括束缚电荷 P线 起于束缚电荷 止于正束缚电荷 3 电位移通量只与高斯面内的自由电荷的代数和有关 4 对于各向同性的均匀电介质 电容率 介电常数 5 求解电介质问题时 选取合适的高斯面 先求D 再求E 电介质中的高斯定理 例9 3教材P331 题9 23 一孤立导体的电容 例如孤立的导体球的电容 地球 9 3电容电容器 电容 反映导体 容电 能力的物理量 电容器 两个导体组成的导体系 二电容器 电容器电容 电容的大小仅与导体的形状 相对位置 其间的电介质有关 与所带电荷量无关 三电容器电容的计算 步骤 1平板电容器 2 两带电平板间的电场强度 1 设两导体板分别带电 3 两带电平板间的电势差 4 平板电容器电容 两极板相对的面积 两极板间真空时的电容 例9 4平行平板电容器的极板是边长为的正方形 两板之间的距离 如两极板的电势差为 要使极板上储存的电荷 边长应取多大才行 解 平行板电容器电容 2圆柱形电容器 3 2 4 电容 极板间充满电介质 3球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成 球壳间充满电介质 设内球带正电 外球带负电 孤立导体球电容 单位长度的电容 解设两金属线的电荷线密度为 例9 5两半径为的平行长直导线中心间距为 且 求单位长度的电容 四电容器的组合 串联和并联 电容器的并联 电容器的串联 电容器的两个主要指标 电容量 耐压值 例9 6一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质 它们的相对电容率分别为和 极板面积为 求 1 电容器的电容 2 当极板上的自由电荷面密度的值为时 两介质分界面上的极化电荷面密度 解 1 2 例9 7串联电容器A B C的电容分别为0 002 F 0 004 F 0 006 F 各个电容器的击穿电压皆为4000V 现在要想在这个电容器组的两极间维持11000V的电势差 可能不可能 为什么 CA CB CC U 例9 8常用的圆柱形电容器 是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和 求 1 电介质中的电场强度 电位移和极化强度 电介质内 外表面的极化电荷面密度 此圆柱形电容器的电容 解 1 由上题可知 由