工程力学-何培玲(中文电子课件)全套教案课件

1工程力学Engineering

Mechanics

0绪论.pptx第1章力学的基本概念.pptx第2章平面力系.pptx第3章恒载下杆件结构的内力和内力图.pptx第4章影响线.pptx第5章截面的几何性质.pptx第6章杆件的应力与强度.pptx第7章杆件结构的变形计算.pptx第8章压杆稳定.pptx第9章平面体系的几何组成分析.pptx第10章力法.pptx第11章位移法.pptx第12章力矩分配法.pptx绪论0.1工程力学的地位和作用0.2工程力学的研究对象0.3工程力学的任务绪论0.1

工程力学的地位和作用理论力学材料力学结构力学工程力学是机械、土木等工程专业的一门重要技术基础课。由理论力学与材料力学、结构力学即三大力学组成。在工科专业的教学计划中占有重要地位。地位0.1

工程力学的地位和作用通过工程力学的分析、计算，才能保证各类土木工程在使用过程中能够抵御各种外施荷载，提供一个安全、稳固的使用环境。作用0.2

工程力学的研究对象构件——按一定方式组成结构的各独立部分。结构——承受荷载并传递荷载而起骨架作用的部分。荷载——主动作用在物体上的外力。（建筑物自重、风荷载、雪荷载）0.2

工程力学的研究对象结构按几何特征分类①杆系结构由杆件组成的结构。杆件的几何特征是其长度远大于横截面的宽度和高度。（梁、柱）②薄壁结构由薄板或薄壳组成的结构。薄板或薄壳的几何特征是其厚度远小于它的另两个方向的尺寸。（楼板、屋盖）③实体结构由块体组成的结构。块体的几何特征是三个方向都是同量级的尺寸。（地基基础、桥梁中的桥墩）工程力学研究对象是杆系结构。构件能够正常工作，必须具备一定的承载能力（强度、刚度、稳定性）。0.3工程力学的任务①发生断裂②产生过大的塑性变形强度：构件抵抗破坏的能力构件能够正常工作，必须具备一定的承载能力（强度、刚度、稳定性）。构件不因发生过大的弹性变形而失效刚度：构件抵抗弹性变形

的能力塑性变形：撤去外力后不可恢复的变形。弹性变形：撤去外力后可以恢复的变形。0.3工程力学的任务构件能够正常工作，必须具备一定的承载能力（强度、刚度、稳定性）。对于受压的大柔度构件，除了满足强度、刚度的要求外，还要满足稳定性要求稳定性：构件保持原有平衡

形式的能力0.3工程力学的任务工程力学的任务就是研究结构的几何组成规律，以及在荷载的作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性问题。研究平面杆系结构的计算原理和方法，为结构设计合理的形式，保证结构按设计要求正常工作，并充分发挥材料的性能，既安全可靠又经济合理。满足承载力、经济性选材、设计截面0.3工程力学的任务介绍理论力学关于静力学基础理论，静力学主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。1.理论力学介绍材料力学关于杆件的承载能力计算，材料力学主要研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。2.材料力学介绍结构力学关于结构的内力计算，结构力学主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化。3.结构力学0.3工程力学的任务01力学的基本概念Chapterone1.1

质点、刚体和变形固体当我们所讨论的问题只与研究对象（物体）的质量大小和质心空间位置有关，而与物体的大小和形状无关时，可以把物体抽象成一个只有质量，没有大小的点，称为质点。例如：在研究天体运动时，地球、太阳被当做质点。1.1.1质点对物体进行抽象，去掉无关特性，保留必要特征，建立物体的力学理想模型。在静力学中，将物体抽象成质点和刚体；在材料力学和结构力学中，则将物体抽象成变形固体。1.1

质点、刚体和变形固体当我们所讨论的问题与研究对象（物体）的质量、位置、大小和形状有关，而与物体的变形无关时，即可将物体抽象成一个有质量、大小和形状，但不会产生变形的理想模型，即刚体。若物体受力后产生的变形很微小，可忽略不计时，也可近似地视为刚体。1.1.2刚体当我们所讨论的问题涉及力的内效应，即力对物体产生的变形效应时，就必须如实地将物体看作可变形的、可破坏的变形固体。1.1.3变形固体1.1

质点、刚体和变形固体为了研究问题的方便，还进一步对变形固体作出如下基本假设：1.1.3变形固体（1）连续性假设（不同的地方）

含义：认为组成物体的物质毫无空隙地充满整个物体的几何容积。

作用：可用连续函数来表示此物体的各力学量，如内力、应力、应变和位移等变化。

实际情况：宏观连续，微观不连续。球墨铸铁显微组织灰口铸铁显微组织1.1

质点、刚体和变形固体1.1.3变形固体（2）均匀性假设（不同的地方）

含义：认为物体内任何部分的力学性质相同。

作用：为研究一个整体，可取一小部分研究。

实际情况：宏观均匀，微观不均匀。（3）各向同性假设（同一点不同的方向）

含义：认为物体在一点处各个方向具有相同的力学性能。

作用：研究问题时不必考虑方向性，即材料力学性能与

坐标方向无关。例如：从钢板中取试样。

实际情况：多数各向异性，少数各向同性。例如：木材顺纹横纹、竹子顺纹横纹。球墨铸铁显微组织1.2

力及力系的概念力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态发生变化，同时也使物体的形状发生改变（变形）。①前者是指物体受力后运动速度大小或方向的改变称为力的外效应（运动效应），例如用力推小车，可以使小车由静止到运动；②后者是指物体受力后大小和形状的改变称力的内效应（变形效应），例如用力弯钢筋，可以使钢筋变弯曲。1、力的概念1.2

力及力系的概念作用在同一物体上的一群力称为力系。2、力系的概念平面力系平面汇交力系平面平行力系平面任意力系空间力系平衡力系：力系不改变物体的运动状态。等效力系：两个力系分别在同一物体上产生相同的作用效果。PS：一个力和一个力系等效时，称该力是这个力系的合力，该力系里的每一个力是这个合力的分力。1.2

力及力系的概念力的三要素——力的大小、方向、作用点。力是一个有方向的量，即为矢量，常用黑体字来表示，例如F，但手写时常用带箭头的字符来表示，例如。矢长（箭杆长）表示力的大小；箭头所指的方向表示力的方向；箭头或箭尾所在点即表示力的作用点。3、力的三要素1.2

力及力系的概念物体间相互接触时，力总是要分布在一定接触面上。①如果作用的面积很大，这种力就称为分布力；②如果作用面积很小，可近似地看成作用在一个点上，这种力就称为集中力。

PS：力的单位在国际单位制中，集中力的单位为牛顿（N）；分布力的单位为帕（Pa），1Pa=1N/m2。1、公理一：力的平行四边形法则1.3

静力学公理作用在物体上同一点的两个力的效应可用作用在该点上，其大小和方向为以这两力为边的平行四边形的对角线确定的一个合力来代替。也可用四边形的一半来表示这一合成过程：依次将这两个力首尾相接形成一个三角形，那么三角形的第三条边就是合力。这种做法也称为力的三角形法则。公理一推论：三力平衡汇交定理1.3

静力学公理当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。弱定理：刚体受三个互不平行但共面的力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。强定理：作用于物体上的三个相互平衡、但又不互相平行的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过前两个力的汇交点。PS：三力平衡汇交公理只说明了不平行的三力平衡的必要条件，而不是充分条件。作用：常用来确定刚体在不平行三力作用下平衡时，其中某一未知力的作用线。2、公理二：二力平衡公理1.3

静力学公理只有当作用在物体上的两个力大小相等、方向相反且作用在一直线上时（见图1-7），其合力才等于零，即此时两个力对物体的运动效应为零，也即物体处于平衡状态。即：作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条件是这两个力大小相等、方向相反、作用线相同。二力体——在两个力作用下处于平衡状态时的物体。当物体是杆件时我们就称它为二力杆。二力体中，我们只要知道此两力的作用点，则其连线的方位就是此两力作用线的方位。2、公理二：二力平衡公理1.3

静力学公理注意：该条件对于刚体来说是充分而且必要的；而对于变形体，该条件只是必要的而不充分。例如柔索当受到两个等值、反向、共线的压力作用时就不能平衡。柔索3、公理三：加减平衡力系公理1.3

静力学公理在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。作用：可以进行力系的等效变换。公理三推论：力的可传性原理只要不改变力的大小和方向，作用于刚体上某点的力，可沿其作用线任意移动作用点而不改变该力对刚体的作用效应。FFFF4、公理四：作用力和反作用力定律1.3

静力学公理有施力体对被施力体的作用力，必有被施力体对施力体的反作用力，它们大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上。PS：公理二和公理四的区别在于：公理二中的二力作用在同一物体上，而公理四中的二力分别作用于不同的物体上。5、公理五：刚化原理1.3

静力学公理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不变。PS：刚体上力系的平衡条件只是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。1.4

计算简图计算简图——经合理抽象和简化，用来代替实际结构的力学模型。计算简图板梁式公路桥梁重力式水坝1.4

计算简图1）正确反映结构的实际受力情况，使计算结果尽可能与实际相符。2）对结构的内力和变形影响较小的次要因素，可以较大地简化甚至忽略，使计算大大简化。计算简图的选取原则计算简图的简化程度1）结构构件的简化。在计算简图中，可以用杆件纵轴线代替杆件，忽略截面形状和尺寸的影响。2）支座简化。根据支座和结点的实际构造，用典型的约束加以表示。3）荷载简化。将实际作用在结构上的荷载以集中荷载或分布荷载表示。1.4

计算简图支撑在砖墙上的梁，都是具有明显空间特征的结构，但在多数情况下，都把实际的空间结构（忽略次要的空间约束）分解为平面结构。结构整体的简化1.4

计算简图由于杆件结构的尺寸特点，除了短杆深梁外，杆件一般用杆轴线代替杆件的线段表示，杆件之间的连接区域用结点表示，并由此组成杆件系统（杆件结构）。杆长用结点间的距离表示，并将荷载作用点转移到杆件的轴线上。杆件的简化1.4

计算简图【例1-1】现浇框架结构的结构体系的简化。1.4

计算简图（1）约束与约束力的概念。结构和构件上除了承受荷载外，还受到其他物体(如某些支承等)的限制。这些限制结构和构件位移的周围物体，力学上称之为约束。约束对结构和构件的作用力称为约束力。约束力可依据下列原则确定：约束力的作用点就是约束与被约束物体的接触点。约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反。约束力的大小是未知的。将来可由平衡条件求出。杆件间连接的简化1.4

计算简图（2）结点的概念。结点是指两个或两个以上的杆件相互连接的杆件中心线的理论交点，常用于指线形图中的连线关系，是出于结构分析的目的，对实际连接部位理想化的结果。支座是指结构边界上的结点。工程中的“结点”是一个力学概念，是在结构的简化力学模型上根据分析需要所设置的特征点或计算点；“节点”是一个物理概念，是对实际结构中一个“节段”与另一个“节段”物理连接区的统称。杆件间连接的简化1.4

计算简图（3）结点的类型根据结点的实际构造，通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。1）铰结点。铰结点的特征是铰约束相连的各杆件杆端的相对线位移，但绕该铰可以分别做自由转动，不存在结点对杆的转动约束，即各杆间的夹角受荷载作用后发生改变，铰结点不能承受和传递力矩，只能传递轴力和剪力，一般用小圆圈表示。杆件间连接的简化1.4

计算简图（3）结点的类型根据结点的实际构造，通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。2）刚结点。刚结点的特征是结点约束相连各杆件转动的相对转角和相对线位移，转动时各杆间的夹角受荷载作用后保持不变，杆端除产生轴力和剪力外，还产生弯矩，同时某杆件上的弯矩也可以通过结点全部传递给其它杆件杆件间连接的简化1.4

计算简图（3）结点的类型根据结点的实际构造，通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。3）组合结点。组合结点的特征是由两种不同的结点组合而成的一种结点，这种结点的一部分具有铰结点的特征，而另一部分具有刚结点的性质。杆件间连接的简化1.4

计算简图结构与基础的连接装置就是支座，支座是指用以支承和固定设备的部件。作用：①限制位移(限制结构朝某方向移动或转动)；②传递力(将上部结构或构件的力传递给下部结构或构件)。显然，在支座允许有位移的各个方向上，不存在约束力。反之，在位移受到约束的方向上，则一定存在着约束力。结构与基础间连接的简化1.4

计算简图（1）活动铰支座（可动铰支座）活动铰支座特点：支座只约束结构的竖向移动，不约束其水平移动和转动；只有竖向约束力。根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（2）固定铰支座固定铰支座特点：支座除了约束结构或构件竖向移动外，还约束其水平移动，但不约束其转动；支座约束力除竖向力外，还有水平力。根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（3）定向支座定向支座特点：支座约束结构的转动和垂直于其支承面的移动，它可沿其支承面移动；支座反力为一约束力矩和垂直于支承面的约束反力。根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（4）固定支座固定支座特点：支座约束结构的任何移动及转动；支座反力有水平和竖向的约束反力及约束力矩根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（5）弹性支座弹性支座在提供反力的同时产生相应的位移，反力与位移的比值保持不变，称为弹性支座的刚度系数。弹性支座既可提供移动约束，也可提供转动约束。当支座刚度与结构刚度相近时，宜简化为弹性支座。根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（1）作用及荷载的概念作用——施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。当以力的形式作用于结构上时，称为直接作用，习惯上称为荷载。例如由于地球引力而作用在结构上的结构自重，人群、家具、设备、车辆等重力，以及雪压力、土压力、水压力等。当以变形的形式作用于结构上时，称为间接作用。例如基础沉降引起结构外加变形，材料收缩和徐变或温度变化引起结构约束变形，由于地震造成地面运动，致使结构产生惯性力等。荷载的简化1.4

计算简图（2）荷载的分类荷载——直接作用于结构上的主动外力，是引起结构内力和变形的原因。按荷载作用的时间长短，分为恒载和活荷载。恒载是作用于结构上大小方向与时间无关，不发生变化的荷载如自重等。活载是作用于结构上的位置和大小数值均为可变的荷载。如人群，可移动的设备，以及施工检修时的荷载。按荷载作用的分布情况，分为集中荷载和分布荷载。当荷载作用于结构面积很小时，可以认为荷载集中作用在结构上一点，称为集中荷载。连续分布在结构上的荷载，称为分布荷载。按荷载作用的性质可分为静力荷载和动力荷载。当荷载作用在结构上变化速度缓慢不会引起结构产生明显加速度时，这种荷载叫静力荷载。当荷载作用在结构上其大小和作用方向均随时间而变引起结构产生明显加速度，且不能忽略其惯性力时，这种荷载叫动力荷载。除了上述外力的直接作用外，结构还会受到一些间接作用，如温度变化，支座移动，地震等，都会使结构产生内力和变形。从广义上说这些作用也可视为荷载。荷载的简化1.4

计算简图（3）荷载的简化荷载的简化是指将实际结构构件上所受到的各种荷载简化为作用在构件纵轴上的线荷载、集中荷载或力偶。在简化时应注意力的作用点、方向和大小。荷载的简化1.5

平面杆系结构的分类按照空间观点，结构可以分为平面结构和空间结构，即如果组成结构的各杆件的轴线都在一平面内，并且荷载也作用于该平面内，则此结构为平面结构，否则为空间结构。本教材的主要研究对象是平面杆系结构，它也可以分为下列几种类型。①梁梁是一种受弯构件，轴线常为一直线，可以是单跨梁，也可以是多跨连续梁，其支座可以是铰支座、可动铰支座，也可以是固定支座。1.5

平面杆系结构的分类②拱拱的轴线为曲线，在竖向力作用下，支座不仅有竖向支座反力，而且还存在水平支座反力，拱内不仅存在剪力、弯矩，而且还存在轴力。③刚架刚架由梁、柱组成，梁、柱结点多为刚结点，柱下支座常为固定支座，在荷载作用下，各杆件的轴力、剪力、弯矩往往同时存在，但以弯矩为主。④桁架由若干杆件通过铰结点连接起来的结构，各杆轴线为直线，支座常为固定铰支座或可动铰支座，当荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴力。1.5

平面杆系结构的分类⑤组合结构结构中部分是链杆，部分是梁或刚架，在荷载作用下，链杆中往往只产生轴力，而梁或刚架部分则同时还存在弯矩与剪力。1.6

物体的受力分析和受力图1.6.1受力分析概述在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。解除限制某物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为分离体（或研究对象）。画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。1.6

物体的受力分析和受力图1.6.2受力分析的步骤及注意事项一般步骤（三步）（1）确定研究对象，取分离体。研究对象（分离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。确定研究对象后，解除研究对象所受的全部约束，将其从周围物体中分离出来。（2）画主动力。根据已知条件，在研究对象的分离体简图上画出全部主动力。应注意正确、不漏不缺。（3）画约束力。根据脱离体原来受到的约束类型，在研究对象的分离体简图上画出相应的约束力。1.6

物体的受力分析和受力图1.6.2受力分析的步骤及注意事项2.画受力图分析应注意的问题1）要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。2）受力图上只画分离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。3）当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主动力和约束力，不画成对出现的内力（以及内部约束力）。4）对系统中的二力杆应当明确的指出，这对系统的受力分析很有意义。1.6

物体的受力分析和受力图1.6.3受力图绘制应用举例【例1-4】重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连，如图所示。试画出梯子的受力图。1.6

物体的受力分析和受力图【例1-5】如图所示，简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。1.6

物体的受力分析和受力图【例1-6】如图所示的结构由杆ABC、CD与滑轮B铰接组成。物体重G，用绳子挂在滑轮上。设杆、滑轮及绳子的自重不计，并不考虑各处的摩擦，试分别画出滑轮B（包括绳子）、杆CD、ABC及整个系统的受力图。1.6

物体的受力分析和受力图【例1-7】如图所示为一简易起重架计算简图。它由三根杆AC、BC和DE连接而成，A处是固定铰支座，B处是滚子，相当于一个可动铰支座，C处安装滑轮，滑轮轴相当于销钉。在绳子的一端用力FT拉动使绳子的另一端重量为G重物匀速缓慢地上升。设忽略各杆以及滑轮的自重。试对重物连同滑轮、DE杆、BC杆、AC杆、AC杆连同滑轮和重物、整个系统进行受力分析并画出它们的受力图。02平面力系

Chaptertwo2.1

平面汇交力系的合成和平衡汇交力系——各力作用线汇交于同一点的力系；平面汇交力系——若汇交力系中各力作用线在同一平面内。2.1.1平面汇交力系的合成1.力多边形矢量关系的数学表达式为力的可传递性和力的三角形法则2.1

平面汇交力系的合成和平衡2、力在平面直角坐标轴上的投影PS：投影是代数量，有正负之分。根据力的投影求出该力的大小和方向力F在直角坐标轴x、y上的投影，记作Fx

、

Fy2.1

平面汇交力系的合成和平衡PS：力的投影和分力的区别：力的投影是代数量，它只有大小和正负；而力的分量是矢量，不仅有大小和方向，还有作用点，二者不可混淆。只有当x、y轴相垂直的时候，分力的大小是投影的绝对值。xy30°60°45°F1=100NF2=200NF3=300NF4=400N2.1

平面汇交力系的合成和平衡【例2-1】如图所示，分别求各力在x轴和y轴上的投影。A1A2A3A42.1

平面汇交力系的合成和平衡3.合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。FR2.1

平面汇交力系的合成和平衡4.平面汇交力系的合成当平面汇交力系为已知时，可先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影，即可求得合力。式中α——合力FR与x轴正向夹角，单位为°；

β——合力FR与y轴正向夹角，单位为°。2.1

平面汇交力系的合成和平衡【例2-2】如图所示，固定的圆环上作用着共面的三个力，已知F1=10kN，F2=20kN，F3=25kN，三力均通过圆心O，试求此力系的合力的大小和方向。2.1

平面汇交力系的合成和平衡2.1.2平面汇交力系的平衡条件充要条件：其合力等于零，

FR

=0平面汇交力系的平衡方程建立方程时，要求x、y轴不平行，即这两个平衡方程相互独立，可求解两个未知量。利用平衡方程求解实际问题时，受力图中的未知力指向有时可以任意假设，若计算结果为正值，表示假设的力的方向就是实际指向；反之，表示假设的力的方向与实际方向相反。2.1

平面汇交力系的合成和平衡【例2-3】一物体重为30kN，用不可伸长的柔索AB和BC悬挂于图示平衡位置，设柔索重量不计，AB和铅垂线的夹角α=30°，BC水平。求柔索AB和BC的拉力。2.1

平面汇交力系的合成和平衡【例2-4】图示重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端缠绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A、C与墙连接。若两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。G2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.1力矩力矩的概念将Fd作为力F对物体绕O转动效应的度量，并称为力F对矩心O的矩，简称力矩，以符号MO（F）表示，即力矩的定义为式中：F是力的数值大小，d是力臂，逆时针转取正号。常用单位是kN·m、N·m。力矩用带箭头的弧线段表示。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.1力矩2.力矩的性质1）力的作用点沿作用线移动，不改变力对点的矩。2）当力通过矩心时，此力对矩心的力矩等于零。3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.2力偶力偶的概念两手操纵方向盘和用丝锥攻螺丝时，都有这样一对大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力使物体转动，这一作用效应是和这两力的大小及两力间的垂直距离d（称力偶臂）成正比。通常称这对特殊的力为力偶，用力与力臂的乘积Fd来度量其转动效应，并称其为力偶矩，用符号M来表示，即力偶矩的定义是PS：逆时针转向的取正号，反之取负号。平面力偶矩为代数量。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.2力偶2.力偶的性质1）力偶中的两个力，既不平衡，也不可能合成为一个力，即力偶没有合力。2）力偶只能用另一个力偶来平衡。3）力偶中的两个力对其作用平面内任一点的矩的代数和恒等于力偶矩，与矩心O的位置无关。4）只要不改变力偶的转向和力偶矩的大小，力偶可在其作用平面内(包括在其平行平面内)任意移动和转动，并可任意改变其力和力偶臂的大小，而不会改变它对刚体的转动效应。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.2力偶3.平面力偶的等效定理若作用于刚体上的力系，由一系列力偶组成，该力系称为力偶系；若力偶系中各力偶作用在同一平面内（或各力偶作用面平行），则称为平面力偶系。研究平面力偶系的基础是平面力偶的等效定理。作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。如果两个力偶的力偶矩相等，总可以适当地改变两个力偶中任意一个力偶的力偶臂和力的大小（保持原力偶矩不变），使两个力偶的力偶臂和力的大小相等且转向相同，所以两个力偶等效。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.2力偶4.力对点的矩与力偶矩的区别不同之处：力对点的矩（力矩）可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩（力偶矩）是常量。相同之处：力矩与力偶矩的量纲相同。关联之处：力偶中的两个力对任意一点的矩（两个力矩）之和是常量，等于力偶矩。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.3平面力偶系的合成2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.4平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩等于零，亦即各分力偶矩的代数和等于零。平面力偶系的平衡方程2.2

平面力偶系的合成和平衡【例2-6】图示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：M1=M2=10N·m，M3=20N·m，固定螺柱A和B的距离l=200mm。求两个光滑螺柱所受的力。FAFB2.2

平面力偶系的合成和平衡【例2-7】在梁AB的两端各作用一力偶，其力偶矩分别为：M1=120kN·m，M2=360kN·m，转向如图。梁长l=6m，重量不计。求A、B处的支座反力。2.2

平面力偶系的合成和平衡【例2-8】M1=2kN·m，OA=r=0.5m，图示位置时OA与OB垂直，α=30°，且系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶的矩M2，以及铰链O、B处的约束反力。2.3

平面任意力系的简化和平衡任意力系——也称一般力系，是指各力作用线既不汇交于同一点，又不完全相互平行的力系。如果任意力系中各力作用线都在同一个平面内，则该力系称为平面任意力系。2.3.1力的平移定理作用在刚体上A点的力F可以平行移动到刚体内任意一点B，同时需要附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原来的力F对点B的矩。2.3

平面任意力系的简化和平衡此定理的逆过程：由作用在B点的力F’和一个力偶Mo组成的平面力系，可以等效为作用于另一点A的一个力F。等效条件为合力F与力F’大小相等，方向相同，合力F对点B的矩等于M，合力F与F’作用线的距离为2.3

平面任意力系的简化和平衡2.3.2平面任意力系向作用面内任一点简化1.平面任意力系向作用面内任一点简化的主矢与主矩应用力的平移定理，将平面任意力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一定点O。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向定点O的简化。点O称为简化中心。平面汇交力系，可以合成为一个力，力的作用线通过简化中心O点，此力称为原力系的主矢。平面力偶系，可以合成一个力偶，其矩为此力偶的矩称为原力偶系的主矩。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOF’2.3

平面任意力系的简化和平衡主矩一般与简化中心的选择有关，必须指明是相对于哪一个点的。其中，主矢的大小和方向余弦可按下式求解：2.3

平面任意力系的简化和平衡2.固定端约束的简化固定端——工程中物体的一端完全插入到另一个物体内部的（又称为插入端）。固定端对物体的约束作用，是在物体和固定端的接触面上作用有一群力，在平面问题中，这些力组成一平面任意力系。2.3

平面任意力系的简化和平衡3.平面任意力系简化结果的讨论（1）FR′=0，MO′≠0，说明原力系与一个力偶等效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。（2）FR′≠0，MO′=0，则作用于简化中心的力FR′就是原力系的合力，作用线通过简化中心。（3）FR

′≠0，MO′≠0，这时根据力的平移定理的逆过程，可以进一步合成为合力FR

，经过新的简化中心O。平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力对力系所在平面内任一点的矩等于其各分力对同一点的矩的代数和。（4）FR′=0，MO′=0，此时力系处于平衡状态。2.3

平面任意力系的简化和平衡2.3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和对任意点的主矩均等于零。平面任意力系的平衡方程：（1）基本形式

最多可解三个未知力（2）二力矩式x轴不能与A、B连线垂直（3）三力矩式A、B、C三点不共线2.3

平面任意力系的简化和平衡【例2-11】水平梁AB，A端为固定铰支座，B端为滚动支座，受力及几何尺寸如图所示，已知M=qa2，试求A、B端的约束力。2.3

平面任意力系的简化和平衡【例2-12】如图所示的刚架，已知：q0=3kN/m，F=6√2kN，M=10kN·m，不计刚架的自重，试求固定端A的约束力。2.3

平面任意力系的简化和平衡【例2-13】如图所示的起重机平面简图，A端为止推轴承，B端为向心轴承，其自重为G1=40kN，起吊重物的重量为G2=100kN，几何尺寸如图，试求A、B端的约束力。03恒载下杆件结构的内力和内力图Chapterthree四种基本变形1.轴向拉伸或压缩。在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆件的主要变形是长度改变。这种变形称为轴向拉伸或轴向压缩。2.剪切。在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。这种变形形式称为剪切。3.平面弯曲。在一对大小相等、转向相反、位于杆的纵向平面内的外力偶作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线，这种变形形式称为弯曲。4.扭转。在一对大小相等、转向相反、位于垂直于杆轴线的平面内的外力偶作用下，杆的任意横截面将绕轴线发生相对转动，而轴线仍维持直线，这种变形形式称为扭转。3.1

杆件的基本变形组合变形在工程实际中，杆件可能同时承受不同形式的荷载而发生复杂变形，但都可看作是上述基本变形的组合。由两种或两种以上基本变形组成的复杂变形称为组合变形。3.1

杆件的基本变形3.2

杆件横截面上的内力3.2.1内力的概念物体是由质点组成的，物体在没有受到外力作用时，各质点间本来就有相互作用力。物体在外力作用下，内部各质点的相对位置将发生改变，其质点的相互作用力也会发生变化。这种由于外力作用而引起的物体内部相互作用力的改变量，简称内力(或附加内力)。3.2.2截面法1）在所求内力的截面处，假想地用一截面将杆件切成两部分。2）取出任一部分为研究对象，并在切开面上用一组内力代替弃去部分对该部分的作用。3）列出研究对象的平衡方程，并求解内力。3.2

杆件横截面上的内力1.切：假想沿m-m横截面将杆切开2.留：留下左半段或右半段3.代：将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替4.平：对留下部分写平衡方程出内力截面法步骤（四字口诀）3.2

杆件横截面上的内力1、轴力沿轴向作用的内力FN

将引起杆的轴向伸长或缩短，故称为轴力。2、剪力沿y轴、z轴方向的内力Fsy、Fsz将分别使杆的左右两侧截面发生沿y轴、z轴的相对错动，即引起剪切变形，此切向内力称为剪力。3、弯矩绕y轴、z轴的内力偶矩My

、Mz将分别使杆的左右两侧截面发生绕y轴、z轴的转动，即引起弯曲变形，此两力偶矩称为弯矩。4、扭矩绕x轴的内力偶矩Mt

将使杆的左右两侧截面发生绕x轴的相对转动，即引起扭转变形，称此内力偶矩为扭矩。一般情况下杆件的内力：3.3.1轴力计算轴力一般用符号FN表示。背离截面的轴力称为拉力，指向截面的轴力称为压力。通常规定：拉力为正，压力为负。轴力的常用单位为N或kN。3.3杆件的内力计算【例3-1】杆件受力如图所示，在力F1、F2、F3作用下处于平衡。已知，

F1=25kN，F2=35kN，F3=10kN，求杆件AB和BC段的轴力。3.3杆件的内力计算PS：在计算内力时，不能随意使用力的可传性原理和力偶的可移性原理。因为将外力移动后就改变了杆件的变形性质，并使内力也随之改变。如将例中的F2

移到A点，则AB段将受压而缩短，其轴力也变为压力。3.3.2剪力和弯矩1.平面弯曲的概念当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到外力偶作用时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲（工程中最常见）。以弯曲变形为主的杆件称为梁。3.3杆件的内力计算工程中常见的梁，其横截面往往有一根对称轴，这根对称轴与梁轴所组成的平面，称为纵向对称平面。如果作用在梁上的外力和外力偶都位于同一纵向平面内，梁变形后，轴线将在此纵向对称平面内弯曲，这种梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲，称为平面弯曲。3.3杆件的内力计算2.单跨静定梁的几种形式 工程中对于单跨静定梁按其支座情况分为下列三种形式：1）悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端为自由端。2）简支梁：梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。3）外伸梁：梁的一端或两端伸出支座的简支梁。3.3杆件的内力计算3.3杆件的内力计算3.剪力和弯矩 为使左段满足，截面m-m上必然有与RA等值、平行且反向的切向内力，即剪力FS存在；为满足，截面m-m上也必然有一个与力矩RA·a大小相等且转向相反的力偶矩，即弯矩M存在。量纲：剪力的常用单位为N或kN，弯矩的常用单位为N·m或kN·m。剪力和弯矩的大小，可由左段梁的静力平衡方程求得，即3.3杆件的内力计算剪力和弯矩正负号规定1）剪力的正负号:使梁段有顺时针转动趋势的剪力为正；反之，为负。2）弯矩的正负号:使梁段产生下侧受拉的弯矩为正；反之，为负。3.3杆件的内力计算用截面法计算指定截面的剪力和弯矩：１)计算支座反力；２)用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象；３)画出研究对象的受力图（截面上的FS和M都先假设为正方向）４)建立平衡方程，解出内力。3.3杆件的内力计算【例3-2】简支梁如图所示。已知P1＝30kN，P2=30kN，试求截面1-1上的剪力和弯矩。3.3杆件的内力计算【例3-3】悬臂梁，其尺寸及梁上荷载如图所示，求截面1-1上的剪力和弯矩。3.3杆件的内力计算用简便法计算指定截面的剪力和弯矩（1）计算剪力计算剪力是对截面左（或右）段梁建立投影方程，经过移项后可得到：梁内任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。若外力对所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右方取正号；反之，取负号。此规律可记为“顺转剪力正”。（2）计算弯矩计算弯矩是对截面左（或右）段梁建立力矩方程，经过移项后可得到：梁内任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力（包括力偶）对该截面形心力矩的代数和。将所求截面固定，若外力矩使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形时（即上部受压，下部受拉），等式右方取正号；反之，取负号。此规律可记为“下凸弯矩正”。3.3杆件的内力计算【例3-4】用简便法求图所示简支梁1-1截面上的剪力和弯矩。3.4杆件的内力图3.4.1内力图的概念为了表达内力沿杆长的变化规律，我们沿着杆轴建立x轴，用坐标来表示横截面在轴线上的位置。在列出了任意x截面上的内力表达式后，就可用图线将此函数表示出来。这种表达内力沿杆长度变化规律的图线即称为内力图。3.4.2轴力图为了直观地看出轴力沿横截面位置的变化情况，可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图线就称为轴力图。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。3.4杆件的内力图【例3-5】杆件受力图所示。试求杆内的轴力并作出轴力图。3.4杆件的内力图3.4.3剪力图和弯矩图为了计算梁的强度和刚度，除了要计算指定截面的剪力和弯矩外，还必须知道剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，从而找到梁内剪力和弯矩的最大值以及它们所在的截面位置。也就是需要绘制剪力图和弯矩图。1.用内力方程法绘制剪力图和弯矩图（1）剪力方程和弯矩方程（2）剪力图和弯矩图。为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，可以根据剪力方程和弯矩方程分别绘制剪力图和弯矩图。以沿梁轴线的横坐标x表示梁横截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，在土建工程中，习惯上把正剪力画在x轴上方，负剪力画在x轴下方；而把弯矩图画在梁受拉的一侧，即正弯矩画在x轴下方，负弯矩画在x轴上方。3.4杆件的内力图【例3-6】简支梁受均布荷载作用如图所示，试画出梁的剪力图和弯矩图。3.4杆件的内力图【例3-7】简支梁受集中力作用如图所示，试画出梁的剪力图和弯矩图。3.4杆件的内力图【例3-8】如图所示简支梁受集中力偶作用，试画出梁的剪力图和弯矩图。3.4杆件的内力图2.用微分关系法绘制剪力图和弯矩图（1）剪力和弯矩与荷载集度之间的微分关系结论一：梁上任意一横载面上的剪力对x的一阶导数等于作用在该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是，剪力图上某点切线的斜率等于相应截面处的分布荷载集度。3.4杆件的内力图2.用微分关系法绘制剪力图和弯矩图（1）剪力和弯矩与荷载集度之间的微分关系结论二：梁上任一横截面上的弯矩对x的一阶导数等于该截面上的剪力。这一微分关系的几何意义是，弯矩图上某点切线的斜率等于相应截面上的剪力。结论三：梁上任一横截面上的弯矩对x的二阶导数等于该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是，弯矩图上某点的曲率等于相应截面处的荷载集度，即由分布荷载集度的正负可以确定弯矩图的凹凸方向。3.4杆件的内力图（2）用微分关系法绘制剪力图和弯矩图1）在无荷载梁段，即q(x)=0时，由式(3-7)可知，F(x)是常数，即剪力图是一条平行于x轴的直线；又由式(3-8)可知该段弯矩图上各点切线的斜率为常数，因此，弯矩图是一条斜直线。2）均布荷载梁段，即q(x)=常数时，由式(3-7)可知，剪力图上各点切线的斜率为常数，即F(x)是x的一次函数，剪力图是一条斜直线；又由式(3-8)可知，该段弯矩图上各点切线的斜率为x的一次函数，因此，

M(x)是x的二次函数，即弯矩图为二次抛物线。这时可能出现两种情况。3.4杆件的内力图（2）用微分关系法绘制剪力图和弯矩图3）弯矩的极值剪力等于零的截面上，弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力一定等于零。由可知，在的截面处，具有极值。

3.4杆件的内力图利用上述荷载、剪力和弯矩之间的微分关系及规律，可更简捷地绘制梁的剪力图和弯矩图，其步骤如下：（1）分段，即根据梁上外力及支承等情况将梁分成若干段；（2）根据各段梁上的荷载情况，判断其剪力图和弯矩图的大致形状；（3）利用计算内力的截面法，直接求出若干控制截面上的FS值和M

值。（4）逐段直接绘出梁的FS图和M

图。无荷载集中力FC集中力偶MC向下倾斜的直线下凸的二次抛物线在FS=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有转折在剪力突变的截面在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q<0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变M在C处无变化C3.4杆件的内力图3.4杆件的内力图【例3-9】一外伸梁，梁上荷载如图所示，已知l=4m，利用微分关系绘出外伸梁的剪力图和弯矩图。3.4杆件的内力图【例3-10】一简支梁，尺寸及梁上荷载如图所示，利用微分关系绘出此梁的剪力图和弯矩图。3.4杆件的内力图3.用叠加法画弯矩图（1）叠加原理由于在小变形条件下，梁的内力、支座反力，应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。所以，梁在n个荷载共同作用时所引起的某一参数（内力、支座反力、应力和变形等），等于梁在各个荷载单独作用时所引起同一参数的代数和，这种关系称为叠加原理。（2）叠加法画弯矩图根据叠加原理绘制梁的内力图的方法称为叠加法。由于剪力图一般比较简单，因此不用叠加法绘制。下面只讨论用叠加法作梁的弯矩图。其方法为：①先分别作出每一个荷载单独作用下的弯矩图②将各弯矩图中同一截面上的弯矩代数相加③得到了梁在所有荷载共同作用下的弯矩图3.4杆件的内力图【例3-11】试用叠加法画出图所示简支梁的弯矩图。3.4杆件的内力图【例3-12】用叠加法画出图所示简支梁的弯矩图。3.4杆件的内力图【例3-13】试作出图中外伸梁的弯矩图。3.4杆件的内力图【例3-14】绘制图所示梁的弯矩图。3.5静定平面桁架的内力计算3.5.1静定平面桁架的特点1.静定平面桁架的概念桁架是指由若干直杆彼此在两端用铰链连接而成的结构。桁架分为平面桁架和空间桁架。各杆轴线和荷载作用线位于同一平面内的桁架称为平面桁架，否则就是空间桁架。在工程实际中，空间桁架大都可以简化为平面桁架来分析。如果从桁架中任意去除一根杆件，则桁架就会活动变形，这种桁架称为静定桁架。桁架中杆件的铰链接头称为结点。3.5静定平面桁架的内力计算为了简化计算，在工程力学中对实际桁架作出了如下假设：1)所有结点都是无摩擦的理想铰。2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。3)荷载和支座反力都作用在结点上。4)桁架杆件的重量略去不计或平均分配在杆件两端的结点上。3.5静定平面桁架的内力计算2.桁架的受力特点由上述假设可知，桁架中的所有杆件均为二力杆，即桁架的杆件主要承受轴向拉力或压力。因此，桁架可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，承受较大的荷载。3.桁架的分类简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。复杂桁架：不属于前两种的桁架。3.5静定平面桁架的内力计算3.5.2桁架内力计算桁架内力计算的方法主要有两种：结点法和截面法。1.结点法结点法是截取桁架的一个结点为研究对象，由已知力求出全部未知力(杆件的内力)的方法。结点法是利用平面汇交力系求解内力的方法。3.5静定平面桁架的内力计算1.结点法（1）常见的以下几种情况可使计算简化。①二杆结点无荷载。FN1=FN2=02②三杆结点无荷载。FN1=FN2，FN3=03121③四杆结点无荷载(K形)1234FN3=–FN4，FN1≠FN2④四杆结点无荷载(X形)1234FN1=FN2

，FN3=FN43.5静定平面桁架的内力计算1.结点法（2）用结点法计算桁架内力

利用结点法求解桁架，主要是利用汇交力系求解，每一个结点只能求解两根杆件的内力。结点法最适用于计算简单桁架。3.5静定平面桁架的内力计算【例3-15】求出图所示桁架所有杆件的轴力。3.5静定平面桁架的内力计算【例3-16】平面桁架的尺寸和支座如图所示。在结点D处受一集中载荷P=l0kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。3.5静定平面桁架的内力计算2.截面法如只要求计算桁架内某几个杆件所受的内力，可以适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，求出这些被截杆件的内力，这就是截面法。用截面法求解桁架内力，隔离体上的未知力一般不超过三个。为避免求解联立方程组，平衡方程要注意选择，每一个平衡方程一般包含一个未知力。3.5静定平面桁架的内力计算【例3-18】求出图所示杆件1、2、3的内力。3.5静定平面桁架的内力计算【例3-19】如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于1m。在结点E上作用载荷F1=10kN，在结点G上作用载荷F2=7kN，试计算杆1、2和3的内力。3.5静定平面桁架的内力计算截面单杆概念如果某一截面所截的内力为未知的各杆中，除某一根杆件外,其余各杆都汇交于一点(或平行)，此杆称为该截面的单杆。截面单杆主要在以下情况中:①截面只截断三根杆，此三杆不完全汇交也不完全平行，则每一根杆均是截面单杆（上一例题中的截面所示）。②截面所截杆数大于3，除一根杆外，其余杆件均汇交于一点（或平行），则这根杆为截面单杆。性质：截面单杆的内力可由本截面相应的隔离体的平衡方程直接求出。平衡方程的选取：坐标轴与未知力平行、矩心选在未知力的交点处。3.5静定平面桁架的内力计算截面单杆举例3.5静定平面桁架的内力计算3.5.3联合法在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合。图示的桁架中，当求出支反力后，只有A、B两个结点可解，其余各个结点均包含有三个未知杆件，不能利用结点法进行求解，但是，m-m截开后，由三根截面单杆，可利用截面法直接求解，当求出这三根杆件后，其它的结点也就可解，进而求出全部内力。3.6多跨静定梁及斜梁结构的内力计算3.6.1多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。常采用的多跨静定梁结构形式：桥梁，房屋建筑结构中的木檩条。附属部分--不能独立承载的部分。基本部分--能独立承载的部分。基、附关系层叠图3.6多跨静定梁及斜梁结构的内力计算练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图3.6多跨静定梁及斜梁结构的内力计算3.6多跨静定梁及斜梁结构的内力计算【例3-20】试作图示多跨静定梁的内力图。3.6多跨静定梁及斜梁结构的内力计算3.6.2斜梁1.斜梁的荷载梁不一定是水平放置的，由楼梯简化成的斜梁，也是梁式结构。斜梁通常承受两种形式的均布荷载：1）沿水平方向均布的荷载q。楼梯斜梁承受的人群荷载就是沿水平方向均匀分布的荷载。2）沿斜梁轴线均匀分布的荷载q′。等截面斜梁的自重就是沿梁轴均匀分布的荷裁。3.6多跨静定梁及斜梁结构的内力计算2.荷载q′换算成q根据总荷载不变的原则，将q′等效换算成q后再作计算这样换算以后，对斜梁的一切计算都可按斜梁在水平上的投影图进行。3.6多跨静定梁及斜梁结构的内力计算【例3-21】斜梁如图所示。已知其倾角为α，水平跨度为l，承受沿水平方向集度为q的均布载荷作用。试作该斜梁的内力图，并与相应水平梁的内力图作比较。3.7静定平面刚架内力计算3.7.1静定平面刚架的特点1）刚架(亦称框架)是由横梁和柱共同组成的一个整体承重结构。刚架的特点是具有刚结点，即梁与柱的接头是刚性连接的，共同组成一个几何不变的整体。刚结点——在任何荷载作用下，梁、柱在该结点处的夹角保持不变。2）在受力方面，由于刚架具有刚结点，梁和柱能作为一个整体共同承担荷载的作用，结构整体性好，刚度大，内力分布较均匀。在大跨度、重荷载的情况下，是一种较好的承重结构，所以刚架结构在工业与民用建筑中，被广泛地采用。3.7静定平面刚架内力计算3.7.2静定刚架的内力计算先用截面法假想将刚架从m-m截面处截断，取其中一部分隔离体。在这隔离体上，由于作用荷载，所以截面m-m上必产生内力与之平衡。从∑Fx=0，知截面上将会有一水平力，即截面上的剪力FS，与荷载在x轴上的投影平衡；从∑Fy=0，知截面将会有一垂直力，即截面上的轴力FN，与荷载在y轴上的投影平衡；再以截面的形心O为矩心，从∑M0=0，知截面上必有一力偶，即截面上的弯矩M，与荷载对O点之矩平衡。刚架截面上一般有三种内力：弯矩、剪力和轴力。3.7静定平面刚架内力计算关于静定梁的弯矩和剪力计算的一般法则，对于刚架来说同样适用：“任一截面的弯矩数值等于该截面任一侧所有外力(包括支座反力)对该截面形心的力矩的代数和”。“任一截面的剪力数值等于该截面任一侧所有外力(包括支座反力)沿该截面平面投影或称切向投影的代数和”。“任一截面的轴力数值等于该截面任—侧面所有外力(包括支座反力)在该截面法线方向投影(或称法向投影)的代数和”。3.7静定平面刚架内力计算3.7.3静定刚架的内力图绘制在绘制刚架内力图时，应先根据荷载等情况确定各段杆件内力图的形状，之后再计算出控制截面的内力值，这样即可作出整个刚架的内力图。对于弯矩图通常不标明正负号，而把它画在杆件受拉一侧，而剪力图和轴力图则应标出正负号。在运算过程中，刚架内力的正负号规定如下：使刚架内侧受拉的弯矩为正，反之为负；轴力以拉力为正、压力为负；剪力正负号的规定与梁相同。内力字母下方用两个脚标，第一个脚标表示该内力所属杆端，第二个脚标表示杆的另—端。如AB杆A端的弯矩记为MAB，B端的弯矩记为MBA；CD杆C端的剪力记为FSCD，D端的剪力记为FSDC。3.7静定平面刚架内力计算【例3-22】计算图示刚架结点处各杆端截面的内力。3.7静定平面刚架内力计算【例3-23】计算图示刚架刚结点C、D处杆端截面的内力。3.7静定平面刚架内力计算【例3-24】作图示刚架的内力图。3.7静定平面刚架内力计算【例3-25】作图示刚架的弯矩图。3.7静定平面刚架内力计算【例3-26】试作图示刚架的弯矩图。3.7静定平面刚架内力计算【例3-27】试作图示刚架的弯矩图。3.7静定平面刚架内力计算【例3-28】试作图示刚架的弯矩图。3.8拱的合理轴线生活中常见的拱结构3.8拱的合理轴线三种结构：图（a）所示为简支梁，在竖向荷载作用下，支座内没有产生水平支反力。图（b）所示为简支曲梁，在竖向荷载作用下，支座内同样没有产生水平支反力。图（c）所示的结构，将简支曲梁的一个链杆支座改为斜向支撑，使得在竖向荷载作用下，支座内产生了水平支反力，又称为推力。这种在竖向荷载作用下，除了产生竖向支座反力外，还产生水平支座反力的曲杆结构称为拱。3.8拱的合理轴线拱的形式：三铰拱（图a）、二铰拱（图b）、无铰拱（图c）、拉杆拱（图d、e）三铰拱为静定结构，其余为超静定结构。3.8拱的合理轴线拱各部分的名称：拱身各横截面形心的连线称为拱轴线。拱结构最高一点称之为拱顶，拱的两端与支座之间的联结处称为拱趾或拱脚。两个拱脚之间的水平距离称为跨度。拱顶到两拱脚连线的垂直距离称为矢高。拱高与跨度之比称为高跨比。3.8拱的合理轴线3.8.1三铰拱的支座反力和内力举例：说明跨长为l、拱高为f、拱轴线为y=f(x)的三铰拱，在均布荷载q作用下的支座反力及其内力的计算方法。1.求两支座处的反力3.8拱的合理轴线3.8.1三铰拱的支座反力和内力举例：说明跨长为l、拱高为f、拱轴线为y=f(x)的三铰拱，在均布荷载q作用下的支座反力及其内力的计算方法。结论：1）在竖向荷载作用下，水平支反力的大小与拱轴形式即拱轴线形状无关，而只决定于A、B、C三铰的位置。2）推力FH等于相应简支梁截面C的弯矩MC0除以拱高f。3）当荷载和拱的跨度不变时，推力FH将与拱高f成反比，若当f=0时，推力为无穷大，这时A、B、C三铰在一直线上，成为几何可变体系。3.8拱的合理轴线3.8.1三铰拱的支座反力和内力举例：说明跨长为l、拱高为f、拱轴线为y=f(x)的三铰拱，在均布荷载q作用下的支座反力及其内力的计算方法。2.求内力计算（1）弯矩的计算公式（2）剪力的计算公式3.8拱的合理轴线3.8.1三铰拱的支座反力和内力举例：说明跨长为l、拱高为f、拱轴线为y=f(x)的三铰拱，在均布荷载q作用下的支座反力及其内力的计算方法。2.求内力计算（3）轴力的计算公式3.8拱的合理轴线3.8.1三铰拱的支座反力和内力举例：说明跨长为l、拱高为f、拱轴线为y=f(x)的三铰拱，在均布荷载q作用下的支座反力及其内力的计算方法。2.求内力计算结论：1）三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。2）由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。3）拱内有较大的轴向压力。3.8拱的合理轴线3.8.2三铰拱的合理轴线拱在竖向荷载作用下，各截面上一般产生三个内力，即弯矩、剪力、轴力。通过合理选取一根适当的拱轴线，使得在给定的荷载作用下，拱上各截面的弯矩均为零，即只承受轴力。此时，各截面都处于均匀受压状态，因而材料的性能得到充分的利用，相应的拱截面尺寸是最小的。从理论上来讲，设计成这样的拱是最经济的，故称这样的拱轴线为合理拱轴线。任一截面上的弯矩为：利用截面上的弯矩为零的条件，可找出合理拱轴。由上式可知，在荷载和跨度给定的情况下，Mk0即可确定，当拱跨及矢高一经确定，FH也为给定值。所以要使弯矩等于零，只要调整拱轴上各点的纵标yk。当拱上所受荷载为已知时，只要求出相应简支梁的弯矩方程，然后除以yk，即得三铰拱的合理拱轴的轴线方程。3.8拱的合理轴线【例3-29】三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程，计算反力并绘制内力图。3.8拱的合理轴线【例3-30】三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。3.8拱的合理轴线【例3-31】设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为γ，拱所受的分布荷载为04影响线Chapterfour4.1

影响线的概念恒载——作用于结构上大小方向与时间无关，不发生变化的荷载。结构在恒载作用下的受力状态通常是不变的。活载——作用于结构上的位置和大小数值均为可变的荷载。4.1

影响线的概念当移动荷载作用于结构时，要分析两个问题：1)结构上某截面的内力和支座反力，将随移动荷载的位置而变化，首先要研究这些量值的变化规律。2)研究产生最大量值(内力或支座反力)时的移动荷载作用位置，这一荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。所求得的最大量值，可作为结构设计的依据。当汽车由左向右行驶时，反力FRBy逐渐增大，反力FRAy逐渐减小。4.1

影响线的概念简支梁上只作用一个单位移动荷载P=l。当P=1分别移动到A、C、D、E、B诸等分点时，反力FRAy的数值由平衡条件分别求得为1、3/4、l/2、l/4、0。若以水平基线作为横坐标x，代表P=1的作用位置，纵坐标y代表与P=l位置相应的FRAy数值，这个图形称为FRAy影响线。影响线——当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值（反力、内力等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。4.2用静力法作静定梁的影响线

4.2用静力法作静定梁的影响线

4.2用静力法作静定梁的影响线

4.2用静力法作静定梁的影响线4.2.2剪力影响线规定该剪力使隔离体有顺时针转动趋势者为正。作剪力影响线时，也是把正号竖标画在基线以上，负号竖标画在基线以下，并标明正、负号。FSC影响线在C处有突变，其突变值为1。4.2用静力法作静定梁的影响线

注意区分影响线的图形与内力图！4.2用静力法作静定梁的影响线【例4-1】试作图示伸臂梁的反力影响线，以及截面C和D的弯矩、剪力影响线。4.3用机动法作静定梁的影响线

4.3用机动法作静定梁的影响线

4.4影响线的应用

4.4影响线的应用

4.4影响线的应用【例4-2】图示为一简支梁，全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力FSC影响线计算FSC的数值。4.