常用函数关系.doc

一、函数关系1、销量问题一个冷饮店老板，记录了某年 3 月到10 月出售某种冰棍的情况如下( t 表示月份，N 表示当月售出冰棍总数):t345678910N40120240400600800720600上表给出了“t 月”与“售出冰棍数N”间的联系2、心电图问题如图所示：由图形可以看出，它的图像上每一点都代表着相应时刻对应的电流活动值3、黄河的治理问题黄河清淤工作刚刚结束，之后几年，无淤泥的河道将还会逐渐被淤泥所填充，设每年从上游冲下的流沙初始量为常量P0 ，且每m河床将留下流过泥沙总量的 20 %，则通过n m 后，水中泥沙的遗留量为多少? 4、药物积聚问题设想要模拟人体内某种药物的含量，可以想像人体内药物的最初含量为零，连续(即恒速率)的静脉注射,使药量开始慢慢增加,同时身体排泄这种药物的速率也增加, 但随注入时间的增长,体内药量将最终稳定在一个饱和值,如图所示.设测得注射1 h 后体内药物含量为 0.1 个单位;2 h 后药物含量为0.15 个单位,试求出药物含量Q与注射时间 t 的关系. 5、会员商店某会员制商店对会员购物提供优惠，会员可按商品价格的85 % 购买商品，但每年需交纳会员费300 元问若某人只在此商店购物，至少需购多少钱的商品(按商品价格计算)才能真正受惠？ 6、出租车记价问题 7、话费问题 10、汽车行驶成本，即行驶单位路程所需费用(元/km)，与燃烧单位燃料行驶的里程，即燃料效率km/L)有关，燃料效率则受限于汽车行驶速度(km/h)， 假定汽车行驶成本 c 与燃料效率 e 的对应关系为函数 c=f(e)，如图(a)所示；燃料效率 e 与汽车行驶速度 v 的对应关系为函数 e=g(v)，如图(b)所示求(1)汽车以 88 km/h的速度行驶时行驶成本是多少？(2)欲使行驶成本在 0.20 元/km以下，需保持什么样的行驶速度？ 11 某工厂有一水池，其容积为100，原有水为10 现在每10min注入0.5的水 试将水池中水的体积表示为时间 t 的函数，且问需用多少min水池才能灌满？解 设水的体积为 V， 则V=0.05t + 10(min)12 以速率A (单位：)往一圆锥形容器注水 容器的半径为 R cm，高为H 试将容器中水的体积 V 分别表示成时间 t 与水高度 y 的函数 13 (手机服务的选择问题)假设目前的手机收费标准是这样的：“133 环保网”的收费为每月基本费用 50 元，每通话 1 min(不足 1 min按 1 min计算)再加收 0.2 元；“神州行”无每月基本费用，但按每通话 1 min(不足 1 min按 1 min计算)加收 0.6 元计算话费若仅在本地区使用手机，如何选择手机服务？请给出一个建议解 133 环保网话费为；神州行话费为 0时，即125（h）时，即使用“133 环保网”所需交纳的话费较少， 若每月通话时间不足 125 min则用“神州行”合适14 有一物体作直线运动，已知物体所受阻力的大小与物体的运动速度成正比，但方向相反当物体以4m/s的速度运动时，阻力为 2 N，试建立阻力与速度之间的函数关系15 一架飞机起飞用油是一个固定量，着陆用油是一个(不同的)固定量，空中飞行每km用油也是一个固定量，所需的燃料总量是如何依赖于航程距离的？写出有关函数的表达式解释表达式中常数的意义解 设起飞用油为，着陆用油，空中飞行用油为，则为常量，其中，其中为飞行每km用油量，为航程，因此所需燃料总量16(1) 利用表1-10中的数据确定一个形如的公式该公式给出了时刻 (以月计)时，兔子的数量 (2) 该兔子种群的近似倍增期是多少? (3) 利用你的方程预测该兔子种群何时达到1 000只 表1-10012345254375130226391 解 （1）解方程组：，所以公式为 （2）由得到：(月) （3）由得到：(月)注：求r的时候可以选取任意两组数据进行计算，也可以用其他方式进行计算，比如用各相邻两组数据的差的平均值结果略有差异17 旅客乘坐火车时，随身携带物品，不超过 20 kg免费，超过 20 kg部分，每kg收费 0.20 元 超过50 kg部分再加收 50 % 试列出收费与物品重量的函数关系式 解 设收费为，物重为，则当20时，；18 某停车场收费标准为：凡停车不超过2 h的，收费 2 元；以后每多停车 1 h(不到 1 h仍以 1 h计)增加收费 0.5 元但停车时间最长不能超过 5 h试建立停车费用与停车时间之间的函数关系模型解 设收费为，停车时间为，则当19 设仪器由于长期磨损，使用年后的价值是由下列模型确定的使用 20 年后，仪器的价值为 8 986.58 元试问当初此仪器的价值为多少? 解 由，将代入得到：20 大气压力随着离地球表面的高度的增加而呈指数减少：其中是海平面处的大气压力，以m计 (1) 珠穆朗玛峰的顶峰海拔高 8 848.13 m，那里的大气压力是多少？将其表示为海平面处大气压力的百分数；(2) 一架普通商用客机的最大飞行高度大约是 12 000 m 此高度的大气压力是多少？将其表示为海平面处大气压力的百分数解 21 某工厂的空气经过过滤使得污染数量(单位：mg/L)正按照方程减少，其中表示时间（单位：h）如果在前 5 h内消除了 10 % 的污染物： (1) 10 h后还剩百分之几的污染物？ (2) 污染减少 50 % 需花多少时间？ (3) 画出污染物关于时间的函数图像，在图像上表示出你的计算结果 (4) 解释污染量以这种方式减少的可能原因解 (3) 图像略。 (4) 略。22 某有机体死亡 年后所剩的放射性碳-14含量由式给出，其中是初始量 (1) 考古控掘出土的某头盖骨含有原来碳-14含量的15%，估计该头盖骨的年龄(2) 试根据此方程计算碳-14的半衰期解 (1) 由(2) 23 一幅佛米尔(Vermeer)(16321675)的绘画含有其原有碳-14(半衰期为5 739年)含量的 99.5 %根据这一信息，是否能判断出该画是不是赝品，请解释理由解 由上一道题目即这幅画只有40多年的历史，由画家的生卒年月判断这不会是画家的作品 24 某动物种群数量 1 月 1 日低至 700，7 月 1 日高至 900，其总量在此两值之间依正弦曲线改变 (1) 画出种群总量关于时间的图像 (2) 求出种群量作为时间 的函数的表达式，其中 以月为单位计量 解 (1)(2)设群量为A，则 25 同一元素的不同类(称为同位素)可能具有很不同的半衰期钚-240的衰减由公式给出，而钚-242的衰减则由公式给出，求钚-240和钚-242的半衰期 解 (1) 钚-240： (2) 钚-242：26 某一储水池中水的深度在水的平均深度 7 m上下每隔 6 h完成一次正弦振荡如果最小深度为 5.5 m，最大深度为 8.5 m，求出水的深度表达式(单位：h)(可能的答案很多)解 设水的深度表达式为：，由题意可知，周期. 从而，则水深表达式为：其中任意。 27 在一个拥有80 000人的城市里，在时刻 得感冒的人数为其中 是以天为单位试求开始感冒的人数及第 4 天感冒的人数解由（人）（人28 加拿大芳迪湾(Bay of Fundy)以拥有世界上最大的海潮著称，其高低水位之差达 15 m 之多假设在芳迪湾某一特定点，水的深度 （单位：m）作为时间 的函数由给出，其中为自 1994 年 1 月 1 日午夜以来的小时数 (1) 解释 的物理意义 (2) 求出 的值 (3) 求出 的值，假定连续两次高潮位的时间间隔为 h(4) 解释 的物理意义解 (1) 表示海潮的平衡位置高度(2) =15/2=7.5m(3) (4) 表示1994 年 1 月 1 日午夜以来海潮第一次达到最高位置的小时数29 设一个家庭贷款购房的能力 y 是其偿还能力 u 的 100 倍，而这个家庭的偿还能力 u 是月收入 x 的 20 %(1) 试把此家庭贷款购房能力 y 表示成月收入 x 的函数;(2) 如果这个家庭的月收入是 4 000 元，那么这个家庭购买住房可贷款多少?30化学反应中的催化剂是一种加速反