植树问题分析2 (2).doc

植树问题教材分析第八单元 数学广角（一）教学目标1通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2初步培养从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。（二）教学内容1 实验教材整体编排。册 数 内 容 册 数 内 容 一下P88第八单元 找规律 四上P112第七单元 运筹学 二上P99第八单元 简单的排列组合逻辑推理 四下P117第八单元 植树问题 二下P115第九单元 找规律 五上P116第七单元 编码问题 三上P112第九单元 排列组合 五下P134第七单元 找次品 三下P108第九单元 集合等量代换 六上P116第七单元 鸡兔同笼问题 六下P81第五单元 抽屉原理 本单元主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形、或者是圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。本单元通过一些生活中的事例，让学生要根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律来解决类似的实际问题。3本单元具体编排。例1 一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况 例2 两端都不栽的情形 例3 封闭曲线(方阵)中的植树问题 （三）具体内容的说明和教学建议1 例1及“做一做”。（1）例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“1005=20，所以要准备20棵树苗。”接着一个女孩问：“对吗？”来引发学生的思考。接下来呈现了解决问题常用的方法从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。紧接着在第3幅图里小精灵提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现本质的规律，也就是栽树的棵数都比间隔数多1。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵树比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。最后小精灵提出：“你是怎样想的？”鼓励学生用不同的方法解决问题。教材在这里呈现的是用画线段图的方法来探索规律，比较直观、简洁，学生也可以选用自己喜欢的方法来探索规律。（2）做一做也是关于一条线段且两端都要栽树的植树问题。但是，这里给出了植树的棵树，要求的是首尾两棵树之间的距离。和例1的情形一样，这里也要应用栽树的棵数比间隔数多1的规律，只不过例1是知道了路长求栽树的棵数，而做一做是知道树的棵数求长度。2例2及“做一做”。（1）例2是在例1的基础上探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。同样是在小路旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。解决这个问题时，教材首先给出一个学生的错误结果：“603=20，每边有20个间隔，所以每边要栽21棵树。”但是他没有考虑实际的情况小路的两端不用栽树。小精灵提醒：“可是小路两端是” 由于学生前面有了探索的经验，可以放手让学生去探索，发现当两端都不栽树时，植树的棵树比间隔数少1，利用发现的规律再来完成例题里的计算。 （2）做一做是解决生活中的实际问题。第1题是两端都要栽树的情况。第2题和例2对应，这是生活中一个常见的问题：把一根木头平均分成几段，需要锯几次？虽不植树，隐含的规律相同。3 例3及“做一做”。（1）例3是植树问题的另一种情况关于一个封闭图形的植树问题。这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。在解决摆放棋子问题时，学生很容易像教材上的女孩一样，简单的认为“每边都能放19个棋子，最外层一共可放194=76个棋子。”而忽略了“角上的棋子好像算重了”接下来教材用直观图的形式展示了两个学生解决问题的方法。一种方法是：先看上下两个边，每边是19个棋子，然后再看左右两边，由于上下两边已经包括了两个端点，所以左右两边每边都少了2个棋子，只有17个，把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数。另一种想法是：每边都只算一个端点，这样每边正好都是18个棋子，184=72得出结果。小精灵提出“你是怎样想的？还有其他的方法吗？”鼓励学生开阔思路，找到自己理解的方法。教材没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用这种直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。如果学生可以接受的话，也可以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律，即栽树的棵数正好等于间隔数。例如，围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是184=72。（2）做一做，第1题是知道了正方形四边上的总人数，求每边有几个同学，这是关于例3的逆向思