Chapter1_1_数值分析简介.ppt

数值分析 NumericalAnalysis 桂林理工大学理学院信息与计算科学教研室数值分析课程建设小组 教材 TextBook 数值分析教程杨万利等编著 国防工业出版社 辅导教材 TutorialTextBook 数值计算方法学习指导书邹秀芬等编著 武汉大学出版社 参考书目 Reference NumericalAnalysis MathematicsofScientificComputing ThirdEdition 数值分析 英文版第3版 DavidKincaid WardCheney 机械工业出版社 NumericalAnalysis SeventhEdition 数值分析 第七版影印版 RichardL Burden J DouglasFaires 高等教育出版社 网络资源 1 武汉大学 数值分析 教学专题网站 基础知识和工具 微积分线性代数常微分方程VC程序设计语言Matlab数学软件 学时 理论教学 36学时 2 5学分 实践教学 18学时 1 5学分 由实验报告单独给成绩 考试方法 1 期终闭卷考试占50 2 平时成绩占10 包括考勤和课堂回答问题 3 实验创新成绩占40 根据课堂内容所进行的实验创新活动 如科技小论文 心得体会 对课程改革的建议等 以读书报告的形式提交两次 数值分析能够做什么 Introduction 研究使用计算机求解各种科学与工程计算问题的数值方法 近似方法 对求得的解的精度进行评估 以及如何在计算机上实现求解等 数值分析课程中所讲述的各种数值方法在科学与工程计算 信息科学 管理科学 生命科学等交叉学科中有着广泛的应用 应用问题举例 今有上禾三秉 中禾二秉 下禾一秉 实三十九斗 上禾二秉 中禾三秉 下禾一秉 实三十四斗 上禾一秉 中禾二秉 下禾三秉 实二十六斗 问上 中 下禾实一秉各几何 答曰 上禾一秉九斗四分斗之一 中禾一秉四斗四分斗之一 下禾一秉二斗四分斗之三 九章算术 1 一个两千年前的例子 本课程第二章的内容 线性方程组的数值方法 2 天体力学中的Kepler方程 x是行星运动的轨道 它是时间t的函数 本课程第三章的内容 非线性方程的数值解法 全球定位系统 在地球的任何一个位置 至少可以同时收到4颗以上卫星发射的信号 3 全球定位系统 GlobalPositioningSystem GPS 表示地球上一个接收点R的当前位置 卫星Si的位置为 则得到下列非线性方程组 本课程第三章的内容 非线性方程组的数值方法 记为 其中 4 已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下 深度 M 46674195014221634水温 oC 7 044 283 402 542 13根据这些数据 希望合理地估计出其它深度 如500米 600米 1000米 处的水温 本课程第四章的内容 插值法 5 用比较简单的函数代替复杂的函数 误差为最小 即距离为最小 在不同的度量意义下 本课程第五章的内容 函数逼近 6 人口预测 下面给出的是中国1900年到2000年的人口数 我们的目标是预测未来的人口数 数据量较大时 本课程第六章的内容 曲线拟合 7 铝制波纹瓦的长度问题 建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器将一块平整的铝板压制而成的 假若要求波纹瓦长4英尺 每个波纹的高度 从中心线 为1英寸 且每个波纹以近似2 英寸为一个周期 求制做一块波纹瓦所需铝板的长度L 这个问题就是要求由函数f x sinx给定的曲线从x 0到x 48英寸间的弧长L 由微积分学我们知道 所求的弧长可表示为 上述积分称为第二类椭圆积分 它不能用普通方法来计算 本课程第七章的内容 数值积分 8 生物化学反应的例子 A B C是三种蛋白质 其反应如下 我们通过建模可以得到如下方程组 本课程第八章的内容 常微分方程的数值方法 G GoogleMatrix theworld slargestmatrixcomputation 4 300 000 000 x PageRankvector The 25 000 000 000Eigenvector 9 Google搜索引擎 London England Millennium Wobbly Bridge 1998 2002 NormanFosterandPartnersandArupAssociates thenaturalmodesandfrequenciesofastructurearethesolutionofaneigenvalueproblemthatisquadraticwhendampingeffectsareincludedinthemodel F Tisseur K Meerbergen ThequadraticEigenvalueProblem SiREV43 2000 pp 235 286 本课程第九章的内容 矩阵特征值问题的数值方法 用计算机解决实际问题的步骤建立数学模型选择数值方法编写程序上机计算结果 数值分析的特点 1 方法是近似的 2 与计算机不能分离 上机实习 掌握一门语言 C语言或Fortran语言 会用一种数学软件 Matlab或Mathematica Maple 在我们今后的讨论中 误差将不可回避 上机实习是需要大家创造条件完成的 1 2误差 Error 1误差的背景介绍 Introduction 1 来源与分类 Source Classification 从实际问题中抽象出数学模型 模型误差 ModelingError 通过测量得到模型中参数的值 观测误差 MeasurementError 求近似解 方法误差 截断误差TruncationError 机器字长有限 舍入误差 RoundoffError 1 2 4误差与有效数字 ErrorandSignificantDigits 绝对误差 absoluteerror 其中x 为精确值 x为x 的近似值