高考数学一轮复习专题突破提升练3不等式与函数数列的交汇问题.docx

专题突破提升练(三)不等式与函数、数列的交汇问题命题点一不等式与函数交汇题型：选择、填空、解答题命题指数难度：中、高1.(2015陕西高考)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpBprpDprq【解析】因为ba0，故.又f(x)ln x(x0)为增函数，所以ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln p.【答案】B2(2015四川高考)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16 B18 C25D.【解析】当m2时，f(x)在上单调递减，0n8，mn2n2时，抛物线开口向上，f(x)在上单调递减，2，即2mn12.又2mn2，212，mn18.当2mn6，即m3，n6时取等号，mn的最大值为18. b当m2时，抛物线开口向下，f(x)在上单调递减，即m2n18，即n9m.又0m2，n0，mn9mm2(m9)20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10 【解析】设等差数列 an的公差为d，若a1a20，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正负不确定，因而a2a3符号不确定，故选项A错；若a1a30，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正负不确定，因而a1a2符号不确定，故选项B错；若0a10，d0，a20，a30，aa1a3(a1d)2a1(a12d)d20，a2，故选项C正确；若a10，则(a2a1)(a2a3)d(d)d20，故选项D错【答案】C2(2015大连双基测试)数列an满足anan1anan1(nN*)，数列bn满足bn，且b1b2b990，则b4b6()A最大值为99B为定值99C最大值为100D最大值为200【解析】将anan1anan1两边同时除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以bn是公差d1的等差数列，其前9项和为90，所以b1b920，所以b4b622100，当且仅当b4b6时等号成立【答案】C3(2015邢台模拟)已知正项等比数列an满足S33a12a20，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值是()A9 B. C.D.【解析】依题意，设等比数列an的公比为q(其中q0)，则有a3a22a10，20，即q2q20，(q2)(q1)0，又q0，因此q2.由4a1得a2mn216a0，mn6(其中m，nN*)，因此此时；此时；此时；此时；此时.综上所述，的最小值是，选C.【答案】C4(2015湖北八市联考)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值【解】(1)设公差为d.由已知得解得d1或d0(舍去)，a12，故ann1.(2)，Tn.Tnan1对nN*恒成立，即(n2)对nN*恒成立，(当且仅当n2时等号成立)，的最小值为.5(2015山师大附中模拟)数列an的通项an是关于x的不等式x2xnx的解集中正整数的个数，f(n).(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn；(3)求证：对n2且nN*恒有f(n)1.【解】(1)x2xnx等价于x(xn1)0，解得x(0，n1)其中有正整数n个，于是ann.(2)bnnn，Snb1b2bn122nn，Sn1223nn1，两式相减得Sn23nnn11nnn1，故Sn2n1nn.(3)证明：f(n)1.由f(n)，知f(n1)于是f(n1)f(n)0，故f(n1)f(n)，当n2且nN*时f(n)为增函数，f(n)f(2).综上可知，对n2且nN*恒有f(n)1.命题点三函数与数列交汇题型：选择、填空、解答题命题指数难度：中、高1.定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()ABCD【解析】不妨令an2n.因为f(x)x2，所以f(an)4n.显然f(2n)是首项为4，公比为4的等比数列；因为f(x)2x，所以f(a1)f(2)22，f(a2)f(4)24，f(a3)f(8)28，所以416，所以f(an)不是等比数列；因为f(x)，所以f(an)()n.显然f(an)是首项为，公比为的等比数列；因为f(x)ln|x|，所以f(an)ln 2nnln 2.显然f(an)是首项为ln 2，公差为ln 2的等差数列故应选C.【答案】C2(2015郑州模拟)已知函数f(x)(a0，a1)数列an满足anf(n)(nN*)，且an是单调递增数列，则实数a的取值范围是 【解析】an是单调递增数列，得4a8.【答案】(4,8)3已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列(nN*)的前n项和为，则n .【解析】根据题意得，因为f(x)g(x)f(x)g(x)，所以0，即函数ax单调递减，所以0a1.又，即aa1，即a，解得a2(舍去)或a.所以 x，即数列为首项为a1，公比q的等比数列，所以Sn1n，由1n，得n，解得n5.【答案】54定义函数f(x)xx，其中x表示不小于x的最小整数，如1.42，2.32.当x(0，n(nN*)时，函数f(x)的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则 .【解析】由题意，a11，当x(n，n1时，xn1，xx(n2n，n22n1，xx的取值依次为n2n1，n2n2，n22n1共n1个，即an1ann1，由此可得an123n，2，所以2.【答案】25(2013全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为 【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列前n项和可得解得nSnn2a1d3n2(n3n2)n3，(nSn)n2，令(nSn)0，解得n0(舍去)或n.当n时，nSn是单调递增的；当0n时，nSn是单调递减的，故当n7时，nSn取最小值，(nSn)min7349.【答案】496(2015陕西高考)设fn(x)xx2xn1，x0，nN，n2.(1)求fn(2)；(2)证明：fn(x)在内有且仅有一个零点(记为an)，且0ann.【解】(1)法一：由题设fn(x)12xnxn1，所以fn(2)122(n1)2n2n2n1，则2fn(2)2222(n1)2n1n2n，得fn(2)12222n1n2nn2n(1n)2n1，所以fn(2)(n1)2n1.法二：当x1时，fn(x)1