2019_2020学年高中数学第2章平面向量11.1位移、速度和力1.2向量的概念学案北师大版必修4.docx

1.1位移、速度和力 1.2向量的概念学 习 目 标核 心 素 养1.理解向量的有关概念及向量的几何表示(重点)2掌握共线向量、相等向量的概念(难点)3正确区分向量平行与直线平行(易混点)1.通过学习向量的有关概念，共线向量、相等向量的概念体会数学抽象素养2通过判断与向量有关的命题的真假提升逻辑推理素养.1向量的有关概念名称定义表示方法零向量长度为零的向量0单位向量长度为单位1的向量叫作单位向量相等向量长度相等且方向相同的向量若a等于b，记作ab向量平行或共线表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合a与b平行或共线，记作ab.规定：零向量与任一向量平行思考1：两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？提示数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小2向量及其表示(1)定义既有大小，又有方向的量叫作向量(2)有向线段具有方向和长度的线段叫作有向线段其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作.(3)向量的长度|(或|a|)表示向量(或a)的大小，即长度(也称模)(4)向量的表示法向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，来表示，书写用， 来表示思考2：0的模长是多少？0有方向吗？单位向量的模长是多少？提示0的模长为0，方向任意单位向量的模长为1个单位长度1下列各量中不是向量的是()A浮力 B速度C温度D加速度C向量是既有大小又有方向的量2如图所示，四边形RSPQ是菱形，下列可以用同一有向线段表示的两个向量是()A.和 B.和C.和D.和B由图可知向量与是相等向量，满足条件3.如图，在O中，向量、是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量C、的模均为圆的半径，故相等4如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有_，与共线的向量有_，在平行四边形ABCD和ABDE中，因为，所以与相等的向量为，；由图知与向量共线的向量有，.向量的有关概念【例1】判断下列各命题的真假：(1)向量的长度与向量的长度相等；(2)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有共同终点的向量，一定是共线向量；(5)向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6)有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数是()A2B3C4D5C(1)真命题(2) 假命题若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的(3)真命题(4)假命题终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反(5)假命题共线向量所在的直线可以重合，也可以平行(6)假命题向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段故选C.1零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的定义2理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段：只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点无关1给出下列几种说法：温度、速度、位移这些物理量都是向量；若|a|b|，则ab或ab；向量的模一定是正数；起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量其中说法正确的是_(填序号)错误，只有速度、位移是向量错误|a|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系错误.0的模|0|0.正确对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关向量的表示【例2】一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北60航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛(1)试作出向量，；(2)求|A|.思路探究准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后结合向量的大小确定向量的终点解(1)建立如图所示的直角坐标系，向量，即为所求(2)根据题意，向量与方向相反，故向量.又|，在四边形ABCD中，AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形，|400(海里)1准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点用有向线段来表示向量是向量的几何表示，必须确定起点、长度和终点，三者缺一不可2起点相同，长度也相同的向量的终点组成以该起点为圆心、向量长度为半径的圆2.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶了2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，；(2)求B地相对于A地的位置向量解(1)向量，如图所示(2)由题意知，AD綊BC，四边形ABCD为平行四边形，B地相对于A地的位置向量为“北偏东60，6千米”相等向量与共线向量探究问题1如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？提示方向相同或相反2表示共线向量的有向线段所在的直线有什么位置关系？提示表示共线向量的有向线段所在直线平行或重合3如果非零向量与是共线向量，那么点A，B，C，D是否一定共线？提示不一定共线4与向量a共线的单位向量有几个？提示当a0时，有两个；当a0时，有无数个【例3】如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？思路探究由题目可获得以下主要信息：六边形ABCDEF是正六边形；a，b，c；求各相应向量解答本题要充分借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断，从而解决相应问题解(1)与a的模相等的向量有23个(2)与a的长度相等且方向相反的向量有，.(3)与a共线的向量有，.1本例中c，其他条件不变，试分别写出与a，b，c相等的向量解与a相等的向量有，；与b相等的向量有，；与c相等的向量有，. 2本例条件不变，与共线的向量有哪些？解与共线的向量有，.1向量共线有三种情形：共线且同向；共线且反向；有一个是零向量2向量的平行与直线平行的关系两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在直线不一定平行，也可能重合若直线m，n，l，mn，nl，则ml；若向量a，b，c，ab，bc，而a，c不一定平行1向量的模可以比较大小，但因为向量有方向，所以向量不能比较大小2用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段有向线段的起点、终点是确定的，而向量仅由大小和方向确定，与起点位置无关3共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“平行”的含义不同于平面几何中“平行”的含义1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)数量同向量一样可以比较大小()(2)向量与向量是相等向量()(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行()(4)向量就是有向线段()答案(1)(2)(3)(4)2下列说法错误的是()A若a0，则|a|0B零向量是没有方向的C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的B零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以B是错误的3把平行于某一条直线的所有向量归结到共同的起点，则终点构成的图形是_；若这些向量是单位向量，则终点构成的图形是_一条直线两