数字信号处理实验作业.doc

实验6 数字滤波器的网络结构一、实验目的：1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。3、掌握用MATLAB语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。二、实验原理：1、数字滤波器的分类离散LSI系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI系统又称为数字滤波器。数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR）。一个离散LSI系统可以用系统函数来表示：也可以用差分方程来表示：以上两个公式中，当ak至少有一个不为0时，则在有限Z平面上存在极点，表达的是以一个IIR数字滤波器；当ak全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR数字滤波器。FIR数字滤波器可以看成是IIR数字滤波器的ak全都为0时的一个特例。IIR数字滤波器的基本结构分为直接型、直接型、直接型、级联型和并联型。FIR数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。另外，滤波器的一种新型结构格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR系统格型结构、全极点IIR系统格型结构以及全零极点IIR系统格型结构。2、IIR数字滤波器的基本结构与实现（1）直接型与级联型、并联型的转换例6-1 已知一个系统的传递函数为将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。图6-1分析：从直接型转换为级联型，就是将系统的传递函数（tf）模型转换为二次分式（sos）模型；从直接型转换为并联型，就是将系统函数的传递函数（tf）模型转换为极点留数（rpk）模型。程序清单如下：b=8,-4,11,-2;a=1,-1.25,0.75,-0.125;sos,g=tf2sos(b,a)r,p,k=residuez(b,a)运行结果如下：sos = 1.0000 -0.1900 0 1.0000 -0.2500 0 1.0000 -0.3100 1.3161 1.0000 -1.0000 0.5000g = 8r = -8.0000 -12.0000i -8.0000 +12.0000i 8.0000 p = 0.5000 + 0.5000i 0.5000 - 0.5000i 0.2500 k =16由sos和g的数据，可以列写出级联型的表达式：信号流图如图6-2所示：图6-2由r、p、k的数据，可以列写出并联型的表达式：上式中出现了复系数，可采用二阶分割将共轭极点组成分母上的实系数二阶环节。这里使用自定义函数dir2par可以实现滤波器结构从直接型向并联型的转换，且用实系数二阶环节表示。在使用该函数时，调用了另一个自定义函数cplxcomp以进行复共轭对的正确排序，保证系统二阶环节的分子、分母一定是实数。dir2par函数和cplxcomp函数定义如下：function I=cplxcomp(p1,p2) %按共轭条件排列极点留数对 %比较两个包含同样标量元素但（可能）具有不同下标的复数对 %本语句必须用在p2=cplxpair(p1)语句之后，以重新排序对应的留数向量I=;for j=1:length(p2) for i=1:length(p1) if(abs(p1(i)-p2(j)0.0001) I=I,i; end endendI=I;function C,B,A=dir2par(num,den) %直接型到并联型的转换M=length(num);N=length(den);r1,p1,C=residuez(num,den);%先求系统的单根p1对应的留数r1及直接项Cp=cplxpair(p1,10000000*eps);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);if K*2=N; for i=1:2:N-2; Brow=r(i:1:i+1,:); Arow=p(i:1:i+1,:); Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,); B(fix(i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix(i+1)/2),:)=real(Arow); end Brow,Arow=residuez(r(N-1),p(N-1),); B(K,:)=real(Brow),0;A(K,:)=real(Arow),0;else for i=1:2:N-1; Brow=r(i:1:i+1,:); Arow=p(i:1:i+1,:); Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,); B(fix(i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix(i+1)/2),:)=real(Arow); end end将例6-1从直接型转换为并联型的程序改写如下：b=8,-4,11,-2;a=1,-1.25,0.75,-0.125;C,B,A=dir2par(b,a)运行结果如下：C =16B = -16.0000 20.0000 8.0000 0A = 1.0000 -1.0000 0.50001.0000 -0.2500 0由A,B,C的数据可以直接写出并联型的表达式：信号流图如图6-3所示：图6-3例6-2 已知一个系统的级联型系数公式为将其从级联型（信号流图如图6-4所示）转换为直接型和并联型结构。图6-4分析：从级联型转换为直接型，就是将二次分式（sos）模型转换为系统传递函数（tf）模型；再使用dirpar.m和cplxcomp.m函数将直接型转换为并联型。程序清单如下：sos=1 0.9 0 1 -0.25 0 1 -3 2 1 1 0.5; g=0.5; b,a=sos2tf(sos,g) C,B,A=dir2par(b,a)程序运行结果如下：b = 0.5000 -1.0500 -0.3500 0.9000a =1.0000 0.7500 0.2500 -0.1250C =-7.2000B = 3.9846 1.6308 3.7154 0A = 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 -0.2500 0由b,a的数据可以直接写出直接型的表达式：信号流图如图6-5所示：图6-5由A,B,C的数据可以写出并联型的表达式：信号流图如图6-6所示：图6-6（2）直接型转换为全零极点IIR系统的格型结构例6-3 将例6-1给定的系统传递函数从直接型转换为格型。程序清单如下：b=8,-4,11,-2;a=1,-1.25,0.75,-0.125;K,C=tf2latc(b,a)b,a=latc2tf(K,C)程序运行结果如下：K = -0.7327 0.6032 -0.1250C = 8.1064 7.4841 8.5000 -2.0000b =8.0000 -4.0000 11.0000 -2.0000a =1.0000 -1.2500 0.7500 -0.1250由K、C参数可以画出格型结构图，如同图6-7所示：图6-7（3）直接型转换为全极点IIR系统的格型结构例6-4 将一个全极点IIR系统的传递函数从直接型转换为格型结构。程序清单如下：b=1;a=1,-1.25,0.75,-0.125;K=tf2latc(b,a)b,a=latc2tf(K)程序运行结果如下：K = -0.7327 0.6032 -0.1250b = 1.0000 -1.2500 0.7500 -0.1250a = 1格型结构信号流图如图6-8所示：图6-83、FIR数字滤波器的基本结构与实现（1）横截型与级联型之间的转换例6-5 已知一个FIR系统的传递函数为将其从横截型（信号流图如图6-9所示）转换为级联型。图6-9分析：从横截型转换为级联型就是将系统传递函数（tf）模型转换为二次分式（sos）模型。程序清单如下：b=2,0.9,1.55,2.375;a=1;sos,g=tf2sos(b,a)b,a=sos2tf(sos,g)程序运行结果如下：sos = 1.0000 0.9500 0 1.0000 0 0 1.0000 -0.5000 1.2500 1.0000 0 0g = 2b = 2.0000 0.9000 1.5500 2.3750a = 1 0 0 0由sos和g的数据可以写出级联型的表达式：信号流图如图6-10所示：图6-10（2）横截型转换为全零点FIR系统的格型结构例6-6 已知一个FIR系统的传递函数为将其从横截型转换为全零点FIR系统的格型结构程序清单如下：b=1,2.7917,2,1.375,0.3333;a=1;K=tf2latc(b,a)b,a=latc2tf(K)程序运行结果如下：K = 2.0004 0.2498 0.5001 0.3333b = 1.0000 2.7917 2.0000 1.3750 0.3333a = 1由K参数画出的格型结构图如图6-11所示：图6-11三、实验内容：1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据，结合基本原理理解每一条语句的含义。2、已知一个IIR系统的传递函数为将其从直接型转换为级联型、并联型和格型结构，并画出各种结构的信号流图。答：直接型：Z-1Z-1Z-10.1-0.40.4-0.11-0.3-0.55-0.2X(n)y(n)1、级联型b=0.1,-0.4,0.4,-0.1;a=1,0.3,0.55,0.2;sos,g=tf2sos(b,a)r,p,k=residuez(b,a)sos = 1.0000 -2.6180 0 1.0000 0.3519 0 1.0000 -1.3820 0.3820 1.0000 -0.0519 0.5683g = 0.1000r = -0.2893 + 0.0001i -0.2893 - 0.0001i 1.1786 p = 0.0260 + 0.7534i 0.0260 - 0.7534i -0.3519 k = -0.5000表达式：H（z）=0.1*（1-2.618Z-1）/(1+0.3519 Z-1 )* (1-1.382Z-1 + 0.382Z-2)/（1-0.0519 Z-1+ 0.5683Z-2）y(n)Z-1-2.618-0.3519Z-10.0519-.5683-1.38200.3820Z-12、并联型：b=0.1,-0.4,0.4,-0.1;a=1,0.3,0.55,0.2;C,B,A=dir2par(b,a)C = -0.5000B = -0.5786 0.0148 1.1786 0A = 1.0000 -0.0519 0.56831.0000 0.3519 0表达式：H(z)=-0.5+（-0.5786 +0.0148Z-1）/(1-0.0519Z-1+ 0.5683Z-2)+ 1.1786/(1+0.3519Z-1)3、格型：b=0.1,-0.4,0.4,-0.1;a=1,0.3,0.55,0.2;K,C=tf2latc(b,a)b,a=latc2tf(K,C)K = 0.1310 0.5104 0.2000C = -0.0431 -0.4301 0.4300 -0.1000b = 0.1000 -0.4000 0.4000 -0.1000a =1.0000 0.3000 0.5500 0.2000-0.04-0.430.43-0.10.13-0.130.51-0.51-0.20.2X(n) y(n)3、已知一个FIR系统的传递函数为将其从横截型转换为级联型和格型结构，并画出各种结构的信号流图。1、级联型：b=0.2,0.88,0.212,0.212,0.885;a=1;sos,g=tf2sos(b,a)b,a=sos2tf(sos,g)sos = 1.0000 5.2595 4.6234 1.0000 0 0 1.0000 -0.8595 0.9571 1.0000 0 0g = 0.2000b = 0.2000 0.8800 0.2120 0.2120 0.8850a = 1 0 0 0表达式：H（z）=0.2*（1+5.2595Z-1+4.6234Z-2）*（1-0.8595Z-1+0.9571Z-2）Z-1Z-1Z-15.2595-0.85950.95714.6234Y(n)X（n）2、格型：K = -0.8980 9.8405 0.9908 4.4250b = 1.0000 4.4000 1.0600 1.0600 4.4250a = 1Y（n）-0.8980-0.89809.84059.84050.99080.99084.4250X(n)四、实验预习：1、认真阅读实验原理部分，明确实验目的，读懂例题程序，了解实验方法。2、根据实验内容预先编写实验程序。 3、预习思考题： 什么是数字滤波器？数字滤波器