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文档简介

GCT考点精讲班-数学大学数学-不定积分不定积分内容综述1原函数与不定积分（1）原函数的定义：设函数在区间内有定义，若存在函数，使得对于内的任一点, 都有,则称是在上的原函数（2）原函数的构造：若函数是在区间上的原函数，则在区间上的所有原函数是，其中是任意常数（3）不定积分的定义：若函数是在区间上的一个原函数，则称在区间上的所有原函数是在区间上的不定积分，记作Note：积分曲线，积分曲线族（4）不定积分的性质性质1：不定积分具有线性性质，即对任意（非零）常数, 都有性质2：积分运算与微分运算是一对逆运算，即；或（5）基本积分公式2.第一换元积分法-凑（微分）法想法：定理：若，函数可导，则例：求 解：3.第二换元积分法想法：定理：若，且函数的导数不等于零，则例：求 解：作代换，则，原式变成4. 分部积分法公式：，或 例：求 ，解： Note：几种能用分部积分公式计算的不定积分（1）被积函数与对数函数有关的情况， ， （2）被积函数与反三角函数有关的情况：， ，（3）被积函数与三角函数有关的情况：， （4）被积函数与指数函数有关的情况（与三角函数的情况类似）不定积分典型例题例11-1与是否为同一个函数的原函数？解：，例11-2已知的一个原函数为，求，解 例11-3（200520）设是的一个原函数，则不定积分=（ ）A BC D3分析：由于，所以即正确选项为C例11-4 设，求解 因为 ，所以 因此 .例11-5 解：例11-6 解 例11-7 解：例11-8：求 解：或或 例
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