课题36待定系数法.doc

教案一 课题：3.6待定系数法. 教学目的：使学生掌握待定系数法，在已知函数类型和其它已知条件时，会用待定系数法确定函数和解其他简单问题. 教学重点：待定系数法. 教学难点：待定系数法的应用. 教学过程： 一、新课引入 练习：写出下列函数的一般形式： (1)正比例函数(0)； (2)反比例函数(0)； (3)一次函数(0)； (4)一元二次函数(0)； (5)一元次函数(0).(对要求较高的学生讲.) 我们知道，要确定这样一些函数中的某个函数，实际上就是求出它的系数(或、或、或、)现在，我们来学习，当知道某个函数是以上这些函数之一，还知道其他一些条件，怎样来求这个函数呢？这一节课我们来介绍一个求法待定系数法. 二、讲解新题 我们先来看下面两个例子. 例1 已知一个正比例函数的图象通过点(3，4)，求这个函数. 分析：正比例函数的一般形式是(0)，只要能根据已知条件确定常数，这个一次函数就可以求出来了. 解：设所求已知函数为，其中待定. 因为函数的图象经过点(3，4)，所以 4(3). 解方程得 k . 所求函数为 . 例2 已知一个二次函数，(0)5，(1)4，(2)5，求这个函数. 解：设所求函数为 . 根据已知条件得 解得2，1，5. 所求函数为25 以上两例都是在已知函数的一般形式时，先把函数写成一般形式，其中系数(，、)待定.然后根据题设条件求出这个函数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法，叫做待定系数法. 现在我们一起来总结待定系数法的解题步骤：请一位同学讲，大家补充. (1写出所求函数的一般形式； 2将已知题设条件代入函数式，得到关于函数系数的一个或一组方程； 3解方程或方程组得到各系数； 4将系数代入函数，求得函数.) 现在，我们再来讨论一下，什么样的问题可以用待定系数法求解. (需要已知是什么函数，它是一般形式和有关函数的一些条件) 需要的题设条件是多少个？ (有多少个未知系数，一般就需要多少个已知题设条件，即所列出的方程数至少应与系数的个数相同.) 下面我们再来看一个例子. 例3已知38(3)()，求、的值. 分析：已知的等式左边是二次三项式，右边是两个一次式的乘积，将乘积式展开后，所得的也是一个二次三项式(3)3.两个多项式相等的充要条件是同次项的对应系数相等.如两个二次三项式的充要条件是，.利用这个道理，我们可以得到一个方程组. 解：已知关系式可变形为 38(3)3. 比较同次项的系数，得 解此方程组，得3，1，3. 三、课堂作业 第92页练习第3题 3已知一个一元二次函数的图象的顶点是(6，12)，与轴的一个交点为(8，0)，求这个函数. 学生做作业前，请大家先写出一元二次函数的一般形式(此题可方便地用函数形式求解.但这里要求用的形式求解，目的是帮助学生建立未知系数个数与已知条件之间的关系.最后再启发学生用，的函数形式求解，以培养学生思维的灵活性.).它有3个系数，、.再看题目给出的条件，只有2个，将这2点代入函数只能得到2个方程，无法求解3个未知系数，怎么办？教师可启发学生，根据一元二次函数的性质和已知条件，我们还能找出第3个点吗？(可启发学生一元二次函数的图象关于对称，并提醒学生，这里的是6.) 四、课堂小结 1什么是待定系数法？用待定系数法可解决什么样的问题？ 2用待定系数法解题的步骤. 3用待定系数法解题时，需要条