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1 4 8 低温建筑技术 2 0 1 4年第9期 总第 1 9 5 期 条形分布荷载作用下土中附加应力计算 李玉根 马小莉 赵高文 刘光秀 榆林学院建筑工程系 陕西榆林7 1 9 o o o 摘要 根据均布线荷载作用于地基土表面时竖向应力的弗拉曼 F l a m a n t 解和叠加原理 求得路堤 堤 坝等可视为平面应变问题的地基土表面作用分布荷载时土体下方任一点处附加应力的解析解 用计算机程序编 程的方法求其精确结果 给出梯形条形分布荷载作用下土体下方点位竖向附加应力计算公式中系数的部分值 并就本文提出的新算法与传统算法进行 比 较 新算法较传统算法更精确 具有较好的教学及工程应用价值 关键词 分布荷载 附加应力 解析解 应力系数 中图分类号 T U 4 7 1 1 2 文献标识码 B 文章编号 1 0 0 1 6 8 6 4 2 0 1 4 0 9 0 1 4 8 0 4 对于路堤 堤坝及长宽比 l0的条形基础等 若 在半无限弹性表面作用条形分布荷载 若荷载在宽度 方向分布是任意的 而在长度方 向分布规律却相同 时 在工 程 上 均 视 为 平 面 应 变 问题 进 行 求解 弗 拉 曼 F la m a n t 在集 中力作用于地表 时布西奈斯克 J V B o u s s in e s q 竖 向附加应力解 的基础上 得出如 图 1 所示均布线荷载作用时土体下方任一点 M处的 竖向附加应力仅与该点的平面坐标 有关 结果 如公式 1 所示 对于三角形 梯形及均布等分布条 形荷载作用于条形截面土体中任一点处的附加应力 可以通过对弗拉曼 F la m a n t 解进行微积分求得 但其 计算结果较复杂 通常将附加应力 o r 表示成应力系数 与荷载 p 的乘积 通过查表的方法求其结果 有一定 的误差 本 文基 于弗拉 曼 F l a m a n t 解和 叠加 原理 得 出三角形 均布及梯形条形荷载作用下土中 任一点应力计算的解析解 给出解析解中应力系数的 一 些常用值 方便教学及工程应用 O z 1 图l 均布线荷载作用时土中应力计算 1 计算公式 设宽度为 6的条形截面 长宽 比 1 0 上作用梯 形分布荷载时土体中任一点处附加应力的计算如图 2 所示 以条形基础受荷载为P 处作为Y轴 建立如图2 图2 梯形荷载作用下土中应力计算 所示的坐标系 在坐标为 8处取一微段 如 根据叠加 原理对上述公式 1 进行积分 即可求得梯形条形荷 载作用下土中任一点的应力值 如公式 2 所示 2 br P d 8 一 2 3 br 端 c 赫 s 一 仃 6 一 z2 a r ct g字 c t g b b 岛 为 2 c tg 仃 f 0一 a r ct g J 蒜一 南 2 2 L 万 了 一 孺 j 2 特别地 若P P 则公式 2 退化为条形截 面作用均布荷载时土中应力的计算公式 若 P 0 则公式 2 退化为条形截面作用三角形分布荷载时土 中应力的计算公式 不在此赘述 对于公式 2 中的积分解析式 可以借助计算机 辅助手段 e X C e l编程或是其他程序 通过输入不 同的 P P b 等参数 能便捷 准确的求出计算点 的附加应力值 此为本文求解梯形条形荷载作用下土 中任 一点应力值 的一法 李玉根等 条形分布荷载作用下土中附加应力计算 1 4 9 考虑到编程解决问题需要一定的计算机水平 现 令 m 音 n 詈对 上 述 公 式 2 作 一 代 换 结 果 如 公式 3 所示 ct s 1 n 怕 g r ct g 旦 盯mg j m m 1 n 凡 a r ct g m m 1一n 凡 a r ct g 凡 j 令 c 精 表 1 7 m I一 二 a r c gm r n十 1 1 l r r g t m n 1 一 n r c g t 瓣 g g m J 则可通过公式 4 来求解梯形条形荷载作用下土 中任一点应力值 对于公式 4 为方便起见 将 按照 m 7 的不同取值做成表 1 也能很快求出拟求 点位的附加应力值 此乃本文求解梯形条形荷载作用 下土中任一点应力值的又一法 o r P l p 一 一P l Il i a 2 4 梯形分布条形荷载下竖向附加应力系数 值 0 2 0 4 9 8 4 0 O 6l2 0 9 0 61 0 2 0 9 3 0 9 7 2 8 0 3 9 5 5 0 9 7 2 8 0 5 7 7 3 0 9 0 6l 0 6 9 6 8 0 4 9 8 4 0 4 3 7 2 0 0 8 9 9 0 0 7 7 8 0 01 9 7 0 01 61 0 4 0 4 8 8 6 0 1 0 9 8 0 7 5 4 6 0 2 2 7 3 0 8 6 8 9 0 3 7 2 0 0 8 6 8 9 0 4 9 6 9 0 7 5 4 6 0 5 2 7 3 0 4 8 8 6 0 3 7 8 9 0 21 8 2 0 1 7 2 7 0 0 8 6 3 0 O 6 6 8 0 6 0 46 8 4 0 1 40 4 0 6 4 5 9 0 2 3 2 3 0 7 4 3 2 0 3 3 4 0 0 7 4 3 2 0 4 0 9 2 0 6 4 5 9 0 4 1 3 6 0 46 8 4 0 3 2 8 0 0 2 81 8 0 2 o 4 5 0 1 5 2 3 0 1 lo 6 O 8 0 4 4 05 0 1 55 3 0 5 6 2 0 0 2 2 4 8 0 6 3 2 5 0 2 9 3 8 0 6 3 2 5 0 3 3 8 8 0 5 6 2 0 0 3 3 73 0 4 4 05 0 2 8 5 2 0 3 o 6 9 O 2 o 6 9 0 1 9 7 0 0 1 3 4 7 1 0 n 4 0 9 2 0 1 59 2 0 4 9 41 D 21 0 8 0 5 4 3 3 0 2 5 7 7 0 5 4 3 3 0 2 8 5 6 4 9 41 0 2 8 3 3 0 4 0 9 2 n 2 5 0 0 0 31 1 4 0 1 9 8 0 n 2 2 2 2 0 1 4 4 3 1 2 0 3 7 7 7 0 1 5 6 5 0 43 8 3 0 1 9 4 9 0 4 7 2 8 0 2 2 7 3 0 4 7 2 8 0 2 4 5 5 0 4 3 8 3 0 2 4 3 4 0 3 7 7 7 0 2 21 1 0 3 0 5 0 0 1 8 5 3 0 2 3 3 8 0 1 4 5 3 1 4 0 3 4 8 0 0 1 5 o 6 0 3 9 21 0 1 7 9 2 0 4 1 6 8 0 2 0 2 2 0 41 6 8 0 2l4 6 0 3 9 21 0 2 1 2 9 0 3 4 8 0 0 1 9 7 4 0 2 9 31 0 1 71 9 0 2 3 6 5 0 1 41 9 1 6 0 3 2 0 9 0 1 43 1 0 3 5 3 7 0 1 6 4 8 0 3 71 7 0 1 81 5 0 3 71 7 0 1 9 0 2 0 3 5 3 7 0 1 8 8 9 0 3 2 0 9 0 1 7 7 8 0 2 7 8 9 0 1 5 91 0 2 3 3 7 0 1 3 6 3 1 8 O 2 9 6 5 0 1 3 5 1 0 3 21 4 0 1 5l8 0 3 3 4 9 0 1 6 4 3 0 3 3 4 9 0 1 7 0 6 0 3 2 1 4 0 1 6 9 6 O 2 9 6 5 0 1 61 4 0 2 6 3 9 0 1 4 7 4 0 2 2 7 7 0 1 2 9 7 2 O 0 2 7 4 9 0 1 2 7 3 0 29 4l 0 1 4 0 3 0 3 0 4 4 0 1 4 9 9 0 3 0 4 4 0 1 5 46 0 2 9 4 l 0 1 5 3 8 0 2 7 4 9 0 1 4 7 6 0 2 4 9 2 1 3 6 8 0 21 9 9 0 1 2 3 0 2 2 0 2 5 5 7 0 1 1 9 9 O 2 7 O 8 O 1 3 0 2 0 2 78 8 0 1 3 7 6 0 2 7 8 8 0 1 41 2 0 2 7 0 8 0 1 4 0 6 0 2 5 5 7 0 1 3 5 8 0 2 3 5 2 0 1 2 7 4 0 2l1 3 O 1 1 6 4 2 4 0 2 3 8 7 0 1 1 3 0 0 2 5 0 7 0 1 21 3 0 2 5 7 1 0 1 2 7l 0 2 5 7 1 0 1 2 9 9 0 2 5 o 7 0 1 2 9 4 0 2 3 8 7 0 1 2 5 7 0 2 2 21 0 1 1 9 0 0 2 O 2 4 O 1 1 01 0 2 O O o 6 5 0 0 0 5 O 0 o 0 2 8 0 o 0 21 0 0 01 4 0 o 01 O 0 0 0 0 8 0 0 0 0 5 0 0 0 05 0 O 0 o 3 O O 0 o 3 O o o 0 2 0 O o 0 2 O O o o1 0 0 o Ol O 0 o Ol 0 4 0 0 3 7 2 0 0 2 7 8 0 0 1 8 1 0 O 1 3 0 0 0 0 9 7 0 0 o 6 8 0 0 0 5 7 0 0 0 3 9 0 0 0 3 6 0 o 0 2 4 O o 0 2 3 O 0 ol5 O 0 ol6 O o 01 O O o0 1 1 0 0 o o 7 O 6 0 0 81 3 0 0 5 8 1 0 0 45 l 0 0 3 1 6 0 0 2 6 4 0 01 8l 0 01 6 3 0 Ol0 9 0 O1 0 5 O 0 o 6 9 0 O 0 7l 0 0 0 4 6 0 0 0 4 9 0 3l O 0 o 3 5 O 0 o 2 2 0 8 0 1 2 21 0 0 8 3 3 0 0 75 9 0 0 51 2 0 04 81 0 O 3 2 0 0 O 31 5 0 0 2 o 6 0 0 21 2 0 01 3 7 0 01 4 7 0 0 0 9 4 0 01 0 5 0 0 o 6 6 0 0 0 7 7 0 0 0 4 7 1 0 0 1 5 2 8 0 0 9 9 8 0 1 0 3 7 0 0 6 7 6 0 0 7 0 6 0 04 5 7 0 0 4 8 7 0 0 31 2 0 0 3 4 2 0 0 21 7 0 0 2 4 5 0 01 5 4 0 0 1 7 9 0 0 l1 l 0 01 3 3 0 o o 8 2 1 2 0 1 7 3 0 0 1 0 8 8 0 1 2 5 7 0 0 7 9 3 0 0 9 0 7 0 0 5 71 0 0 6 5 7 0 o 41 2 0 0 4 8 0 0 0 2 9 9 0 0 3 5 5 0 0 2 1 9 O 0 2 6 6 0 01 6 3 0 0 2 0 2 0 0 1 2 3 1 4 n l8 4 8 0 1 2 4 0 1 4 1 5 0 0 8 6 7 0 1 D 7 2 0 0 6 5 8 n 0 8 0 9 0 04 9 6 n D 6l3 O D 3 7 4 0 0 4 6 7 0 2 8 4 n o 3 5 9 O 0 2 1 7 O D 2 7 9 0 01 6 7 1 6 0 1 9 0 3 0 1 1 2 6 0 1 5 1 9 0 0 9 07 0 1 1 9 6 0 0 71 8 0 0 9 3 6 0 0 5 6 2 0 0 7 3 2 0 0 4 3 9 0 0 5 7 3 0 03 4 3 0 0 4 51 O O 2 6 9 0 0 3 5 7 0 0 21 2 1 8 0 1 91 4 0 1 l0 7 0 1 5 7 9 0 0 9 2 2 0 1 28 5 0 0 7 5 5 0 1 0 3 6 0 0 61 1 0 0 8 3 3 0 04 91 0 0 6 6 9 0 03 9 4 0 0 5 38 0 0 3 1 6 0 04 3 4 0 0 2 5 4 2 0 0 1 8 9 7 0 1 0 7 6 0 1 6 0 7 0 0 9 2l 0 1 3 4 2 0 0 7 7 5 0 1 1 l1 0 0 6 4 4 0 0 91 5 0 0 5 3 2 0 0 75 l 0 0 4 3 6 0 0 61 6 0 0 3 5 8 0 0 5 o 6 0 0 2 9 3 2 2 0 1 8 6 0 0 1 0 3 8 0 1 6 1 0 0 0 9 08 0 1 3 7 6 0 07 8 2 0 1 1 64 0 0 6 6 5 0 0 9 7 8 0 0 5 61 0 08 1 9 0 0 4 7 0 0 0 68 4 0 0 3 9 3 0 0 5 7 1 0 0 3 2 8 2 4 1 8l2 0 0 9 9 8 0 1 5 9 7 0 0 8 8 9 0 1 3 9 0 0 07 7 9 0 1 1 9 8 0 0 6 7 6 0 1 0 2 5 0 0 5 8 0 0 0 8 7 3 0 0 4 9 5 0 l 0 0 4 2 1 0 0 6 2 8 0 0 3 5 7 注释 此表亦可用于查取条形截面受均布荷载 三角形分布荷载作用时的应力系数 均布荷载 一n 三角形分布荷载 一a 2 与文献现有 应力系数表形成互补 但应注意坐标转换 受篇幅限制 本表只列出部分系数 1 5 0 低温建筑技术 2 0 1 4 年第 9 期 总第 1 9 5 期 2 算例 某堤坝宽 b lO re 其上作用的荷载可以等效为如 图3所示的梯形条形分布荷载 试求其堤坝下 M 2 4 M 3 6 M 5 7 M 7 5 等点位处的附加应 力值 图3 堤坝荷载作用示意图 l0 o k P a t l I l I t I I t I 11 删 b lO m I 图4 堤坝荷载作用等效 图 1 传统解法 将图 3所示荷载等效成图 4所 示荷载 根据应力叠加原理查阅现有教材 文献中 均布条形荷载及三角形条形荷载作用下的竖向应力 系数 a O t 用叠加法求各点处的附加应力 结果如 表 2所示 表 2 传统算法计算结果 均布条形荷 载 点 位 一 T丁 u 三角形条形荷载 计算式 丁下 应力值 k P a 注释 表中 是经坐标换算后的值 应注意与文中其它 值 区别 2 本文算法一 打开已编辑好运行公式 2 的 e x ce l小程序或其它程序 依次输入 P P b 及 M 一 M 点位坐标等参数 e x ce l会 自动计算出结果 如 表 3所示 3 本文算法二 通过计算点位不同的 U U 值 从本文中表 I中查取应力系数 O 按照公式 4 求解各点处的附加应力 其计算结果见表 4所示 表 3 本文算法一计算结果 点 位寺 手 博 式 点 位亍 寺 博 式 3结语 将上述算例的三种结果对 比分析 如表 5 所示 表 5 三种计算方法对比 从解题思路来讲 传统方法较为容易理解 但其 过程相对复杂 在查取应力系数表时需要进行坐标转 化 且需要进行多次线性内插 出错率较高 且从表 5 可以看出其与真值的误差相对较大 本例达 6 7 本文方法一能精确求出不同点位的应力真值 实用性 强 但公式较为繁杂 借助计算机编程能便捷的进行 求解 无疑是求解应力最准确的方法 本文方法二计 算结果与真值非常接近 能满足教学及工程应用 不 失为求解应力的又一好方法 参考文献 1 高大钊 土力学与基础工程 M 北京 中国建筑工业 出版 社 1 9 9 9 2 孟祥波 徐新生 土力学教程 M 北京 北京大学出版社 2 O1 1 8 3 曹卫平 罗少锋 张文杰 等 土力学 M 北京 北京大学出版 社 2 0 1 1 8 林其乐 深层搅拌法处理海相淤泥质软土效果研究 1 5 1 深层搅拌法处理海相淤泥质软土效果研究 林其乐 东营市建设工程施工图审查中心 山东东营2 5 7 0 9 1 摘要 迄今为止 关于深层搅拌法在海相淤泥质土软土中的应用研究较少 对于深层搅拌法处理海相淤 泥质软土的机理以及效果不十分清楚 导致选择施工工法时也带有一定的盲目性 基于深层搅拌法处理海相淤 泥质软土的工程实例 从成桩效果 承载力以及沉降控制的角度 对比分析湿喷和干喷两种工法在海相淤泥质软 土中的处理效果 并通过埋设土压力盒 讨论了采用湿喷和干喷两种工法处理后的海相淤泥质软土复合地基的荷 载分布规律 处理高含水量的海相淤泥质软土时 采用干喷工法更加经济有效 关键词 深层搅拌法 海相淤泥质软土 湿喷 干喷 中图分类号 T U 4 7 1 7 文献标识码 B 文章编号 lO O l 一 6 8 6 4 2 0 1 4 0 9 0 1 5 1 0 3 在我国沿海地区 广泛分布着深厚的海相淤泥质 软土 是 由滨海沉积作用形成的 具有很高的含水率 和孔隙比 因此压缩性极大且强度很低 属于典型的 软土地基 近年来 随着我 国沿海工程的大力发展 在海相淤泥质软土地基上修建的工程项目越来越多 在天然软土地基的承载力和沉降控制要求均无法满 足工程要求时 需要采用适当的地基处理 在保证处 理效果的同时 也要符合经济性的原则 深层搅拌法是一种常用的软基处理方法 但是 由 于海相淤泥质土的特殊性 对于其在海相淤泥质土中 的应用效果不是十分清楚 有工程实例表明 深层搅 拌法在连云港某引桥段的地基变形控制效果较好 但是 也有报道指出 采用深层搅拌法的湿喷工法处 理连云港地区的海相淤泥质软土时 优 良率仅为 8 0 左右 因此 迄今为止 对 于深层搅拌法处理 海相 淤泥质软土的机理以及效果不是十分清楚 在选择施 工工法时也带有一定的盲 目性 如果盲 目施 工 容 易造成较 大的经济损失 本文以连云港连云新城金海大道深层搅拌法工 程实例为基础 从成桩效果和变形控制的角度 对 比 分析了干喷和湿喷两种工法在海相淤泥质