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少一些计算的成份 多一点统计的味道 人教版“平均数（第1课时）”教学设计摘要：数据分析离不开计算，但绝不仅仅只是计算.义务教育数学课程标准（2011年版）认为，数据分析是统计的核心，并将数据分析观念作为核心概念，这说明树立数据分析观念，形成统计意识，提高学生主动运用数据分析问题、解决问题的能力才是数据分析的教学中心.（加权）平均数作为数据的代表之一，也是培养学生统计观念的重要突破口，因此，教学中应该让学生体会到加权平均数在数据分析中的地位与作用，理解权的意义，理解加权平均数产生的必要性.简言之，在加权平均数的教学设计中，要让计算味少一点，统计味浓一点.关键词：加权平均数；数据分析；统计观念一、教学内容及其解析1.内容加权平均数的概念及应用“20.1 平均数”是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级下册第20章第一单元的教学内容，加权平均数是第一课时的内容，属于起始课.2.内容解析本节课内容属于“统计与概率”领域.学生在七年级已学习了数据的收集、整理与描述，为获取进一步的信息，必需进行数据分析，因此，数据分析是统计的重要环节.而平均数是常见的数据代表之一，是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它能反映了一组数据的平均水平.在赋权的形式下，当各个数据的重要程度不同时，加权平均数能更好的反映这组数据的集中趋势，体现对某些数据的侧重.权反映的是数据的相对重要程度，一方面，权可以是客观存在的，如某篮球队队员的平均身高，每位球员身高的权都是一样的；更为重要的是，权可依据具体需要人为的规定，如招聘英文翻译时，若侧重于笔译能力，则应该更看重应聘者听、说、读、写四项成绩中写的成绩.学生对权的认识不能仅停留在了解层面，更深层的是要让学生会用权对数据分析的影响来解决实际问题，这才是教学的核心，也是本节课培养统计观念的关键所在.教学中应结合具体实例让学生去体会加权平均数公式的合理性.在加权平均数的应用过程中，权可以用频数、比、百分数等来呈现.当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解加权平均数在数据分析中的的意义和作用，学会运用加权平均数解决实际问题二、教学目标及目标解析1.教学目标（1）经历加权平均数公式产生的过程，理解加权平均数的意义.（2）会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念. 2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生理解“权”反映数据的相对“重要程度”，体会“权”的差异对平均数的影响；掌握“权”的不同表现形式，并能相应的计算加权平均数；理解算术平均数和加权平均数的区别与联系.达成目标（2）的标志是：当学生面对一组收集和整理后得到的数据时，能主动用平均数分析数据的集中趋势，解释其实际意义，并学会从不同的角度、有侧重地对评价对象进行全面的客观的考察和评价，体验事物的多面性，体会全面分析问题的必要性.三、教学问题诊断分析统计数据来源于生活，但由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生在利用加权平均数进行数据分析时，对权的意义和作用的理解可能会有困难，如分不清哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，而且，学生会受到先前算术平均数学习经验的负迁移，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数.另外，部分学生往往只会记住公式，只会计算，而不会解释数据分析结果的实际意义(统计意义)，将统计问题的学习仅仅停留在计算层面，少了统计的味道，背离了数据分析的教学意图.本节课是起始课，既是对以前所学的调查、收集并整理数据的一个延续，也是后续学习中位数、众数及方差知识的一个范本，因此，在本节课的教学中，要设计生活中常见的、有效的统计问题，在引导学生对比分析、理解加权平均数意义的同时，体会数据中蕴涵着的信息，辅助学生树立数据分析观念，培养学生用数据分析问题、解决问题的意识与能力.本课时的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数刻画数据的集中趋势.四、教学过程设计1.创设情境 提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，从今天开始，我们学习如何进行数据分析，本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.【设计意图】教师通过课前引导语，让学生回顾调查统计的一般步骤，指明以后的学习方向，点出本节课的学习内容，同时也让学生初步体会到数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量,增强统计观念的渗透.问题情境：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85847875乙73808582 问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，应该录取谁？追问：用哪个统计量来判定他们的成绩更合理？师生活动：学生提出方案，若意见不一，老师再通过追问引导，师生共同计算.【设计意图】回顾算术平均数的计算公式：，说明算术平均数能反映一组数据的平均水平.问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？追问1：用算术平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：四项成绩的重要程度一样吗？哪一项最重要？追问3：如何在计算平均数时体现“听、说、读、写”的差别？请提出解决方案.师生活动：教师提出问题，学生思考问题解决方案，若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导；同时，教师要引导学生思考、分析，让学生体会到问题2与问题1有联系，但更有区别，让学生思考如何在平均数的计算中体现四项成绩的差别.【设计意图】追问1可引导学生从生活经验入手感性的进行分析；追问2让学生明白参与运算的各项成绩“重要程度”不同，且这个不同点需要体现；追问3让学生自主研究问题的解决方案（若存在困难，可小组合作探讨），将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说明这种计算方式的合理性；初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义.从追问1到时追问3，循序渐进，层层深入，为“权”的产生提供自然合理的背景，也增加学生对权产生的过程性体验.激发学生进一步思考，获得解决问题的方案修订平均数的计算方法.2. 抽象概括 形成概念思考：这个问题中,各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法是否能推广到一般?追问1:以乙的成绩为例，若听、说、读、写的成绩的权分别为，则乙的平均数该如何表示？ 追问2:在此基础上，若各项成绩也一般化，表示为，则乙的平均成绩又该如何表示？ 追问3:若n个数据的权分别为，这n个数据的平均数该如何计算？师生活动:教师通过三个追问，引导学生层层拓展，得到加权平均数公式：一般的，若个数，的权分别是，则这个数的加权平均数是：.教师完善解题过程，并指出2，1，3，4分别是听、说、读、写四项的权（weight），而这样计算的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩加权平均数（weighted average）.【设计意图】促使学生大胆猜测，努力尝试，通过类比的方法自主实现知识的构建，渗透从特殊到一般的数学思想.3.比较辨别 理解新知问题3：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？师生活动:学生独立完成数据分析过程并做出判断，教师指导.【设计意图】根据现实需要，赋予相同的数据以不同的权时，得到的结果也不同，让学生在现实背景中再次感受到了加权平均数中权的作用.思考：下表将问题（1）、（2）、（3）的结论进行比较，你能发现哪些变化？甲的成绩乙的成绩录用结果问题（1）80.2879.5甲问题（2）79.580.4乙问题（3）80.578.9甲追问：是什么导致了这些变化？你能体会到权的作用吗？谈谈你的看法.师生活动：教师呈现思考，促使学生思考三个问题中各不相同的结论，分析四项成绩没有变化，但最终结论不同的原因.并通过追问，引导学生归纳权的作用.难点是对权的作用的讨论，学生已有较深层的感悟，但在语言表述上可能有困难，教师应该辅助学生在对比数据分析不同结论的同时小结权的意义与作用.【设计意图】通过对比分析，促使学生进一步理解加权平均数在刻画一组数据集中趋势时的作用，理解“权变，平均水平也变”的事实，体会到在实际问题中，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重.思考：问题（1）中各数据的权有什么关系？追问：加权平均数与算术平均数的关系？算术平均数加权平均数拓展特例权不同权相同图1师生活动：教师引导学生从计算方式、结果两方面与问题（1）进行对比分析，归纳出两种平均数之间的联系（如图1）.【设计意图】通过小组合作、讨论，让学生充分发表自己的见解，同时接纳和吸引别人的正确意见，相互交流、相互探讨，培养学生的合作意识.深入理解两种平均数的区别与联系，即当权重相同时，加权平均数就是算术平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，而加权平均数是由算术平均数拓展而来的，再一次体验权的作用.3.例题教学 新知演练例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请确定两人的名次.师生活动：教师指导学生阅读例题并自主进行分析，提示学生：要对成绩（数据）进行分析，用什么统计量？演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的权是什么？如何计算？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式.在活动中，教师重点关注学生分析问题、解决问题的方法是否正确，对两名选手三项成绩的权是否明确.【设计意图】继续以“权的意义理解”为定向，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，同时，要求学生模仿教师书写解题过程，完善解题格式，培养学生良好的答题习惯.追问1：A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？追问2：你能否不通过计算，直接判定他们的名次？【设计意图】通过两个追问，让学生进一步体会权的作用，同时，增强对权的直观认识.4.巩固应用 解决问题某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？师生活动：学生通过独立思考后自主完成，选取两位同学到时黑板书写解题过程，教师巡视并指导，重点关注学生对各个数据的权是否明确，加权平均数的计算公式是否能准确、熟悉应用，解题格式是否规范.【设计意图】让学生学会进行数据分析，会用平均数作为数据的代表来解决实际问题，进一步巩固数据的权及加权平均数的概念；通过学生上台板演解题过程，教师讲解、纠正，促使学生认识到规范解题的重要性，体会到数学的严谨性.5.深化拓展 灵活运用某广告公司欲招聘职员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示.应试者测试成绩创新能力计算机能力公关能力A725088B857445C677067（1）公司可从网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位中招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员.师生活动：教师呈现开放题，学生赋权后进行数据分析.重点让学生在利用加权平均数进行数据分析的过程中，通过主动赋权体现对某些数据的侧重.【设计意图】设置情境，让学生主动运用权的作用，影响一组数据的平均水平，帮助学生内化权的意义，发展数据分析观念，同时感悟统计思想在解决实际问题中的应用.6.归纳小结 自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）权的意义是什么？（2）加权平均数在数据分析中的作用是什么？（3）你能举例说明生活中使用加权平均数的例子，并简单阐述使用此方法的理由吗？【设计意图】通过小结，引导学生梳理本节课所学内容，理解加权平均数在数据分析中的作用，体验权的意义，体会数据分析的重要性，列举实例能促使学生以统计的观念去观察、分析生活中的问题，感悟统计思想在生活实际中的应用四、目标检测设计8元25%5元60%12元15%图21.某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为88分、81分、85分，若这三项按 4:3 :2的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_、_、和_，小明的最后成绩是_.【设计意图】检测学生对权的理解及应用加权平均数解决实际问题的应用能力.2.学校食堂午餐供应6元、8元和15元的3种价格的盒饭.根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图（图2），计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格是_.【设计意图】检测学生对图表信息的获取能力，结合扇形统计图考查学生对权的百分数形式的理解与应用.3.小明家所在的小区冬季用燃气取暖，为了估计冬季取暖第一个月的开支情况，从某一天起，小明连续记录了8天燃气表显示的度数，如下表（单位:），日 期1日2日3日4日5日6日7日8日燃气表读数370376381389395402410419若每立方米燃气2.7元，则估计小明家一个月（30天）用燃气取暖的开支约为 元.【设计意图】检测学生灵活运用平均数，结合统计方法（样本估计