构建“3+1”模式提高数学教学有效性.pdf

高中版高中版 2014 年 7 月 数坛 在线 教育纵横 长期的教学实践和理论研究表明 教学有法 教无 定法 贵在得法 强调的是课堂教学必须讲究方法 为 了保证课堂教学的有效性 教学方法必须因 学情课态 随机而变 因势而动 实际教学中如何做到 得法 一直 是广大教师努力追求的目标和潜心研究的课题 普通 高中数学课程标准 在这方面为我们指明了方向 即倡 导 自主 合作 探究 的课堂教学方法 倡导学生学习方 式的改变 倡导发展学生的思维能力 实施新课程10年 以来 全国各地课堂教学模式的研究风起云涌 硕果累 累 如山东杜郎口中学 10 35 模式 山西省 学院导航 课堂 模式 江苏省灌南新知学校 自主交流 学习模式 以及各级各类教育科研课题中新课程教学方法 模式的 研究等 这些研究成果为当前高中数学教学有效性的研 究提供了十分宝贵的经验 在博采众长的基础上 我们 形成了自己的思考 经过一年多的研究探索和实践论 证 构建了充分体现新课程核心理念 简便易行 成效显 著的 3 1 模式 现呈文如下 以期抛砖引玉 一 3 1 数学课堂教学模式 一 基本理念 以生为本 以 学 定 教 充分发挥学生的主体性 和教师的主导性作用 促进学生的数学素质全面发展 此处的 以学定教 是指 为了达成规定的学习目 标 完成一定的学习任务 教师在分析学生已有认知结 构和水平 遵循高中学生学习规律的基础上 在学生学 习出现困难或暴露问题的基础上 科学地设计 开发教 学方案 有效地组织实施教学过程 二 概念要义 1 的含义 将全班学生按学习共同体的要求分成 若干个学习小组 每组6 8个人 3 的含义 每个学习课题分成三个部分 每个部分 的活动由三个连续的环节组成 三 结构流程 第1部分 预习案 1 内容 学习目标 相关知识回顾 新学内容助读 以 问题串 的形式设计 自我检测 2 活动 自主学习 组内交流 疑问疑惑 第2部分 探究案 1 内容 基础知识应用题 体现思想方法题 沟通 知识联系题 能力提升题 2 活动 讨论 合作探究 展示 解法呈现 点 评 总结提炼 第3部分 训练案 1 内容 6道基础题 4道能力题 2 活动 独立思考 合作探讨 反馈纠错 四 操作要点 1 预习案 的 疑问疑惑 由学习小组组长搜集或 教师课前抽样调查获得 2 探究案 实施过程中的 讨论 合作探究 展 示 解法呈现 点评 总结提炼 是课堂学习的主要活 动形式 是 3 1 模式的核心部分 用于处理 疑问疑 惑 帮助学生构建 理解新知识的本质意义 探求 基础 知识应用题 体现思想方法题 沟通知识联系题 能力提 升题 的解法 提炼数学思想方法 发展思维 提升能力 3 所选数学题必须紧扣 课标 考试说明 源于 课本 贴近学生实际 因组合 如文科 理科等 而异 与 学段 高一 高二 高三 匹配 相互衔接 系统选取 编 制 设计呈现方式 流程顺序 4 在 讨论 展示 点评 活动中 学生遇到无 法解决的问题或思维受阻或未达成学习目标等情况时 教师要及时介入参与 充分发挥促进者 指导者 帮助者 的作用 二 3 1 模式教学设计案例 课题 直线的方程 课型 高三数学一轮复习课 第1部分 预习案 一 学习目标 1 理解并掌握直线的斜率与倾斜角 2 掌握直线方程的几种形式 会根据已知条件求直 构建 3 1 模式提高数学教学有效性 筅江苏省大丰高级中学姜兴荣 62 高中版高中版 2014 年 7 月 数坛 在线 教育纵横 线方程 二 知识回顾 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 范围为 2 直线的斜率 定义 斜率公式 2 直线方程的五种形式及适用范围 三 基础检测 1 若直线斜率的绝对值等于1 则直线的倾斜角为 2 若点A 4 3 B 5 a C 6 5 三点共线 则a的值 为 3 下列命题中正确的序号是 1 经过定点P0 x0 y0 的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示 2 经过任意两个不同的点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 3 不经过原点的直线都可以用方程 x a y b 1 表示 4 经过点A 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示 4 如果A C 0 且B C 0 那么直线Ax By C 0不过 第 象限 5 已知直线l ax y a 2 0在x轴和y轴上的截距相 等 则a的值是 第2部分 探究案 探究一 直线的倾斜角与斜率 问题1 1 求直线xcos 3 摇 姨y 2 0的倾斜角的取 值范围 2 经过点P 0 1 作直线l 若直线l与连接A 1 2 B 2 1 的线段总有公共点 求直线l的倾斜角 与斜率k 的范围 探究二 求直线的方程 问题2 求适合下列条件的直线方程 1 过点P 2 1 它在x轴上的截距是在y轴上的截 距的2倍 2 过点P 2 1 它的倾斜角是直线l 3x 4y 5 0的 倾斜角的一半 3 过点P 2 1 且与原点距离为2 4 两条直线a1x b1y 1 0和a2x b2y 1 0都过点 P 2 1 求过两点P1 a1 b1 P2 a2 b2 的直线的方程 探究三 直线方程的综合应用 问题3 已知直线l kx y 1 2k 0 k R 1 证明 直线l过定点 2 若直线l不经过第四象限 求k的取值范围 3 若直线l交x轴正半轴 y轴正半轴于A B两点 记 定点为P 求使 AOB的面积最小时直线l的方程 OA OB最小时直线l的方程 PA PB最小时直线l的方程 PA PB最小时直线l的方程 第3部分 训练案 略 三 案例设计简析 一 任务分析 本课时 1 内容多 倾斜角 斜率 直线方程的五种 形式及相互关系 2 思想方法丰富 待定系数法 数形结 合 分类讨论 转化思想 函数与方程思想等 3 联系广 与三角函数 一次函数 函数最值求法 基本不等式法求 最值等综合交汇 设计 预习案 部分 让学生在课前自 主完成基础知识复习及应用 教师通过批阅或抽查或访 谈 了解学生的困惑与问题 为上课 讨论 或 探究 活 动提供依据 可有效提高课上 三基 基础知识 基本技 能 基本方法 复习的效率 效果 使师生有更多的时间 和精力从事知识的应用和问题的探讨 在应用中加深理 解基础知识 提高分析问题与解决问题的能力 二 活动设计 以问题为载体 以 讨论 展示 点评 为形式 复习 巩固 深化数学知识 提炼 强化数学思想方法 锻炼思 维 培养 发展能力 本节课的主要活动有以下三个 活动一 已知斜率k的取值范围 如何求倾斜角的范 围 反之 已知倾斜角的取值范围 如何求斜率的取值范 围 举例 探究案 中的 问题1 展示 1 由直线方程得k cos 3 摇 姨 3 摇 姨 3 3 摇 姨 3 画出函数k tan 0 2 2 的图像 由 图像得倾斜角 0 6 5 6 2 直线l由直线PA逆时针旋转到PB的位置 得倾斜 角 0 4 3 4 画出函数k tan 0 2 2 的图像 由 图像得斜率k 1 1 点评 1 利用正切函数y tanx在0 2 2 上的图像 数形结合 探求斜率或倾斜角的取值范围问 题 2 问题1的第 2 问的解法2 设直线l的方程为kx y 1 0 则直线l与线段AB相交的充要条件为点A B在直线l 63 高中版高中版 2014 年 7 月 数坛 在线 教育纵横 的两侧 包括其中的一个点在l上 所以 k 2 1 2k 1 1 0圯 1 k 1 画出函数k tan 0 2 2 的图像 由图像得倾斜角 0 4 3 4 活动二 直线方程的求法 以 探究案 中的 问题2 为例 展示 1 法一 用点斜式求 法二 用截距式求 详 细过程略 2 利用正切倍角公式求斜率 用点斜式写出直线 方程 详细过程略 3 画图考查斜率是否存在 对于存在的情形用点 斜式求 详细过程略 4 借助方程的观点用变换主元的方法得出直线方 程 详细过程略 点评 1 根据条件从直线方程的五种形式中选择 合适的形式 用待定系数法求解是解决直线方程问题的 常规方法 2 易错点 忽视斜率存在的情形 忽视截距 为零的情形 活动三 与直线方程有关的定点定值 参数范围和 最值等问题 以 探究案 中的 问题3 为例 展示 1 将方程整理为以参数为主元的形式 令其 各项系数为零 详细过程略 2 数形结合 列出不等式或不等式组 解不等式得 取值范围 详细过程略 3 设直线点斜式方程 将求解目标转化为斜率k的 函数 利用函数的方法或基本不等式法求最值 详细过 程略 点评 1 用代数的方法解决直线图形的问题 以 数 解 形 以 形 助 数 2 第 3 小题的第 问 可设 PAO 将求解目标转化为 的三角函数式 利用 三角或导数的知识求解 相对而言简便得多 三 教学措施 1 内容的选取 有利于学生数学基础知识的回顾 理解与应用 有利于与本节内容相关的数学思想方法的 提炼与运用 有利于前后数学知识的联系 有利于数学 思维能力的提升 2 讨论题的确定 学生易错的 易漏 的 易混的内容 课标 考试说明 规定的重要内容 学 习过程中的思维障碍或困惑 能从不同的角度和侧面展 开思考探究的问题 以及解法有争议的地方等 3 教师 的作用 本节课以学生自主学习和合作学习为中心 教 师的作用在于促进学生的学习 具体可从以下四个方面 进行 围绕主要知识和核心概念组织设计教学材料 运用元认知引导学生监控和调节自己的思维 让学生 学会思考 学会探究 点面结合 因材施教 根据不同 学生的学习差异性和特点 运用多种形式表征学习内 容 如语言 符号 图形 一题多解等 设计一些难度适 中的学习任务 让学生尽可能多地获得成功的体验 充 分调动其学习的主动性 积极性 四 有待深入研究的几个问题 1 如何正确处理 讨论探究 的充分展开与教学进 度的关系 因为从高考应试的要求出发 三年高中的数 学学习是一个时序性很强的过程 每一个时期都有相应 的任务和要求 时间紧 任务重 日常的课堂教学中让学 生尽情尽兴地 讨论探究 势必会严重影响教学的进度 和学生应试的 实战 水平 毕竟谁也不敢拿高考来冒险 2 不管什么课堂教学模式 不可能完全脱离教师 的作用 3 1 模式的核心理念是最大限度地发挥学生 的主体性作用 教师什么时候介入 怎样起作用 作用的 时机和程度怎样把握 3 不是什么内容都要学生 讨论探究 的 什么样 的内容需要 讨论探究 在 讨论探究 过程中 怎么保 证后进生也能获得充分的发展 全体学生参与率有多 高 参与程度有多深 如何控制 4 由学生来 展示 小组讨论的成果 不仅可以改 变教师个人讲授的单一方式 活跃课堂气氛 激发学生 的学习积极性 更重要是能充分发挥学生群体的智慧辐 射作用 使各种思维火花得以碰撞 闪耀 但有些难度偏 大或需要用某种未学过的知识和方法来解决的问题 学 生的 讨