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文档简介
1 为什么学习三角函数 自然界中存在大量的周期现象 为了研究周期现象中蕴涵的数学规律 我们才学习三角函数 三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型 有着广泛的实践意义和理论价值 它是我们高中阶段学习的又一类重要的初等函数 2 1周期现象 3 思考 什么是周期现象 请大家举例说明 4 潮汐现象 海水大约每一昼夜的时间里 潮水会涨落两次 因此潮汐现象也是周期现象 思考 若确定一个位置 考察该位置的水深H和时间t的关系 那么H是t的函数吗 由于一个时间t只对应唯一一个海水深度H 所以H是关于t的一个函数 5 下表是某港口在某一天水深与时间的对应关系表 通过表中数据 研究H t 这个函数 6 根据上表数据 我们可以在坐标纸上作出水深H与时间t关系的散点图 7 抽象概括 对于函数y f x 如果存在不为0的实数T 使得对于定义域内的每一个x都有f x f x T 称这种函数为 周期函数 T为周期 其中 正周期中的最小数T 称为最小正周期 例如 潮汐现象的函数H t 中 12h 24h 36h都是一个周期 但是最小的是12h 所以这函数H t 的最小正周期是12h 8 试判断下列现象是否属于周期现象 如果是 请指出最小正周期 1 地球上一年春 夏 秋 冬四季的变化 2 钟表的分针的运动 3 连续抛一枚硬币 出现正面向上 9 探究一 地球围绕着太阳转 地球到太阳的距离y是时间t的函数吗 这个函数y f t 是不是周期函数 若是 指出最小正周期 10 探究二 下图是钟摆示意图 摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数 即y g t 11 探究三 我们选定自行车车轮边缘上一点A 的中心记为O OA与竖直方向的夹角记为 0o 360o 当自行车沿直线做匀速运动时 变量 是时间t的函数吗 12 探究四 下图是水车示意图 水车上A点到水面的距离y是时间t的函数 即y g t 13 思考交流 1 在潮汐函数中 若已知H 4 5 6 8 你能否估计H 16 5 2 若周期函数f x 是奇函数 6是f x 的一个周期 且f 1 2 则f 1 是多少 f 5 又是多少 14 课后作业 习题1 1第1 2
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