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最大公因数和最小公倍数的求法及运用 高尉小学何劲光 1 因数和倍数 ab c a b c为正整数 则a和b就是c的因数 c就是a和b的倍数 因数和倍数是相互依存的 不能单独的说a是因数或c是倍数 如 2 5 10中 2 质数和合数 1 质数 2 合数 一个数 如果只有1和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 一个数 如果除了1和它本身外还有别的因数 这样的数叫做合数 3 分解质因数 质因数 每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式 这几个质数就叫做这个合数的质因数 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 通常用短除法来分解质因数 分解质因数 能被2 3 5整除的数的特征 把一个合数分解质因数 先用一个能整除这个合数的质数 通常从最小开始 去除 得出的商如果是质数 就把除数和商写成相乘的形式 得出的商是合数 按照上面的方法继续除下去 直到得出的商是质数为止 然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式 3 互质数 公因数只有1的两个数叫互质数 1 倍数关系的两个数 最大公因数是 最小公倍数是 如 6和12的最大公因数是6 最小公倍数是12 最大公因数和最小公数的求法 特殊情况 较小的数 较大的数 2 互质关系的两个数 最大公因数是 最小公倍数是 如 5和7的最大公因数是1 最小公倍数是35 最大公因数和最小公数的求法 特殊情况 1 它们的乘积 方法 列举法 单列举法 除法算式法 小数缩小法 最大公因数 大数翻倍法 最小公倍数 分解质因数法 短除法等 最大公因数和最小公数的求法 一般情况 利用分解质因数的方法 可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数 例如 24 2 2 2 336 2 2 3 324和36的最大公因数 2 2 3 12 24和36的最小公倍数 2 2 3 2 3 72 求12和18的最大公因数和最小公倍数 12 18 2 6 9 3 2 3 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止 2 3 6 12和18的最大公因数是2 3 6 18和30的最小公倍数是36 2 3 2 3 36 火眼金睛 你发现了什么 最大公因数 公有质因数之积最小公倍数 公有质因数之积 独有因数之积最小公倍数 最大公因数 独有因数之积 独有因数互质 1 求下列各数的最大公因数和最小公倍数 36和2818和2428和4024和362
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