湖南湘潭中考数学复习资料.pdf

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 湖南省湘潭市 2 0 1 1 年中考数学试卷 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 3 分 满分 24 分 1 2011 湘潭 下列等式成立是 A 2 2 B 1 1 C 1 D 2 3 6 考点 有理数的混合运算 分析 A 2 的绝对值为 2 正确 B 负负得正 得数应为 1 故错误 C 正负乘除得正 错误 D 同选项 C 故错误 解答 解 A 2 的绝对值为 2 故本选项正确 B 负负得正 得数应为 1 故本选项错误 C 正负乘除得正 故本选项错误 D 同选项 C 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了有理数的混合运算 选项 A 负数的绝对值为正数 正确 B 负负得正 得数应为 1 故错误 C 正负乘除得正 错误 D 同选项 C 故错误 本题很容易选得 A 2 2011 湘潭 数据 1 3 5 的平均数与极差分别是 A 3 3 B 3 4 C 2 3 D 2 4 考点 极差 算术平均数 专题 计算题 分析 根据极差和平均数的定义即可求得 解答 解 3 由题意可知 极差为 5 1 4 故选 B 点评 极差反映了一组数据变化范围的大小 求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 注意 极差的单位与原数据单位一致 如果数据的平均数 中位数 极差都完全相同 此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确 3 2011 湘潭 不等式组的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 专题 存在型 分析 先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集 再找出符合条件的选项即可 解答 解 不等式组在数轴上表示为 故选 A 点评 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右 画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式 的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 4 2011 湘潭 一个几何体的三视图如下图所示 这个几何体是 A 球 B 圆柱 C 长方体 D 圆锥 考点 由三视图判断几何体 专题 几何图形问题 分析 由主视图和左视图确定是柱体 锥体还是球体 再由俯视图确定具体形状 解答 解 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱 故选 B 点评 本题考查了由三视图判断几何体 主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体 俯视图为 圆形就是圆柱 5 2011 湘潭 下列四边形中 对角线相等且互相垂直平分的是 A 平行四边形 B 正方形 C 等腰梯形 D 矩形 考点 等腰梯形的性质 平行四边形的性质 矩形的性质 正方形的性质 专题 常规题型 分析 利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可 解答 解 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 故选 B 点评 本题考查了等腰梯形 平行四边形 正方形及矩形的对角线的性质 牢记特殊的四边形的判定定理 是解决此类问题的关键 6 2011 湘潭 在平面直角坐标系中 点 A 2 3 与点 B 关于 x 轴对称 则点 B 的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 2 3 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 专题 应用题 分析 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于 x 轴的对称点的坐标是 x y 据此即可求得点 2 3 关于 x 轴对称的点的坐标 解答 解 点 2 3 关于 x 轴对称 对称的点的坐标是 2 3 故选 D 点评 本题主要考查了直角坐标系点的对称性质 比较简单 7 2011 湘潭 一元二次方程 x 3 x 5 0 的两根分别为 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 3 5 考点 解一元二次方程 因式分解法 专题 计算题 分析 由 x 3 x 5 0 得 两个一元一次方程 从而得出 x 的值 解答 解 x 3 x 5 0 x 3 0 或 x 5 0 解得 x1 3 x2 5 故选 D 点评 本题考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 要根据方程的特点灵活选用合适的方法 8 2011 湘潭 在同一坐标系中 一次函数 y ax 1 与二次函数 y x2 a 的图象可能是 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 A B C D 考点 二次函数的图象 一次函数的图象 专题 应用题 数形结合 分析 本题可先由一次函数 y ax 1 图象得到字母系数的正负 再与二次函数 y x2 a 的图象相比较看是否 一致 解答 解 A 由抛物线可知 a 0 由直线可知 a 0 错误 B 由抛物线可知 a 0 二次项系数为负数 与二次函数 y x2 a 矛盾 错误 C 由抛物线可知 a 0 由直线可知 a 0 正确 D 由直线可知 直线经过 0 1 错误 故选 C 点评 本题考查抛物线和直线的性质 用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 难度适中 二 填空题 本大题共 8 个小题 请将答案写在答题卡的相应位置上 每小题 3 分 满分 24 分 9 2011 湘潭 因式分解 x2 1 x 1 x 1 考点 因式分解 运用公式法 分析 利用平方差公式分解即可求得答案 解答 解 x2 1 x 1 x 1 故答案为 x 1 x 1 点评 此题考查了平方差公式分解因式的知识 题目比较简单 解题需细心 10 2011 湘潭 为改善湘潭河东地区路网结构 优化环境 增强城市功能 湘潭市河东风光带于 2010 年 7 月 18 日正式开工 总投资为 880000000 元 用科学记数法表示这一数字为 8 8 108元 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 常规题型 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数 变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 880000000 用科学记数法表示为 8 8 108 故答案为 8 8 108 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为 整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 2011 湘潭 如图 ab 若2 130 则1 50 度 考点 平行线的性质 分析 由 ab 根据两直线平行 同旁内角互补 即可求得1 的度数 解答 解 ab 1 2 180 又2 130 1 50 故答案为 50 点评 此题考查了平行线的性质 注意两直线平行 同旁内角互补 12 2011 湘潭 函数中 自变量 x 的取值范围是 x 1 的一切实数 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 分析 分式的意义可知分母 就可以求出 x 的范围 解答 解 根据题意得 x 1 0 解得 x 1 的一切实数 点评 主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 13 2011 湘潭 湘潭历史悠久 因盛产湘莲 被誉为 莲城 李红买了 8 个莲蓬 付 50 元 找回 38 元 设每个莲蓬的价格为 x 元 根据题意 列出方程为 8x 38 50 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 专题 应用题 分析 等量关系为 买 8 个莲蓬的钱数 38 50 依此列方程求解即可 解答 解 设每个莲蓬的价格为 x 元 根据题意得 8x 38 50 故答案为 8x 38 50 点评 考查了由实际问题抽象出一元一次方程 根据单价 数量 总价之间的关系列出方程是解题的关键 14 2011 湘潭 端午节吃粽子是中华民族的习惯 今年农历五月初五早餐时 小明妈妈端上一盘粽子 其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子 小明从中任意拿出一个 恰好拿到肉馅粽子的概率是 考点 概率公式 专题 应用题 分析 先求出所有粽子的个数 再根据概率公式解答即可 解答 解 共有 10 个粽子 其中肉馅粽子有 3 个 拿到肉馅粽子的概率为 故答案为 点评 本题考查了概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 难度适中 15 2011 湘潭 如图 已知 ABC 中 DEBC AD 3 DB 6 AE 2 则 EC 4 考点 平行线分线段成比例 专题 计算题 分析 ABC 中 DEBC 应用平行线分线段成比例的性质 可解答 解答 解 ABC 中 DEBC AD 3 DB 6 AE 2 EC 4 故答案为 4 点评 本题主要考查平行线分线段分线段成比例定理的理解及运用 找准对应关系 避免错选其他答案 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 16 2011 湘潭 规定一种新的运算 则 1 2 1 考点 代数式求值 专题 新定义 分析 把 a 1 b 2 代入式子计算即可 解答 解 1 2 1 1 故答案为 1 点评 本题是一个新定义的题目 考查了代数式求值 是基础知识比较简单 三 解答题 本大题共 10 个小题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请将解答过程写在答题 卡相应的位置上 满分 72 分 17 2011 湘潭 计算 考点 特殊角的三角函数值 零指数幂 负整数指数幂 分析 本题涉及零指数幂 特殊角的三角函数值 负整数指数幂三个考点 在计算时 需要针对每个考点 分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 1 1 1 点评 此题主要考查了实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟 记特殊角的三角函数值 熟练掌握负整数指数幂 零指数幂等考点的运算 18 2011 湘潭 先化简 再求值 其中 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把式子化简 再把 x 1 代入求解即可 解答 解 原式 x x 当 x 1 时 原式 故答案为 点评 本题考查的是分式的化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19 2011 湘潭 莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度 如图 在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰 角为 30 向前走了 6 米到达 D 点 在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 60 测角器的高度不计 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 1 AD 6 米 2 求旗杆 AB 的高度 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 1 根据 BD x AB x 得出 tan30 即可得出 x 的值 进而得出 AD 的长度 2 根据 BD 3 AD 6 利用勾股定理得出 AB 3 5 20 即可得出答案 解答 解 1 设BD x AB x tan30 解得 x 3 BD 3 AD 6 故答案为 6 2 BD 3 AD 6 AB 3 5 20 米 点评 此题主要考查了解直角三角形的应用 根据 tan30 求出 x 的值是解决问题的关键 20 2011 湘潭 2011 年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研 从该校 360 名九年级学 生中抽取了部分学生的成绩 成绩分为 A B C 三个层次 进行分析 绘制了频数分布表与频数分布直方 图 如图 请根据图表信息解答下列问题 分组 频数 频率 C 10 0 10 B 0 50 A 40 合计 1 00 1 补全频数分布表与频数分布直方图 2 如果成绩为 A 等级的同学属于优秀 请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 考点 频数 率 分布直方图 用样本估计总体 频数 率 分布表 专题 图表型 分析 1 首先利用 C 组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数 然后利用频率或频数即可补全频数分 布表与频数分布直方图 2 根据 1 的几个可以得到 A 等级的同学的频率 然后乘以 360 即可得到该校九年级约有多少人达到 优秀水平 解答 解 1 如图 分组 频数 频率 C 10 0 10 B 50 0 50 A 40 0 40 合计 100 1 00 2 A 等级的同学人数为 40 人 频率为 0 40 估计该校九年级约有 0 4 360 144 人达到优秀水平 点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时 必须认 真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 21 2011 湘潭 某小区前坪有一块空地 现想建成一块面积大于 48 平方米 周长小于 34 米的矩形绿化 草地 已知一边长为 8 米 设其邻边长为 x 米 求 x 的整数解 考点 一元一次不等式组的应用 专题 应用题 图表型 分析 根据矩形的周长公式及面积的计算方法 结合不等关系 面积大于 48 平方米 周长小于 34 米列出 不等式组求解即可 解答 解 面积大于 48 平方米 周长小于 34 米 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 解得 6 x 9 x 为整数解 x 为 7 8 故 x 的整数解为 7 8 点评 考查了一元一次不等式组的应用 解决问题的关键是读懂题意 掌握矩形的有关性质 进而列出正 确的不等式 22 2011 湘潭 九年级某班组织班团活动 班委会准备买一些奖品 班长王倩拿 15 元钱去商店全部用 来购买钢笔和笔记本两种奖品 已知钢笔 2 元 支 笔记本 1 元 本 且每样东西至少买一件 1 有多少种购买方案 请列举所有可能的结果 2 从上述方案中任选一种方案购买 求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率 考点 二元一次方程的应用 概率公式 专题 应用题 分析 1 应设出两种奖品的件数 由钢笔和笔记本两种奖品的价格为 15 元列出方程 根据整数值来确 定购买方案 2 根据概率公式 P A 求解即可 解答 解 1 设钢笔和笔记本两种奖品各 a b 件 则 a 1 b 1 2a b 15 当 a 1 时 b 13 当 a 2 时 b 11 当 a 3 时 b 9 当 a 4 时 b 7 当 a 5 时 b 5 当 a 6 时 b 3 当 a 7 时 b 1 故有 7 种购买方案 2 买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有 1 种 共有 7 种购买方案 1 7 买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为 点评 考查了二元一次方程的应用和概率公式 解决问题的关键是读懂题意 找到所求的量的等量关系 注 意根据整数值来确定购买方案 23 2011 湘潭 如图 已知一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A 1 0 B 0 1 两点 且又与反比例函数的图象在第一象限交于 C 点 C 点的横坐标为 2 1 求一次函数的解析式 2 求 C 点坐标及反比例函数的解析式 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 计算题 分析 1 将 A 1 0 B 0 1 两点 代入 y kx b 求得 k b 即可得出一次函数的解析式 2 将 x 2 代入一次函数的解析式 求得点 C 的纵坐标 再代入 y 求得 m 即可得出反比例函数的 解析式 解答 解 1 一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A 1 0 B 0 1 两点 解得 k 1 b 1 一次函数的解析式为 y x 1 2 C 点的横坐标为 2 y 2 1 1 则 C 2 1 m 2 反比例函数的解析式为 y 点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题 以及用待定系数法求一次函数和反比例的解析式 24 2011 湘潭 两个全等的直角三角形重叠放在直线 l 上 如图 1 AB 6cm BC 8cm ABC 90 将 RtABC 在直线 l 上左右平移 如图 2 所示 1 求证 四边形 ACFD 是平行四边形 2 怎样移动 RtABC 使得四边形 ACFD 为菱形 3 将 RtABC 向左平移 4cm 求四边形 DHCF 的面积 考点 相似三角形的判定与性质 勾股定理 平行四边形的判定 菱形的性质 平移的性质 专题 计算题 证明题 分析 1 四边形 ACFD 为 RtABC 平移形成的 即可求得四边形 ACFD 是平行四边形 2 要使得四边形 ACFD 为菱形 即使 AD AC 即可 3 将 RtABC 向左平移 4cm 则 EH为 RtABC 的中位线 即可求得ADH 和CEH 的面积 即可解 题 解答 1 证明 四边形 ACFD 为 RtABC 平移形成的 即 ADCF ACDF 故四边形 ACFD 为平行四边形 2 解 要使得四边形 ACFD 为菱形 即使 AD AC 即可 在 RtABC 中 AB 6cm BC 8cm ABC 90 根据勾股定理求得 AC 10cm 故将 RtABC 向左 右平移 10cm 均可使得四边形 ACFD 为菱形 3 将 RtABC 向左平移 4cm 即 BE 4cm 即 EH为 RtABC 的中位线 即 H 为 DE 的中点 故CEH 的面积均为 6cm2 故四边形 DHCF 的面积为 24 6 18 cm2 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 答 四边形 DHCF 的面积为 18cm2 点评 本题考查了三角形面积的计算 考查了相似三角形的判定 考查了中位线定理 考查了勾股定理在 直角三角形中的运用 本题中求证CEH 的面积是解题的关键 25 2011 湘潭 如图 直线 y 3x 3 交 x 轴于 A 点 交 y 轴于 B 点 过 A B 两点的抛物线交 x 轴于另 一点 C 3 0 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使ABQ 是等腰三角形 若存在 求出符合条件的 Q 点坐标 若不存在 请说明理由 考点 二次函数综合题 分析 1 由直线 y 3x 3 交 x 轴于 A 点 交 y 轴于 B 点 即可求得点 A 与 B 的坐标 又由过 A B 两点 的抛物线交 x 轴于另一点 C 3 0 利用两点式法即可求得抛物线的解析式 2 分别从 AB BQ AQ BQ AB AQ 三方面去分析 注意抓住线段的求解方法 借助于方程求解即可求 得答案 解答 解 1 当 x 0 时 y 3 当 y 0 时 x 1 A 1 0 B 0 3 C 3 0 设抛物线的解析式为 y a x 1 x 3 3 a 1 3 a 1 此抛物线的解析式为 y x 1 x 3 x2 2x 3 2 存在 抛物线的对称轴为 x 1 如图对称轴与 x 轴的交点即为 Q1 OA OQ 1 BO AQ 1 当 Q1B AB 时 设 Q 1 q 1 q 3 2 10 q 0 或 q 6 Q 1 0 或 Q 1 6 当 Q2A Q2B 时 设 Q2的坐标为 1 m Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 31