概率论题 1.doc

综合训练题一一、填空题 （每小题2分，共20分）1、，为互斥事件，, 则( 0.5 )。2、，则( q-r )。3、随即变量，则满足的值为( u )。4、，均为随机变量的概率密度函数，是大于零的常数，欲使仍为随机变量的概率密度，满足( a+b=1)。5、设X为离散型随机变量，概率分布为则（ 0.7 ）。6、设概率密度函数为，则关于Y的边际分布的密度函数（ 2*exp(-2y) ）. 7、设以样本频率W估计总体频率p，若有成立，则误差限为时，估计的可靠性为( 1-a )8、设是参数的估计量，若，则称为的 ( 无偏估计量 )9、线性回归模型为，独立地服从，以最小二乘法建立的经验回归方程为，残差平方和，则的无偏估计为( q/(n-2) )。10、为样本，以最小二乘法建立的经验回归方程为， 回归平方和，在线性回归模型基本假定条件下，回归模型系数原假设成立时，的分布为( F(1,n-2) )。二、 单选题 （在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分）1、设随机变量的概率密度为，满足，的值为（ b ）。A、 0 B、 1 C、 -1 D、 2 2、设独立，且（ a ）。 A、 2 B、 1 C、 1/2 D、 0 010.70.3010.30.73、设的概率分为 的概率分布为且，独立，则(X,Y)的概率分布为（b）A、 B、XY0100.490.2110.210.09XY0100.210.4910.090.21 C、 D、XY0100.490.2110.210.09XY0100.210.0910.490.21 4、一个盒子中装有大小相同的5个红球3个黑球，现在从中随机地摸出2个球，则摸出的2个球均为红球的概率是（ b ）。A、 B、； C、 ； D、 。 5、事件A ,B ,C独立，下面结论不成立的为（a）A、与独立 B、与独立 C、与独立 D、与独立6、设随机变量的概率密度函数满足（ c ）。 A、0； B、 1/3； C、 1/2； D、1。7、设，则在下列结论中d的两个边际分布分别为若相关系数，则X,Y相互独立。当时，Y的条件分布也是正态分布；。A,; B,; C,; D,.8、设是来自总体的样本，其中，为未知参数，下列是统计量的为aA、 B、; C、; D、. 9、两总体均为正态分布，当检验两总体方差齐性时，应使用的方法为（c）A、大样本U检验 ; B、小样本检验; C、检验; D、检验. 10、线性回归模型中，独立地服从则为（d）A、0 B、 C、其它非零常数 D、 三、判断题 （正确的打，错误的打，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）1、相关系数是反映两个随机变量之间线性联系紧密程度的数量标志，且。（）2、是互斥事件，至少一个不为1/2，则求同时发生的概率可用公式（）3、在给定信度情况下，未知参数的置信区间是唯一的（）4、设未知参数的估计量，若对任意0，均有成立，则称为参数的一致估计。（）5、假设检验中，小概率原理是指小概率事件在一次试验中是绝对不可能发生的原理（）四、 概念推理题 （第1、3小题6分，第2小题8分，计20分 ）1、设随机变量X的概率分布为令证明X，Y不相关，也不独立。2、设是来自总体的简单随机样本，求未知参数与的矩估计和极大似然估计。3、变量Y和X满足线性回归模型的基本假定条件独立地服从最小二乘法建立的经验回归方程为，证明。五、 应用计算题 （每小题6分，计30分）1、 设X,Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 ; 求X+Y的概率密度函数。2、某商店为节日准备一种副食品，预先作抽样调查，样本资料为n=100，（为样本观察值），若该地区有一万户居民，以上述信息为依据，求商店应准备的货物应在什么区间范围之内？（可靠性0.95）3、已知样本数据为，以最小二乘法建立的经验回归方程为，又，求回归平方和和残差平方和？4、试完成下列方差分析表，并判断考察的因素对试验结果是否有显著影响。（试验数据满足正态，等方差条件，）方差来源离差平方和自由度均方值组间21.5（ ）10.7514.33（ ）组内（ ）9（ ）总和（ ）（ ）5、从某林地以重复抽样方式抽取样本容量为16的样本，其样本观测值为（单位：m），样本平均数和方差分别为,，试检验林木总体平均高可否认为是20米?（树高假定服从正态分布,)附表1 分布双侧分布数（）表 附表2 检验的临界值（）表0.05152.131162.120172.11023474.744.354.1284.464.073.8494.263.863.63 综合训练题一一、 填空题 （每小题2分，共20分）1、5/6 2、3、 4、a+b=1 5、0.76、 7、 8、无偏估计 9、10、。二、 单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分）1、B2、A3、B4、B5、A6、C7、D8、D9、C10、D三、 判断题（正确的打，错误的打，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）1、2、改正：3、改正：不唯一，置信区间可有多个。4、5、改正：小概率事件在一次试验中是几乎不至于发生的。四、 概念推理题 （共20分）1、证明：由题设（X,Y）的二维概率分布如下表：由表可以看出，所以X,Y 不独立。而2、解：由总体分布知参数为总体的均值和方差，所以其矩估计。而极大似然估计，极大似然函数：解得：3、证明：由该是可以看出，的线性函数，因为，所以服从正态分布。 。所以 五、 应用计算题 （共30分）1、解：设X+Y的分布函数为，概率密度为。2、解：作为户均需求量的估计户均需求量的置信区间（可靠性0.95）即全地区货物总需求量的区间范围（可靠性0.95）即3、解：由得回归平方和残差平方和4、解：列方差分析表方差来源离差平方和自由度均方值组间21.5（ 2