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传热学Heattransfer 对流换热Convectionheattransfer 第五章对流换热的理论基础 5 1对流换热概述5 2换热过程的数学描写5 3对流换热的边界层微分方程组5 4流体外掠平板层流分析解5 5对流换热方程组的无量纲化 5 1对流换热概述 5 1 1对流换热过程 定义 对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程 对流换热与热对流不同 既有热对流 也有导热 不是基本传热方式 对流换热实例 1 暖气管道 2 电子器件冷却 1 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 2 必须有直接接触 流体与壁面 和宏观运动 也必须有温差 对流换热的特点 以简单的对流换热过程为例 对对流换热过程的特征进行粗略的分析 图表示一个简单的对流换热过程 流体以来流速度u 和来流温度t 流过一个温度为tw的固体壁面 选取流体沿壁面流动的方向为x坐标 垂直壁面方向为y坐标 对流换热特征 Case1 Whenthefluidmoleculesmakecontactwithsolidsurface whatdoyouexpecttohappen theywillreboundoffthesolidsurfacetheywillbeabsorbedintothesolidsurfacetheywilladheretothesolidsurface 结论 由于固体壁面对流体分子的吸附作用 使得壁面上的流体是处于不流动或不滑移的状态 在流体的黏性力作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方向上发生改变 流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值 同时 通过固体壁面的热流也会在流体分子的作用下向流体扩散 热传导 并不断地被流体的流动而带到下游 热对流 因而也导致紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变化到来流温度 对流换热的基本计算式 牛顿冷却公式 表面传热系数 对流换热系数 数值上等于当流体与壁面温度相差1K时 每单位壁面面积上 单位时间内所传递的热量 牛顿冷却公式仅仅是表面传热系数的定义式 换热微分方程式 壁面上的流体分子层由于受到固体壁面的吸附是处于不滑移的状态 其流速应为零 那么通过它的热流量只能依靠导热的方式传递 由傅里叶定律 通过壁面流体层传导的热流量最终是以对流换热的方式传递到流体中 或 对流换热过程微分方程式 h是与具体换热过程相关的量 其不是物性参数 研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响它的有关量之间的内在关系 并能定量计算对流换热的表面传热系数h 5 1 2影响对流换热的因素 流动起因 自然对流 流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动 Freeconvection 强制对流 由外力 如 泵 风机 水压头 作用所产生的流动 Forcedconvection 流动状态 层流 整个流场呈一簇互相平行的流线 Laminarflow 湍流 流体质点做复杂无规则的运动 Turbulentflow 换热表面的几何因素 内部流动对流换热 管内或槽内外部流动对流换热 外掠平板 圆管 管束 流体有无相变 单相换热 Singlephaseheattransfer 相变换热 凝结 沸腾 升华 凝固 融化等 Phasechange Condensation Boiling 流体有无相变 流体的物理性质 如密度 动力粘度 导热系数等 小结表面传热系数可看成如下量的函数 5 1 3对流换热的分类 研究重点 管槽内强制对流换热外掠单管与管束的强制对流换热大空间自然对流换热竖壁和横管膜状凝结换热大容器饱和沸腾换热 1 分析法 2 实验法 3 比拟法 4 数值法 5 1 3对流换热的研究方法 对流换热的分析方法 AnalysisMethod 将流体视为连续的介质 取微元体考虑运用动量守恒定律 能量守恒定律 质量守恒原理得出流体运动和热量传递的偏微分方程结合定解条件 进行数学求解 分析解能深刻揭示各物理量对表面传热系数的依变关系 是评价其他方法的标准和依据 实质 获得流体内的温度分布与速度分布 尤其是近壁处流体内温度分布与速度分布 进而获得壁面局部的表面传热系数 第五章对流换热 23 对流换热的实验法 ExperimentMethod 以相似原理为指导以准则数形式表达 第八讲 基于相似原理的实验研究是目前获得表面传热系数关系式的主要途径 是对流换热讨论的重点 对流换热的比拟法 AnalogyMethod 研究动量传递与热量传递的共性或类似特性建立表面换热系数与阻力系数间的关系利用实验测定阻力系数 工程流体力学 通过阻力系数推断表面换热系数此法主要用于湍流换热计算领域 早期 此法依据动量传递与热量传递在机理上的相似性 对三传过程理解与分析很有帮助 自学 对流换热的数值计算法NumericalMethod 未来研究和发展的方向能解决各种复杂问题 三维 紊流 变物性 超音速比导热问题的求解困难 存在能量方程中的对流项的离散及动量方程中的压力梯度项的数值处理问题 5 2换热过程的数学描写 为便于分析 假设 a 二维对流换热b 流体为不可压缩的牛顿型流体 即 服从牛顿粘性定律的流体 而油漆 泥浆等不遵守该定律 称非牛顿型流体 c 所有物性参数 cp 为常量 无内热源 4个未知量 速度u v 温度t 压力p 需要4个方程 连续性方程 1 动量方程 2 能量方程 1 流体的连续流动遵循质量守恒 massbalance 规律 从流场中 x y 处取出边长为dx dy的微元体 并设定x方向的流体流速为u y方向上的流体流速为v 另M为质量流量 kg s 5 2 1连续性方程 单位时间流进和流出微元体的质量流量之差 微元体质量随时间的变化率 单位时间内 沿x轴方向 经x表面流入微元体的质量 单位时间内 沿x轴方向 经x dx表面流出微元体的质量 单位时间内 沿x轴方向流入微元体的净质量 同理 单位时间内 沿y轴方向流入微元体的净质量 单位时间内微元体内流体质量的变化 单位时间 流入微元体的净质量 微元体内流体质量的变化 连续性方程 对于二维 稳定 常物性流场 能量微分方程式描述流体温度场 能量守恒 导入与导出的净热量 热对流传递的净热量 内热源发热量 总能量的增量 对外作膨胀功 5 2 2能量微分方程 Q E W 耗散功 Q E W W 一般可忽略 1 压力作的功 a 变形功 b 推动功 Q导热 Q对流 Q耗散 U 推动功 H 耗散功 耗散热 以传导方式进入元体的净热流量 单位时间内 沿x轴方向导入与导出微元体净热量 单位时间内 沿y轴方向导入与导出微元体净热量 以对流方式进入元体的净热流量 单位时间内 沿x方向热对流传递到微元体的净热量 单位时间内 沿y方向热对流传递到微元体的净热量 元体粘性耗散功率变成的热流量 微元体内焓的增量 能量微分方程 非稳态项 热对流项 热扩散 传导 项 热耗散项 当流体不流动时 流体流速为零 热对流项和黏性耗散项也为零 能量微分方程式便退化为导热微分方程式 固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例 讨论 稳态对流换热 不考虑粘性损失 5 2 3动量微分方程 动量微分方程由纳维埃和斯托克斯分别于1827和1845年推导 Navier Stokes方程 N S方程 牛顿第二运动定律 作用在微元体上各外力的总和 控制体中流体动量的变化率 动量微分方程式描述流体速度场 动量守恒 作用力 质量 加速度 F ma 作用力 体积力 表面力 体积力 重力 离心力 电磁力 表面力 作用于微元体表面上的力 通常用作用于单位表面积上的力来表示 称之为应力 包括粘性引起的切向粘性应力和法向粘性应力 压力等 法向应力 中包括了压力p和法向粘性应力 在x方向上 惯性力 体积力 压力 粘性力 在y方向上 还可以写做 对于稳态流动 只有重力场时 5 2 4对流换热微分方程组 二维 常物性 无内热源 不可压缩 无耗散 牛顿流体 4个方程 4个未知量 可求得速度场和温度场 n为壁面的法线方向坐标 再根据换热微分方程 求出流体与固体壁面之间的对流换热系数 从而解决给定的对流换热问题 5 2 5定解条件 单值性条件包括四项 几何 物理 时间 边界 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小 平板 圆管 竖直圆管 水平圆管 长度 直径等 物理条件 说明对流换热过程的物理特征 如 物性参数 c和 的数值 是否随温度和压力变化 有无内热源 大小和分布 时间条件 说明在时间上对流换热过程的特点稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关 边界条件 说明对流换热过程的边界特点 第一类边界条件 已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值 第二类边界条件 已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值 5 3对流换热的边界层微分方程组 边界层 Boundarylayer 的概念由德国科学家普朗特于1904年提出 引入边界层的原因 对流换热热阻大小主要取决于紧靠壁面附近的流体流动状况 此区域中速度与温度变化最剧烈 流动边界层 热边界层 浓度边界层 5 3 1速度边界层 Velocityboundarylayer 1 定义 流体流过固体壁面时 由于壁面层流体分子的不滑移特性 在流体黏性力的作用下 近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流速度 垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度边界层 流动边界层 流体流过固体壁面的流场就人为地分成两个不同的区域 边界层流动区 这里流体的黏性力与流体的惯性力共同作用 引起流体速度发生显著变化 N S方程描述势流区 这里流体黏性力的作用非常微弱 可视为无黏性的理想流体流动 也就是势流流动 欧拉方程描述 2 边界层概念基本思想 3 边界层的厚度 当速度变化达到u u 0 99时的空间位置为速度边界层的外边缘 那么从这一点到壁面的距离就是边界层的厚度 x 例 空气外掠平板 u 10m s 对于低黏度的流体 如水和空气等 在以较大的流速流过固体壁面时 在壁面上流体速度发生显著变化的流体层是非常薄的 因此 对于流体流过平板 满足边界层假设的条件就是雷诺数足够大 边界层理论前提性条件 薄层性 理论关系式为 要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度即 x x 1 当速度很小 黏性很大时或在平板的前沿 边界层是难以满足薄层性条件 4 流动边界层内流态 随着x的增大 x 也逐步增大 同时黏性力对流场的控制作用也逐步减弱 从而使边界层内的流动变得紊乱 把边界层从层流过渡到紊流的x值称为临界值 记为xc 其所对应的雷诺数称为临界雷诺数 即 流体平行流过平板的临界雷诺数大约是 5 流动边界层要点 a 当粘性流体沿固体表面流动时 流场划为主流区 势流区 和边界层区 在边界层区内 速度在垂直于壁面方向剧烈变化 而主流区内速度梯度几乎为零 主流区的流动视为理想流体的流动 用描述理想流体的方程求解 边界层区应考虑粘性的影响 用粘性流体的边界层微分方程求解 b 速度边界层成立的条件是Re 1 c 边界层的流动状态分为层流和紊流 边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热如 流体在管内受迫流动 流体外掠圆管流动 未发生脱体前 流体在竖直壁面上的自然对流等 5 3 2热 温度 边界层 Thermalboundarylayer 1 定义 当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t 不相等时 在壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层 常称为热边界层 Tw 2 热边界层厚度 当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的0 99倍时 即 此位置就是边界层的外边缘 而该点到壁面之间的距离则是热边界层的厚度 记为 t x 湍流 温度呈幂函数分布 层流 温度呈抛物线分布 小结 边界层的特点边界层厚度 t与壁面尺寸相比是很小的量 而 t认为是同一数量级的量 边界层内速度梯度和温度梯度很大 引入边界层概念后 流动区域可分为边界层区和主流区 主流区可认为是理想流体的流动 边界层内也有层流与湍流两种状态 湍流边界层分为层流底层 缓冲层与湍流核心层 层流底层内的速度梯度与温度梯度远大于核心层 在层流边界层与层流底层内 垂直于壁面方向上的热量主要依靠导热 湍流边界层的主要热阻在层流底层 小结 边界层概念的意义缩小计算区域 可将对对流换热问题的研究集中于边界层区域内 边界层内的流动和换热可利用边界层的特点进一步简化 5 3 3边界层微分方程组 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化 数量级分析 orderofmagnitude 原理 比较方程中各量或各项的量级的相对大小 保留量级较大的量或项 舍去那些量级小的项 方程大大简化 物理量的数量级 例 流体外掠物体运动 二维 常物性 无内热源 不可压缩 无耗散 牛顿流体 忽略体积力 稳态 边界层内数量级分析 例 数量级分析 例 数量级分析 同理 A 连续性方程 B 能量微分方程 C 动量方程 简化结果 三个未知数 三个方程 方程组封闭 对于简单的层流对流换热问题 可进行分析求解 边界层类型问题核心特点 主流方向上的二阶导数可忽略 当存在漩涡时 不可采用此简化方法 数学描述在同一位置上热边界层厚度与速度边界层厚度的相对大小与流体的热扩散特性和动量扩散特性的相对大小有关 对于外掠平板层流流动 5 3 4速度边界层与温度边界层的关系 物理意义 当 a时 动量方程与能量方程完全相同 即速度分布的解与温度分布完全相同 此时流动边界层厚度等于温度边界层厚度 在忽略动量方程压力项后 比较边界层无量纲的动量方程和能量方程 当Pr 1时 a 粘性扩散 热量扩散 流动边界层厚度 温度边界层厚度 当Pr 1时 a 粘性扩散 热量扩散 流动边界层厚度 温度边界层厚度 5 4流体外掠平板层流分析解 对于二维 稳态 常物性 不可压缩 不计重力 无内热源 无粘性耗散 牛顿流体的外掠平板强制换热 边界层内控制方程边界条件 在Re 5 105的层流区域内 求解结果为 或 整个平板 推论 整个平板的Nu与x无关 有关外掠平板更多关联式见P220 221 5 5对流换热方程组的无量纲化 由于对流换热是复杂的热量交换过程 所涉及的变量参数比较多 常常给分析求解和实验研究带来困难 人们常采用相似原则对换热过程的参数进行归类处理 将物性量 几何量和过程量按物理过程的特征组合成无量纲的数 这些数常称为特征数 准则数 5 5 1无量纲形式的对流换热微分方程组 步骤 首先选取对流换热过程中有关变量的特征值 将所有变量无量纲化 进而导出无量纲形式的对流换热微分方程组 出现在无量纲方程组中的系数项就是我们所需要无量纲数 或称 无因次数 也就是无量纲准则 它们是变量特征值和物性量的某种组合 流场中的任一无量纲变量均可表示为其余无量纲变量和无量纲准则的函数形式 例 流体平行外掠平板的对流换热问题 流体平行流过平板的对流换热过程如图所示 来流速度为u 来流温度t 平板长度l 平板温度tw 二维 稳态 常物性 不可压缩 不计重力 无内热源 无粘性耗散 牛顿流体的外掠平板强制换热 按图中所示的坐标流场边界层内的控制方程为 选取板长l 来流流速u 和温度差 t tw t 为变量的特征值 于是该换热过程的无量纲变量为 用这些无量纲变量去取代方程组中的相应变量 可得出无量纲变量组成的方程组 连续性方程 动量方程 能量方程 表面换热系数微分方程 从以上分析得知 单位 kg s 2 m 2 或 N m 3 单位 J s 1 m 3 或 W m 3 定义为雷诺数 表征了给定流场的惯性力与其黏性力的对比关系 也就是反映了这两种力的相对大小 利用雷诺数可以判别一个给定流场的稳定性 随着惯性力的增大和黏性力的相对减小 雷诺数就会增大 而大到一定程度流场就会失去稳定 而使流动从层流变为紊流 对于这里讨论的流体流过平板而言 当5 105左右时层流流动就会变为紊流流动 5 5 2特征数的表达式和物理意义 普朗特 Prandtl 数 它反映了流体的动量扩散能力与其能量扩散能力的对比关系 贝克莱数 它表征了给定流场的热对流能力与其热传导能力的对比关系 它在能量微分方程中的作用相当于雷诺数在动量微分方程中的作用 努谢特数定义 在壁面法线上流体无量纲温度梯度 Nu反映了给定流场的换热能力与其导热能力的对比关系 这是一个在对流换热计算中必须要加以确定的特征数 为待定特征数 5 5 3无量纲化的方程组解及换热特征关联式的形式 5 5 4无量纲化的意义 在计算几何形状相似的流动换热问题时 如果只是求取其平均的换热性能 就可以归结为确定几个准则之间的某种函数关系 最后得出平均的表面传热系数和总体的换热热流量 由于无量纲