第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用.doc

第四章 曲线运动和万有引力定律第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用高考要求：1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期的概念； 3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系； 4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。知识要点：一、 描述匀速圆周运动快慢的物理量1、 线速度：1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。2） 方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。3） 大小：vs/t，s为质点在t时间内通过的弧长。2、 角速度：1） 物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。2） 大小：/t（rad/s），是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。3、 周期和频率：1） 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。2） 频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。用f表示。4、 线速度、角速度、周期和频率的关系：T1/f，2/ T2f，v2r/ T2rfr注意：T、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。5、 向心加速度：1） 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2） 大小：av2/r2r42f2r42r/T2v。3） 方向：总是指向圆心。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。二、 圆周运动中的向心力1、 向心力1） 意义：描述速度方向变化快慢产生原因向心力。2） 方向：总是指向圆心。3） 大小：Fmamv2/rm2rm42f2rm 42r/T2mv。4） 产生：向心力是效果力，不是性质力。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。5） 求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。2、 向心力的特点：1） 匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2） 变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。3） 当沿半径方向的力Fmv2/r时，物体做离心运动； 当沿半径方向的力Fmv2/r时，物体做向心运动； 当沿半径方向的力Fmv2/r时，物体做圆周运动； 当沿半径方向的力F0时，物体沿切线做直线运动。三、 竖直平面内圆周运动中的临界问题1、 “绳、杆、轨道”的区别：1） “绳”对物体只能产生拉力或不产生力，但不可能产生推力；2） “杆”对物体既可产生拉力，也可产生推力，还可不产力；3） “轨道”对物体只能产生推力或不产生力，但不可能产生拉力。2、 “绳”、“内轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件： v v物体达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，物 绳体的重力提供其做圆周运动的向心力。即：mgmv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最小速度，叫做临界速度v临界gr。 当在最高点vv临界时，物体将做完整的圆周运动。3、 “轻杆”、“圆管轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件： v v由于杆和管壁的支承作用，物体恰能达最高点的临界速度v临界0。 杆1） 当v0时，轻杆对物体有竖直向上的支持力N，其大小等于物的重力，即Nmg。2） 当0vgr时，杆对物体的弹力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mgN0，因mgNmv2/r。3） 当vgr时，N0。4） 当vgr时，杆对物体有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，因mgNmv2/r。管内物体情况杆的弹力情况类似。4、 “外轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件： v物体到达最高点时对轨道的压力刚好等于零，物体的重力提供其做圆周运动的向心力，即：mgmv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最大速度，叫做临界速度v临界gr。当在最高点vv临界时，物体将做完整的圆周运动。典型例题：例1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上 d的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在 4r a小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的 c 2r rb r边缘上若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）Aa点与b点线速度大小相等；Ba点与c点角速度大小相等； 例1图Ca点与d点向心加速度大小相等；Da、b、c、d四点，加速度最小的是b点。例2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转 b动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） OAa处为拉力，b处为拉力；Ba处为拉力，b处为推力； aCa处为推力，b处为拉力； 例2图Da处为推力，b处为推力。例3、在高速公路的拐弯处，路面修得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）Aarcsinv2/Rg； Barctanv2/Rg；C(arcsin2v2/Rg)/2； Darccotv2/Rg。例4、在原长为L0的轻弹簧，劲度系数为k，一端系一质量为m的物体， 另一端固定在转盘上的O点，如图所示。物块随转盘一起以角速度转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为fm，求物块在转盘上的位置范围。 例4图例5、如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动 m后，铁块以角速度绕轴O匀速转动。则电机对地面的最大压力和最 O r小压力之差为_。 例5图例6、如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的绳线相连，开始时，A、B与轴心在 A B同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间摩擦因数均为，当转台的角速度达到多大时，线上出现张力？当转台的角速度达到多大时，A物块开始滑动？ 例6图例7、一个半径为R的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为，一 粒子弹沿AO方向打进纸筒，如图所示，从纸筒上的B点穿出，若A、 o R B所对的圆心角为，则子弹的速度为多少？ v A B 例7图例8、一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在一点O，然后 O将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示， M为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是 P多少？（g10m/s2） 例8图例9、在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50m的特技表演，设飞行员质量为60kg，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同，他关掉发动机做圆周运动，在最低点时，他对座位的压力多大？在圆周运动的过程中分曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重？（不考虑空气阻力，g10m/s2）（g10m/s2）例10、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长 B A1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/ s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢 例10图慢地缠在A、B上。如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？答案：例1、CD；例2、AB；例3、B；例4、(fmkL0)/(m2k)r(fmkL0)/(km2)；例5、2m2r；例6、g/2L，12g/3L；例7、v2R/(2n1)；例8、3L/5；例9、4200N，在最低点时最严重；例10、8.6s，8.2s练习题：1、一质点做圆周运动，速度处处不为零，则（ ）A 任何时刻质点所受的合力一定不为零；B 任何时刻质点的加速度一定不为零；C 质点的速度大小一定不断的改变；D 质点的速度方向一定不断的改变。2、如图所示的皮带传动装置，右边两轮粘在一起且同轴，半径RARC2RB，皮带不打滑，则A、B、C三点的（ ） A A线速度之比vAvBvC112； RA RB BB角速度之比ABC122； RC CC向心加速度之比a Aa Ba C124； D向心加速度之比a Aa Ba C123。 2题图3、一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中 a c爆胎，爆胎可能性最大的地段就是（ ） b d Aa处； Bb处； Cc处； Dd处。 2题图4、有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（ ）A 游客受到与筒壁垂直的压力的作用；B 游客处于失重状态；C 游客受到的摩擦力等于重力；D 游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势。5、用长为L的细绳拴着一只质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动时，下列说法正确的是（ ）A 小球在最高点时向心力一定是重力；B 小球在最高点时绳的张力必不为零；C 小球在最高点时的速率一定大于gL；D 小球在最低点时绳的张力一定大于重力。6、一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程中（ ）A 小球在水平方向的速度逐渐增大；B 小球在竖直方向的速度逐渐增大；C 到达最低位置时小球线速度最大；D 到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力。7、半径为R的光滑半圆球固定在水平地面上，顶部有一小物体m，如图所示，今给小物体一个水平初速度v0gR，则物体将（ ） v0 A 沿球面滑至M点； NB 先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动； MC 立即离开半圆球做平抛运动；D 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动。 7题图 8、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固结后悬挂 O在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度为v，则此时大 R环对轻杆的拉力大小为（ ）A(2mM)g； BMg2mv2/R； C2m(gv2/R)Mg； D2m(v2/Rg)Mg 8题图9、如图所示，小球由细线AB、AC拉住而静止，AB水平，AC与竖直方向 C成角，此时AC对球的拉力为T1。现将AB线烧断，小球开始摆动， 当小球返回原处时，AC对球的拉力为T2，则T1与T2之比为（ ） B AA11； Bsincos2； Ccos21； D1cos2。 9题图10、图示为一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小 B球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为 A零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系是_。 10题图11、汽车以一定的速度在一宽阔水平路面上匀速直线行驶，突然发现下前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机急刹车好呢，还是马上转弯好？试定量分析并说明道理（“马上转弯”可近似地看做匀速圆周运动）。12、图为一种打夯机示意图，在总质量为M的电动机的飞轮上，距转轴O为 r处，有一质量为m的偏心块（可视为质点）。若飞轮匀速转动。试计算： r如果偏心块到达最高点时，打夯机对地面正好无压力，飞轮转动的角速度是多大？在上述临界角速度下，偏心块到达最低点时，打夯机对地面的压力是多大？ 12题图13、如图所示，飞机以v150m/s恒定速率，沿半径为R的圆形轨道，在 D B竖直平面内做特技飞行，求质量M60kg的飞行员，在A、B、C、D各点对座椅和保险带的作用力。（g10m/s2） 13题图 A C 14、如果表演“水流星”节目时（一个杯子），拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为_，通过最低点的速度最大为_。15、由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是（ ）A 飞机做的是匀速直线运动；B 飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力；C 飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力；D 飞机上的乘客对座椅的压力为零。16、如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O为支点绕竖直轴旋 B转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当其角速度为1时，小球 A旋转平面在A处，当杆角速度为2时，小球旋转平面在B处，若球对 杆的压力为F，则有（ ） OAF1F2； BF1F2； C12； D12。 16题图17、为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋 镜鼓转由许多反射镜面组成的多面体棱镜（简称镜鼓），如图所示，当激 反射镜面光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕垂直 轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线。依此，每块反射镜 入射光线都将轮流扫打描一次。如果要求扫描的范围45且