单缝光栅衍射.ppt

等厚干涉 光程差仅决定于厚度 同一干涉条纹对应的厚度相同 讨论1 单色光 垂直入射劈尖 讨论B处的光程差 A处是明纹还是暗纹 讨论2 图示牛顿环装置中 平板玻璃由两部分组成的 透镜玻璃的折射率 玻璃与透镜之间的间隙充满的介质 试讨论形成牛顿环的图样如何 左右两侧明暗相反的半圆环条纹 图示 分别写出左右两侧的反射光的光程差表示式 对应同一厚度 与 单缝衍射 光的衍射现象 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象 剃须刀边缘衍射 衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比 波长越大 障碍物越小 衍射越明显 说明 光衍射现象的解释 惠更斯 菲涅耳原理 惠更斯 菲涅耳 波阵面上各点都看成是子波波源 能定性解释光的传播方向问题 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定 能定量解释衍射图样中的强度分布 单缝衍射 一 典型装置 单缝夫琅禾费衍射典型装置 的光程差 二 菲涅耳半波带法 1 衍射暗纹 明纹条件 中央明纹 a为缝AB的宽度 此时缝分为两个 半波带 P为暗纹 暗纹条件 半波带 半波带 P为明纹 此时缝分成三个 半波带 明纹条件 2 2 2 2 2 1 得到的暗纹和中央明纹位置精确 其它明纹位置只是近似 2 单缝衍射和双缝干涉条纹比较 单缝衍射条纹 双缝干涉条纹 说明 2 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 衍射屏 透镜 观测屏 中央明纹角宽度 线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距 第k级明纹角宽度 请写出线宽度 三 单缝衍射强度 振幅矢量法 设每个窄带在P点引起的振幅为 令P处的合振幅为 A B点处窄带在P点引起振动的相位差为 相邻窄带的相位差为 1 单缝衍射强度公式 将缝AB均分成N个窄带 每个窄带宽度为 对于O点 对于其它点P 令 如当N取5时 N取无穷大时 相对光强曲线 中央明纹 暗纹条件 和半波带法得到的暗纹条件一致 2 明 暗纹条件 1 43 1 43 2 46 2 46 I I0 解得 相应 半波带法得到的明纹位置 是较好的近似 明纹条件 1 波长越长 缝宽越小 条纹宽度越宽 波动光学退化到几何光学 观察屏上不出现暗纹 讨论 2 3 单缝宽度与中央明纹宽度的关系 越大 越大 衍射效应越明显 入射波长和衍射效应的关系 例题1 单缝衍射 缝宽b 0 5mm 透镜焦距f 50cm 以白光垂直入射 观察到屏上x 1 5mm明纹中心 求 1 该处光波的波长 2 此时对应的单缝所在处的波阵面分成的波带数为多少 解 1 由单缝衍射明纹条件得 1 由式 1 式 2 得 处波长为 在可见光范围内 满足上式的光波 可允许在屏上x 1 5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三级衍射 2 此时单缝可分成的波带数分别是 讨论 当单缝平行于透镜 屏 上下微小平移时 屏上的条纹位置是否也随之移动 缝位置变化不影响条纹位置分布 一 衍射光栅 1 光栅 反射光栅 透射光栅 透光宽度 不透光宽度 2 光栅常数d 大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面 构成的光学元件 光栅宽度为l 每毫米缝数为m 则总缝数 衍射光栅及光栅光谱 只考虑单缝衍射强度分布 只考虑双缝干涉强度分布 双缝光栅强度分布 3 光栅衍射的基本特点 屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果 以二缝光栅为例 结论 二 多缝干涉 1 五缝干涉例子 主极大角位置条件 k称为主极大级数 相邻两缝在P点引起的光振动相位差为 主极大强度 为主极条件下单缝在P点引起光振动矢量的振幅 暗纹条件 各缝光振幅矢量 相邻矢量相位差 暗纹条件 1 对五缝干涉 相邻两主极大间有4个极小 3个次极大 结论 I I 2 主极大光强是相应位置处单缝引起光强的52倍 k 对N缝干涉两主极大间有N 1个极小 N 2个次极大 衍射屏上总能量 主极大的强度 由能量守恒 主极大的宽度 随着N的增大 主极大变得更为尖锐 且主极大间为暗背景 2 N缝干涉 缝干涉强度分布 缝干涉强度分布 缝干涉强度分布 三 光栅的夫琅禾费衍射 1 单缝衍射和缝间干涉的共同结果 几种缝的光栅衍射 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大 其位置满足 光栅方程 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制 使得主极大光强大小不同 在单缝衍射光强极小处的主极大缺级 缺级条件 如 缺级 缺级 3 缺级条件分析 2 光栅方程 4 暗纹条件 设光栅总缝数为N 各缝在观察屏上某点P引起的光振动矢量为 为相邻光振动矢量夹角 暗纹条件 光栅衍射中 两主极大条纹之间分布着一些暗纹 这是缝间干涉相消而成 当这些振动矢量组成的多边形封闭时 合矢量为零 对应点为暗纹 则 其中 设光栅常数为d 总缝数为N的光栅 当入射光波长为 时 分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与N的关系 第k级主极大相邻的两暗纹有 N越大 主极大角宽度越小 条纹越细 例2 解 暗纹位置满足条件 第k级主极大角宽度 四 光栅光谱及分辨本领 1 光栅光谱 0级 1级 2级 2级 1级 3级 3级 白光的光栅光谱 2 光栅的色分辨本领 将波长相差很小的两个波长 和 分开的能力 色谱仪的色分辨率 设两波长 1和 2 1 在第k级刚好能被光栅分辨 则有 根据瑞利判据 当 光栅的色分辨本领 由 1 2 得 时刚能分辨 其中 为波长 1第k级主极大半角宽度 且 光栅的色分辨率 讨论 增大主极大级次k和总缝数N 可提高光栅的分辨率 五 斜入射的光栅方程 主极大条件 k 0 1 2 3 缺级条件 最多明条纹数 p 当 90o时 当 90o时 一束波长为480nm的单色平行光 照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上 求 1 光线垂直入射时 最多能看到第几级光谱 2 光线以30o入射角入射时 最多能看到第几级光谱 例3 解 1 2 2 斜入射时 可得到更高级次的光谱 提高分辨率 1 斜入射级次分布不对称 3 垂直入射和斜入射相比 完整级次数不变 4 垂直入射和斜入射相比 缺级级次相同 上题中垂直入射级数 斜入射级数 说明 时 第二级主极大也发生缺级 不符题意 舍去 每毫米均匀刻有100条线的光栅 宽度为D 10mm 当波长为500nm的平行光垂直入射时 第四级主极大谱线刚好消失 第二级主极大的光强不为0 1 光栅狭缝可能的宽度 2 第二级主极大的半角宽度 例4 1 光栅常数 第四级主极大缺级 故