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14 3 3一次函数与二元一次方程 组 活动1 探索二元一次方程与一次函数之间的关系1 二元一次方程3x 5y 8可以转化成y 归纳 二元一次方程与一次函数的关系1 每个二元一次方程都对应着一个一次函数 于是也对应一条直线 2 直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解 1 在同一坐标系中画出二元一次方程3x 5y 8与2x y 1所对应的直线 观察 这两条直线有交点吗 活动2 探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 1 在同一坐标系中画出二元一次方程3x 5y 8与2x y 1所对应的直线 观察 这两条直线有交点吗 思考 这个交点坐标是方程组的解吗 为什么 活动2 探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 活动2 探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 例1利用函数图象解方程组 解 由方程组得一次函数y x 3和y 3x 5 由图可知 两直线的交点坐标为 2 1 所以原方程组的解是 图象法解二元一次方程组的一般步骤 把两个方程化为一次函数y kx b的形式 再把它们的图象画在同一直角坐标系中 确定两直线交点的坐标 例 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式A以每分0 1元的价格按上网时间计费 方式B除收月基费20元外再以每分0 05元的价格按上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更合算 解法1 设上网时间为x分 若按方式A则收y 0 1x元 若按方式B则收y 0 05x 20元 在同一坐标系分别画出这两个函数的图象 两图象的交点坐标是多少 答 当一个月内上网时间少于400分时 选择方式A省钱 当上网时间等于400分时 选择方式A 方式B没有区别 当上网时间多于400分时 选择方式B省钱 所以图象交点坐标 400 40 当0400时 0 1x 0 05x 20 解法2 设上网时间为x分 方式B与方式A两种计费的差额为y元 则y与x的函数关系式为y 0 05x 20 0 1x化简为y 0 05x 20 小结 二元一次方程 组 与一次函数的关系 从 数 和 形 两个方面去看二元一次方程组 方法 从函数的观点来认识问题 解决问题 图象法解二元一次方程组 归纳 二元一次方程组与一次函数之间的关系每个二元一次方程组对应两个一次函数 于是也对应两条直线 1 从形的角度看 二元一次方程组的解就是两直线
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