武昌七校2019-2020九(上)期中数学卷(及答案).pdf

2019 2020 学年度第一学期部分学校九年级期中 联合测试数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 方程xx312 2 的二次项系数和一次项系数分别为 A 2 和 3 B 2 和 3 C 2 和 1 D 2 和 1 2 下列图形是中心对称图形的是 3 二次函数 y x 1 2 2 的顶点坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 4 已知方程 2x2 x 1 0 两根分别是 x1和 x2 则 x1 x2的值等于 A 2 B 2 1 C 2 1 D 1 5 在 ABC 中 C 90 AC 1 BC 2 M 是 AB 的中点 以点 C 为圆心 1 为半径作 C 则 A 点 M 在 C上 B 点 M 在 C内 C 点 M 在 C外 D 点 M 与 C 的位置关系不能确定 6 将抛物线 2 2 1 xy 向下平移 1 个单位长度 再向左平移 1 个单位长度 就得到抛物线 A 1 1 2 1 2 xy B 1 1 2 1 2 xy C 1 1 2 1 2 xy D 1 1 2 1 2 xy 7 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 AB C 点 B 的对应点是点 B 点 C 的对应点是点 C 连接 CC 若 CC B 32 则 B 的大小是 A 32 B 64 C 77 D 87 8 如图 圆弧形桥拱的跨度 AB 12 米 拱高 CD 4 米 则拱桥的半径为 A 6 5 米 B 9 米 C 13 米 D 15 米 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 以 ABC 的一边为边画等腰三角形 使得它的第三个顶点 在 ABC 的其他边上 则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 A 4 B 5 C 6 D 7 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 D C B A B C C BA C DBACB A 10 已知二次函数 y x2 m 2 x 5m 3 m 为常数 在 1 x 1 的范围内至少有一个 x 的值 使 y 2 则 m 的取值范围是 A m 3 1 B m 2 3 C m 2 3 D m 3 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 若 x 1 为方程 x2 m 0 的一个根 则 m 的值为 12 平面直角坐标系内与点 P 2 3 关于原点对称的点的坐标是 13 如图 在 O 中 半径 OA 弦 BC ADC 25 则 AOB 的度数为 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 14 设计人体雕像时 使雕像的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部 全 身 的高度比 可以增加视觉美感 按此比例 如果雕像的高为 2 m 那么上部应设计为多高 设雕像的上部高 x m 列方程 并化成一般形式是 15 如图 池中心竖直水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离 为 1m 处达到最高 高度为 3m 水柱落地处离池中心 3m 水管的长为 16 在 ABC 中 AB 5 AC 8 BC 7 点 D是BC 上一动点 DE AB 于 E DF AC 于 F 线段 EF 的最小值为 三 解答题 共三 解答题 共 8 题 共题 共 72 分 分 17 本题 8 分 解方程 046 2 xx 18 本题 8 分 如图 A B 是 O 上两点 AOB 120 C 为弧 AB 的中点 求证 四边形 OACB 是菱形 D O CB A Ox m y m 1 3 123 1 2 3 D F E CB A O C B A 19 本题 8 分 已知关于 x 的方程 012 22 kxkx有两个实数根 21 x x 1 求 k 的取值范围 2 若 2121 1xxxx 求 k 的值 20 本题 8 分 如图 ABC 的顶点的坐标分别为A 2 2 B 1 0 C 3 1 1 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1BC1 2 画出 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 的 A2B1C2 写出点 C2的坐标为 3 在 1 2 的基础上 图中的 A1BC1 A2B1C2 关于点 中心对称 21 本题 8 分 如图 ABC 内接于 O AB 是 O 的直径 CE 平分 ACB 交 O 于 E 交 AB 于点 D 连接 AE E 30 AC 5 1 求 CE 的长 2 求 S ADC S ACE的比值 22 本题 10 分 某宾馆有 50 个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天 180 元时 房间会 全部住满 当每个房间每天的房价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 宾馆需对游客居住的 每个房间每天支出 20 元的各种费用 根据规定 每个房间每天的房价不得高于 340 元 设每个 房间的房价每天增加 x 元 x 为 10 的正整数倍 1 设一天订住的房间数为 y 直接写出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 2 设宾馆一天的利润为 w 元 求 w 与 x 的函数关系式 3 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 E DO B C A y x C B O A 23 本题 10 分 正方形 ABCD 的边长为 2 M N 分别为边 BC CD 上的动点 且 MAN 45 1 猜想线段 BM DN MN 的数量关系并证明 2 若 BM CM P 是 MN 的中点 求 AP 的长 3 M N 运动过程中 请直接写出 AMN 面积的最大值 和最小值 24 本题 12 分 如图 抛物线maxaxy 2 2 的图像经过点 P 4 5 与 x 轴交于 A B 两 点 点 A 在点 B 的左边 与 y 轴交于点 C 且10 PAB S 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线上是否存在点 Q 使得 PAQ 和 PBQ 的面积相等 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 过A P C 三点的圆与抛物线交于另一点 D 求出 D 点坐标及四边形 PACD 的周长 N M D CB A P A BMC N D x y AB C O P x y AB C O P x y AB C O P O A BC E F D 2019 2020 学年度第一学期部分学校九年级期中 联合测试数学试卷答案 一 选择题 一 选择题 共共 10 小题 小题 每小题每小题 3 分 共分 共 30 分 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 B B C C C C C A D A 二 填空题 二 填空题 共共 6 小题 小题 每小题每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 1 12 2 3 13 50 14 046 2 xx 15 4 9 16 7 30 16 提示提示 易知A E D F 四点共圆 过 C 作CM AB 由勾股定理求出CM 4 得出 BAC 60 连OE OF EOF 120 EF 3OE 2 3 AD 当 AD BC 时 AD 最小 最小值为 7 320 EF 的最小值为 7 30 三 解答题 共三 解答题 共 8 题 共题 共 72 分 分 17 解解 2044 6 1 2 acbcba 3 分 12 206 2 4 2 a acbb x 4 分 53 53 21 xx 8 分 18 证明证明 C 为弧 AB 的中点 AOB 120 可知 AOC BOC 60 4 分 AOC 和 BOC 都是等边三角形 OA AC CB BO 四边形 OACB 是菱形 8 分 19 19 解解 1 方程 012 22 kxkx有两个实数根 21 x x 04 1 24 2 2 2 kkacb 048 k 2 1 k 4 分 2 根据根与系数的关系 1 2 21 kxx 2 21 kxx 5 分 2 1 1 2kk 得032 2 kk 解得 1 k或3 k 7 分 又 2 1 k 3 k 8 分 20 解20 解 2 1 3 3 2 1 2 1 21 解21 解 1 AB 是 O 的直径 ACB AEB 90 又 E 30 ABC 30 AC 5 AB 10 BC 35 易证AC BC 2CE CE 2 2565 4 分 2 过 C 作CM AB 于 M 连OE S ADC S ADE CM OE 2 3 S ADC S ACE 332 8 分 22 解 22 解 1 xy 10 1 50 1600 x 且为 10 的整数倍 2 分 2 10 1 50 20180 xxw 800034 10 1 2 xx 10890 170 10 1 2 x 6 分 3 0 10 1 抛物线开口向下 对称轴 170 x 7 分 又 1600 x在对称轴的左侧 求自变量的取值范围 1 分 w 随 x 的增大而增大 当160 x时 w 的最大值为 10880 元 此时34 y 9 分 则当一天订住 34 个房间时 宾馆的最大利润为 10880 元 10 分 22 解 22 解 1 BE DN MN 理由如下 如图 将 ADN 绕点 A 顺时针旋转 90 至 ABE AD 与 AB 重合 由图形旋转性质 ABE ABM AND ABM 180 即 E B C 共线 EAN EAB BAN NAD BAN BAD 90 又 MAN 45 EAM NAM 45 AE AN EAM NAM AM AM EAM NAM MN ME BM BE BM DN E DO B C A M A C B O D E 2 如图作 AF MN 交 MN 于点 F 依题意得 BM CM 2 1 BC 1 由 1 得 AMB AMF ABM AFM 90 AM AM ABM AFM AF AB 2 MF BM 1 设 DN x 则 CN 2 x MN BM DN 1 x 在 Rt CMN 中 由勾股定理 2 2 2 即 1 2 12 2 2解得 3 2 x DN 3 2 MN 3 5 MP NP 2 1 MN 6 5 PF MF MP 6 1 在 Rt APF 中 由勾股定理 2 2 6 145 3 最大值 2 最小值 4 2 4 24 解 解 1 抛物线maxaxy 2 2 的对称轴为1 x 1 分 由105 2 1 ABS PAB AB 4 A 1 0 B 3 0 抛物线的解析式为32 2 xxy 3 分 2 PAQ 和 PBQ 有公共边 PQ 根据 A B 两点与 PQ 的位置关系分两种情况讨论 A B 两点在 PQ 的异侧时 连接 1 PQ交 x 轴于 E 过 A 作 AM 1 PQ于 M 过 B 作 BN 1 PQ于 N 由面积相等得 AM BN 证 AME BNE AE BE E N M D CB A F P A BMC N D x y N M E Q2 Q1 P O C BAx y D AB C O P O E 1 0 又 P 4 5 直线 PE 的解析式为 3 5 3 5 xy 联立 3 5 3 5 32 2 xy xxy 得0 3 4 3 11 2 xx 1 Qp xx为方程的两个根 3 11 1 Qp xx 3 1 1 Q x 1 Q的坐标为 9 20 3 1 7 分 A B 两点在 PQ 的同侧时 PAQ