八年级数学上册辅助线.doc

八年级数学上册辅助线一、截长补短型如图,RTCDA RTCDB,、若ACD=30，MDN=60,当MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为、若ACD=45，MDN=45,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：、由猜想：在上述条件下，当ACD与MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。ABCDMNBDACMNBACDMN 二、中点线段倍长问题ABCDEF如图ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。三、蝴蝶形图案解决定值问题1、如图，在RtACB中，ACB=90,CA=CB,D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BHCE于点H，交CD于点F。ABCDEFH（1） 求证：DE=DF.（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，DE=DF成立吗？画图说明。2在ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它们所在的直线相交于H。ABCDEH(1)如图1,若BAC=45，求证：AH=2BD.BAC(2) 如图2，若BAC=135，（1）中的结论是否依然成立？请你在图2中画出图形并加以证明。3，如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,BAC=90,BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D.求证BE=2CD.（2） 连接AD，求证：ADB=45.CDBAEDBAEC四、角平分线与轴对称1、（1）如图，RtABC中，ACB=90，BAC=60,CD平分ACB，点E为AB上一点，且CE=BE，PEAB交CD的延长线于P，求PAC+PBC的度数。 （2）如图，RtABC中，ACB=90，BAC45,CD平分ACB,点E为AB上一点，且CE=BE,PEAB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成立，说明理由。ABCDEPABCDEP五、等腰直角三角形，等边三角形xADEPOy1、如图OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰RtABC。(1)求C点的坐标。xyFGHOABCOyx六练习题1、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图32、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图