寻找全等三角形几种方法.docx

寻找全等三角形的几种方法利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等. 在证明线段或角相等时，解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形，再证明这两个三角形全等，最后得出结论下面介绍寻找全等三角形的几种方法，供同学们参考一、利用公共角例 1 如图 1，AB AC, AE AF. 求证: B C.分析：要证明B C，只需证明BOECOF 或ABFACE. 而由图形可知A 是公共角，又由已知条件 AB AC, AE AF,所以ABFACE，于是问题获证二、利用对顶角（题目中的隐含条件）例 2 如图 2，B、E、F、D 在同一直线上，AB CD，BE DF，AE CF，连接 AC 交 BD 于点 O求证： AO CO分析：要证明 AO CO，只需证明AOECOF 或AOBCOD 即可根据现有条件都无法直接证明而由已知条件 AB CD，BE DF, AE CF 可直接证明ABECDF，则 有AEBCFD，进而有AEO CFO,再 利 用 对 顶 角 相 等，即可 证 明。三、利用公共边（题目中的隐含条件）例 3 如图 3，AB CD，AC BD求证：B C分析：设 AC 与 BD 交于点 O，此时B 与C 分别在AOB和DOC 中，而用现有的已知条件是不可能直接证明这两个三角形全等的，需添加辅助线来构造另一对全等三角形此时可以连接 AD，那么 AD是ABD 和DCA 的公共边，这样可以证明ABDDCA四、利用相等线段中的公共部分例 4 如图 4，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF CE. 求证：BEDF.分析：要证明 BEDF, 只需证明BEC DFA，此时可以转换为证明AEB CFD, 进而证明AEBCFD.五、利用等角中的公共部分例 5 如图 5，已知E 30，AB AD，AC AE，BAEDAC求C 的度数分析：已知E 30，要求C，可考虑证明ABCADE,由BAE DAC,结合图形可知BAC DAE，于是问题获解六、利用互余或互补角的性质考点：同角或等角的余角相等例 6 如图 6，已知DCE 90，DAC 90，BEAC 于B, 且 DC EC, 能否找出与 AB+AD 相等的线段，并说明理由分析：由于 AC AB+BC，可以猜想 AC AB+AD，或 BE AB+AD，此时只需证明 AD BC 即可而事实上，用同角的余角相等可得到DCA E，从而证明ADCBCE，问题获证例7，如图71，在正方形ABCD中，M,N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O,若BON=90，求证：DNC CMB.变式：如图72，在等边ABC中，M,N分别是AC,AB上的点，BM与CN相交于点O,若BON=60，求证:ANCCMB七、利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）构造全等三角形考点一：利用角平分线上的点到角两边的距离相等例8，如图8，点P是ABC的平分线BN上一点，PE垂直AB所在的直线与E,PF垂直BC所在的直线于F,PAB+PCB=180。求证PA=PC.考点二：利用截长补短法构造全等三角形所谓截长法是指在较长得到线段上截取一条线段等于较短线段，而补短法是指延长较短的线段等于较长的线段，通过截长补短可把分散的条件相对集中，以便构造全等三角形。例9，如图9，在ABC中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC.八、利用“一线三等角”模型构造全等三角形。所谓“一线三等角”是指一条直线上有三个相等角，如果有一条边相等则可以构造全等三角形.类型一：直角三角形中的“一线三等角”例10，如图10，ABC中，B=90，CDAC，过D作DEAB交BC延长线与E。且AC=CD，求证：ABCCED。类型二：等腰三