图形剪拼折叠的解题策略(一).doc

佳思源教育教研中心整理：62199669 www.北京辅导.中国 1、把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）图（3）ABCD2、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ） 3、如图，把边长为的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是（） 4、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）（第18题）A1A2A3A4Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm25、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_6、把任意一个ABC剪切成2部分，使这两部分组成一个等腰梯形7、某班研究性学习小组再研究用一条直线等分几何图形的面积是，发现如下事实：（一）如图（1），对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可。理由：ABD与ADC等底等高，SABDSADC。（二）如图（2），对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O过O点任作一直线MN即可。（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）。理由：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ADBC，MAONCO。问题：请你研究一下，对于梯形ABCD，怎样画出等分其面积的直线，找出三种不同的分法，写出你的画法并说明理由。（相同的理由的分法只能算一种）8、龙栖山自然风景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P上，现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三个部分，分别种不同的花（不考虑各部分之间的空隙）。请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的方案设计图答出三条与矩形有关边交点位置。9、（1）已知中，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）ABC备用图ABC备用图ABC备用图（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系10、在图14-114-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时，F图14-1ABCEDHG（2ba）如图14-1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图14-5ABCED（ba）联想拓展小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由11、现有一张长和宽之比为21的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）. 图甲 图乙 图 图 图12、已知菱形ABCD中，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如图20-1，不要求写出画法，不要求证明.）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法. 分法1 分法2 分法3 13、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”，利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”；在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA，OC。显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过O作OEAC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。（1） 试说明直线AE是“好线”的理由；（2） 如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当的说明（不需要说明