江苏省兴化市板桥高级中学2008—2009学年第一学期12月月考高三数学试题.doc

江苏省兴化市板桥高级中学20082009学年第一学期12月月考高三数学试题（满分160分,考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1对于命题p：，使得则为： 2复数在复平面上对应的点位于第 _ 象限3.长为4的向量与单位向量的夹角为,则= .4顶点在坐标原点的抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则此抛物线标准方程为 5如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 第6题开始k12，s1输出s结束sskkk1否是k10主视图左视图俯视图 6如右图的程序框图输出的结果为 7.点P是曲线上任意一点，则当点P到直线的距离取最小值时P点坐标为 .8数列的通项公式是,其前项和为,则数列的前11项和为 .9.已知则 .10、某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如下图所示）：由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，冰糕销量为 _箱气温（）1813101冰糕箱数6438342411函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_ 12直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 13是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足,对任意正数，若，则，的大小关系为 （用连结）14. 下面有五个命题函数的图像关于直线对称； 已知直线l1：，l2：x- by + 1= 0，则的充要条件是；圆与直线相交，所得的弦长为2；定义在上的函数，则是周期函数；对于函数若则函数在内至多有一个零点。其中，真命题的编号是 . （写出所有真命题的编号）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本题满分14分)如图，在直三棱柱中， ，点是的中点（1）求证：； （2）求证：。16. (本题满分14分)已知向量 （1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求a的值.17. (本题满分14分)甲、乙两同学玩猜数字游戏，先由甲在心中任选一个数字，记为,再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且.(1)若，求是3的倍数的概率；(2)若,如果，则称甲、乙“心有灵犀”，现任找两位同学玩这个游戏，求他们“心有灵犀”的概率。 18. (本题满分16分)已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C左焦点的直线L与y轴和椭圆分别交于点M、N，使得=2,求直线L的方程；(3)若、分别是椭圆C的左、右焦点，问能否在椭圆C上找到一点P，使点P到右准线的距离是和的等比中项？若存在求出P点坐标;若不存在，说明理由。19（本小题满分16分）已知数列满足：，且（1）求，；（2）求数列通项公式；（3）记数列的前n项和为，是否存在正整数m，n，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.20（本题满分16分）已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值；（3）证明对一切，都有。答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、，均有x 2+ x +10 2、三 3、 4、5、 6、132 7、（1，1） 8、-669、 10、70 11、8 12、 13、 14、二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）证明：是直三棱柱， 平面 ，点是的中点， 又面面， 7分（2）证明：连结，设与的交点为，连结 是的中点，是的中点， 14分16. 解： (1)最小正周期 当时，函数f(x)单调递减函数f(x)单调递减区间7分（2） 又 c=2 14分17.（1）基本事件共有66=36个（列表） 是3的倍数包含的基本事件共20个 所以是3的倍数的概率是6分（2） 14分18.(1)依题意有 又 故椭圆C的方程是 3分（2）椭圆C的左焦点为（-1，0）设直线L的方程为， 令， ， 由=2 得， ，即 在椭圆C上，代入椭圆C方程中解得所求直线L的方程为 10分（3）由椭圆第二定义有，又， 若满足条件的点P存在，则 又0， 由于椭圆C上的点到右准线最距离是椭圆右顶点到右准线的距离即 ，而，故点P不存在 16分19解：（1）当， 3分（2） 又数列是公比为的等比数列，且 （3） 由（2）得 10分原不等式即要求得 12分假设存在正整数m，使得其成立. 由于2n为偶数，4m为整数，则只能是因此存在正整数m=2，n=1，或m=3，n=2，使. 16分20解：（1）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立， ，则 的取值范围是.4分 （2）设