九年级综合训练2.doc

一选择题（共5小题）1给出下列命题：若m=n+1，则1m2+2mnn2=0；对于函数y=kx+b（k0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；若a、b（ab）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2ab4的有序数组（a，b）共有5组其中所有正确命题的序号是（）ABCD2下列运算正确的是（）Ax3x4=x12B（6x6）（2x2）=3x3C2a3a=aD（x2）2=x243已知ABC的三边a，b，c满足a2+b+|2|=10a+2，则ABC为（）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形4如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）第4题A64cm2B112cm2C144cm2D152cm25若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2mx（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值二填空题（共2小题）6口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n=_个7若关于x的函数y=（a+2）x2（2a1）x+a2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为_三解答题（共5小题）第8题8如图，在ABC中，C=2B，D是BC边上一点，且ADAB，点E是线段BD的中点，连接AE求证：BD=2AC9如图，O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC若CPA的平分线交AC于点M，你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP的度数第9题10已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1（1）若方程的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值11如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？12如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使OQC等于90，请直接写出b的取值范围答案与评分标准一选择题（共5小题）1（2011资阳）给出下列命题：若m=n+1，则1m2+2mnn2=0；对于函数y=kx+b（k0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；若a、b（ab）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2ab4的有序数组（a，b）共有5组其中所有正确命题的序号是（）ABCD考点：命题与定理。分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项解答：解：若m=n+1，则1m2+2mnn2=（1+mn）（1m+n）=0，是正确命题，故本选项正确；对于函数y=kx+b（k0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限，是正确命题，故本选项正确；若a、b（ab）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2ab4的有序数组（a，b）共有5组，是正确命题，故本选项正确故选D点评：主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2（2008襄阳）下列运算正确的是（）Ax3x4=x12B（6x6）（2x2）=3x3C2a3a=aD（x2）2=x24考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式除单项式的法则；合并同类项法则；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为x3x4=x3+4=x7，故本选项错误；B、应为（6x6）（2x2）=3x4，故本选项错误；C、2a3a=a，正确；D、应为（x2）2=x24x+4，故本选项错误故选C点评：本题考查同底数幂相乘，单项式除以单项式，合并同类项和完全平方公式，是基础题3（2007内江）已知ABC的三边a，b，c满足a2+b+|2|=10a+2，则ABC为（）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形考点：三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。分析：由于a2+b+|2|=10a+2，等式可以变形为a210a+25+b42+1+|2|=0，然后根据非负数的和是0，这几个非负数就都是0，就可以求解解答：解：a2+b+|2|=10a+2，a210a+25+b42+1+|2|=0即（a5）2+（1）2+|2|=0根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=5故该三角形是等边三角形，即正三角形故选B点评：此题主要考查了非负数的性质，解题时利用了：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0注意此题中的变形要充分运用完全平方公式4（2010本溪）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A64cm2B112cm2C144cm2D152cm2考点：扇形面积的计算。分析：阴影部分的面积可看作是半径为OA的扇形与半径为OC的扇形面积之差解答：解：OA=OC+CA=20cm，S阴影部分=112cm2故选B点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求5（2008潍坊）若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2mx（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值考点：二次函数的最值；一次函数的图象。分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法解答：解：一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，m+10，m0，即1m0，函数y=mx2mx=m（x）2有最大值，最大值为故选B点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法二填空题（共2小题）6口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n=2个考点：概率公式。分析：口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，共（n+3）个；如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是=，计算可得n=2解答：解：由于P（红球）=，解得：n=2故本题答案为：2点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7若关于x的函数y=（a+2）x2（2a1）x+a2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为2，2或考点：抛物线与x轴的交点。分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：函数为一次函数时；函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象经过原点针对每一种情况，分别求出a的值解答：解：关于x的函数y=（a+2）x2（2a1）x+a2的图象与坐标轴有两个交点，可分如下三种情况：当函数为一次函数时，有a+2=0，a=2，此时y=5x4，与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时（a2），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，函数与x轴有一个交点，=0，（2a1）24（a+2）（a2）=0，解得a=；函数为二次函数时（a2），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，a2=0，a=2当a=2，此时y=4x23x，与坐标轴有两个交点故答案为2，2或点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题三解答题（共5小题）8如图，在ABC中，C=2B，D是BC边上一点，且ADAB，点E是线段BD的中点，连接AE求证：BD=2AC考点：直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据直角三角形斜边上的中线性质求出BD=2AE=2BE=2DE，根据等腰三角形的性质推出B=BAE，推出C=AEC=2B，得到AC=AE即可解答：证明：ADAB，BAD=90，点E是线段BD的中点，BD=2BE=2AE=2DE，B=BAE，AED=B+BAE=2B，C=2B，C=AEC，AE=AC，BD=2AC点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能推出AE=AC是解此题的关键9如图，O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC若CPA的平分线交AC于点M，你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP的度数考点：切线的性质；角平分线的性质。专题：动点型。分析：先根据切线的性质得到OCP=90，再利用角平分线和圆周角的性质得到2A+2APM=90，即A+APM=45，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知CMP=A+APM=45，所以CMP的大小不发生变化解答：解：CMP的大小不发生变化（1分）连接OC，PC是O的切线，OCP=90PM是CPA的平分线，APC=2APMOA=OC，A=ACO，COP=A+ACO=2A在RtOCP中，OCP=90，COP+OPC=90，2A+2APM=90，CMP=A+APM=45度（4分）即CMP的大小不发生变化点评：主要考查了角平分线的性质和圆中的有关性质要掌握角平分线的性质和圆周角等于它所对的圆心角的一半灵活利用外角的性质进行解题10已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1（1）若方程的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值考点：抛物线与x轴的交点。分析：（1）根据一元一次方程及根的条件，求k的值；（2）把交点坐标代入二次函数的解析式求出值解答：解：（1）由kx=x+2，得（k1）x=2依题意k10方程的根为正整数，k为整数，k1=1或k1=2k1=2，k2=3（2）依题意，二次函数y=ax2bx+kc的图象经过点（1，0），0=ab+kc，kc=ba，=点评：考查抛物线与x轴的交点，要熟练掌握根的判别式与根的关系和二次函数图象性质11（2008大庆）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？考点：二次函数的应用。分析：（1）根据二次函数的对称性，CD=C点横坐标的两倍，由C点纵坐标为0.5所以需先求解析式后再求对应的横坐标；（2）若船宽2米，根据对称性，对应图象上的点的横坐标为1，代入关系式求纵坐标即为距离水面的高度，与1.8比较后得出结论；由题意知最大宽度为第一象限对应点的横坐标的2倍解答：解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为y=ax2+c，点A（3，0）和E（0，3）在函数图象上由题意可知，点C和点D的纵坐标为0.5，CD=+=（米）；（2）当x=1时，这艘游船能从桥洞下通过当时，这艘游船的最大宽度是3米点评：根据图象的对称性解题是本题的核心12如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使OQC等于90，请直接写出b的取值范围考点：一次函数综合题。专题：代数综合题。分析：（1）两点的坐标，根据矩形的性质求出E、F的坐标（2）要求面积，有几种情况：0b2 2b4 4b6 b6根据直角三角形的直角关系以及面积公式求解（3）找到极点位置就可解答：解：（1）C（4，0）D（8，0）CD=4矩形CDEF，且CF：CD=1：2CF=DF=2点E、F在第一象限E（8，2）F（4，2）；（2）由题意知：A（2b，0）B（0，b）在直角三角形ADH中，tanBAO=当0b2时，如图，S=0当2b4时