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单位圆与正弦函数教案 1单位圆与正弦函数 在初中，我们学习了锐角的正弦函数值：sin，如图：sinA，由于a是直角边，c是斜边，所sinA(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？ 在直角坐标系中，（如图所示），设角（0，）的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角的正弦值是：sin.根据相似三角形的知识可知，对于确定的角，都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r1(即为单位圆)，那么sinb，也就是说，若角的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角的正弦函数。 直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义你认为该如何定义任意角的正弦函数? 一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角的函数，称为正弦函数，记作sin(R)。通常我们用x，分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为sinx.正弦函数值有时也叫正弦值. 请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：角与角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和角呢？角和角呢？角和角呢？ sin=sin=sin=-sin=- Sin(-)=sin()=sin(-)=sin(-)= 通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即 sin(2)sin(Z)，说明对于任意一个角，每增加2的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2（Z，0）为正弦函数的周期。 2是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。 【巩固深化，发展思维】 1若点P(3，)是终边上一点，且sin，求值【】 2若角的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数3x(x0)的图像上，则sin。【】 （三）、归纳，整体认识： （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ （四）、作业布置：1、已知锐角终边上一点（3，4），求角的正弦值。
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