甘肃省嘉峪关一中高三下学期适应性考试(二)数学(文).doc

嘉峪关市一中高三适应性考试（二）数学（文科）试题一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1复数满足，则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限2设集合,集合，则集合中有_个元素A4 B5 C6 D73下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是A B C D4观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A B C D5如图所示的程序框图，该算法的功能是A计算的值B计算的值C计算的值D计算的值第5题图6已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A2 B C D7各角的对应边分别为，满足 ，则角的范围是A B CD8函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A BC D9已知实数满足：，则的取值范围是 A BC D10若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A BCD11已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是AB C D12已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为A B C D第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13若，则 14设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 15已知函数，则 16在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点满足，则线段在轴上的投影长度的最大值为 三、解答题17设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元），在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率（ I ）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（ II）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。第19题图19如图，直三棱柱中，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点（1）若平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比20已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且（1）求抛物线的方程；（2）设直线为抛物线的切线，且,为上一点，求的最小值21已知函数，（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程24选修45：不等式证明选讲已知函数（1）求 的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围嘉峪关市一中2014年高三适应性考试（二）数学（文科）答案1【答案】 【解析】由得，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选2【答案】 【解析】，所以，中有6个元素，故选3【答案】 【解析】四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选4【答案】 【解析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选5【答案】 【解析】初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：，退出循环体，输出，故选6【答案】 【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选7【答案】 【解析】由得：，化简得：，同除以得，即，所以，故选8【答案】 【解析】函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，解得，又，令，得，又， ，即当时，故选9【答案】 【解析】画出约束条件限定的可行 域为如图阴影区域，令 ，则，先 画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，故选10【答案】 【解析】设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选11【答案】 【解析】由题，则过两点的切线斜率，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，代入，O 4解得，故选12【答案】 【解析】中点组成的区域为如图所示，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选13【答案】14【答案】1515【答案】【解析】，且，16【答案】【解析】点的坐标为，则，又，则三点共线，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为17【解析】（1）时， 2分，数列的通项公式为： 6分（2） 9分 12分18【解析】（）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），（元），（元）；该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）； （）这5组居民月可支配额取的值分别是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；可看出的有， 19 【解析】（1） 取中点为，连结，1分 分别为中点 ，四点共面， 3分且平面平面又平面，且平面 为的中点，是的中点， 5分 6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，平面，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如图，将几何体补成三棱柱几何体的体积为： 9分又直三棱柱体积为： 11分故剩余的几何体棱台的体积为：较小部分的体积与较大部分体积之比为： 12分20【解析】（1）由题可知，则该直线方程为：，1分代入得：，设，则有3分，即，解得抛物线的方程为：5分（2） 设方程为，代入，得， 因为为抛物线的切线，解得， 7分由（1）可知：，设，则所以， 10分当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为12分21.【解析】（1）当时，2分在处取得极值，即解得：，经验证满足题意， 5分（2） 的图象上存在两点关于原点对称，即存在图象上一点，使得在的图象上则有 8分化简得：，即关于的方程在内有解 9分设，则当时，；当时，即在上为减函数，在上为增函数，且时，；时，即值域为 11分时，方程在内有解时，的图象上存在两点关于原点对称12分23. 【解析】（1）将 代入 ，得的参数方程为曲线的普通方程为 5分