高考数学一轮复习考点06函数的奇偶性与周期性必刷题理（含解析）.docx

考点06 函数的奇偶性与周期性1下列函数为奇函数的是()Af(x)Bf(x)exCf(x)cos x Df(x)exex【答案】D【解析】对于A，定义域不关于原点对称，故不是；对于B, f(x)exf(x)，故不是；对于C，f(x)cos(x)cos xf(x)，故不是；对于D，f(x)exex(exex)f(x)，是奇函数，故选D.2设函数f(x)xsin x(xR)，则下列说法错误的是()Af(x)是奇函数Bf(x)在R上单调递增 Cf(x)的值域为R Df(x)是周期函数【答案】D【解析】因为f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f (x)1cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故D错误3对于函数f(x)asin xbx3cx1(a，b，cR)，选取a，b，c的一组值计算f(1)，f(1)，所得出的正确结果可能是()A2和1 B2和0C2和1 D2和2【答案】B【解析】设g(x)asin xbx3cx，显然g(x)为定义域上的奇函数，所以g(1)g(1)0，所以f(1)f(1)g(1)g(1)22，只有B选项中两个值的和为2.4已知函数f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()ABCD【答案】B【解析】f(x)是偶函数，f(x)f(x)，b0.又a12a，a，ab.故选B.5已知yf(x)是偶函数，且当0x1时，f(x)sin x，而yf(x1)是奇函数，则af(3.5)，bf(7)，cf(12)的大小关系是()Acba BcabCacb Dabc【答案】B【解析】因为yf(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，因为yf(x1)是奇函数，所以f(x)f(2x)，所以f(x)f(2x)，即f(x)f(x4)所以函数f(x)的周期为4，又因为当0x1时，f(x)sin x，所以函数在0，1上单调递增，因为af(3.5)f(3.54)f(0.5)；bf(7)f(78)f(1)f(1)，cf(12)f(1212)f(0)，又因为f(x)在0，1上为增函数，所以f(0)f(0.5)f(1)，即cab.6已知函数f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(2,0)时，f(x)2x2，则f(2 019)()A2B2C98D98【答案】B【解析】由f(x4)f(x)知，函数f(x)的周期为4，则f(2 019)f(50443)f(3)，又f(3)f(1)，且f(1)2，f(2 019)2.7已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1，2)C(2，1) D(，2)(1，)【答案】C【解析】f(x)是奇函数，当x0时，x0，f(x)(x)22x，f(x)x22x，f(x)x22x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.8设e是自然对数的底数，函数f(x)是周期为4的奇函数，且当0x0的解集为(，2)(0,2)故选C.11已知函数f(x)若af(a)f(a)0，则实数a的取值范围是()A(1，)B(2，)C(，1)(1，)D(，2)(2，)【答案】B【解析】由题意，偶函数f(x)在0，)上是减函数，即不等式f(a)f(x)对任意x1,2恒成立，即不等式f(|a|)f(|x|)对任意x1,2恒成立，所以|a|x|对任意x1,2恒成立，所以|a|1，则1a1.故选B.12已知函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)0，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)4，则f(2 014)()A0 B4C8 D16【答案】B【解析】由题意可知，函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)，f(x12)f (x6)6f(x6)f(x)，函数f(x)的周期T12.把yf(x1)的图象向左平移1个单位得yf(x11)f(x)的图象，关于点(0,0)对称，因此函数f(x)为奇函数，f(2 014)f(1671210)f(10)f(1012)f(2)f(2)4.故选B.13已知定义在R上的函数f(x)满足f(x3)f(x)，在区间上是增函数，且函数yf(x3)为奇函数，则()Af(31)f(84)f(13)Bf(84)f(13)f(31)Cf(13)f(84)f(31)Df(31)f(13)f(84)【答案】A.【解析】根据题意，函数f(x)满足f(x3)f(x)，则有f(x6)f(x3)f(x)，则函数f(x)为周期为6的周期函数若函数yf(x3)为奇函数，则f(x)的图象关于点(3，0)成中心对称，则有f(x)f(6x)，又由函数的周期为6，则有f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数又由函数在区间上是增函数，则函数f(x)在上为增函数，f(84)f(1460)f(0)，f(31)f(156)f(1)，f(13)f(126)f(1)，则有f(1)f(0)f(1)，即f(31)f(84)f(13)，故选A.14已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0x1时，f(x)9x，则ff(2)_.【答案】3【解析】函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，ffff.又当0x0时， f(x)1，则当x0时， f(x)1，当x0，有 f(x)f(x)(1)，即x0时， f(x)(1)1.18已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x.若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_【答案】(2,1) 【解析】f(x)是奇函数，当x0时， f(x)x22x.做出函数f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.19已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【答案】【解析】(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时， f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,320已知函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围【答案】(1) 0 (2) f(x)为偶函数 (3) (15,1)(1,17)【解析】(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题意有f(44)f(4)f(4)2，又由(2)知， f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解得15x17且x1.x的取值范围是(15,1)(1,17)21定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1，0上是增函数，给出下列几个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x1对称；f(x)在1，2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)【答案】【解析】f(xy)f(x)f(y)对任意x，yR恒成立令xy0，所以f(0)0.令xy0，所以yx，所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数因为f(x)在x1，0上为增函数，又f(x)为奇函数，