《物流管理定量分析基础》期末总复习.pdf

2011秋 物流管理定量分析基础 期 末总复习 1 选择题 1 若某物资的总供应量 C 总需求量 可增设一个虚销地 其需 求量取总供应量与总需求量的差额 并取各产地到该销地的单位运价为 0 则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题 A 等于 B 小于 C 大于 D 不等于 2 某企业制造某种产品 每瓶重量为500克 它是由甲 乙两种原料混 合而成 要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克 乙种原料至少不少 于200克 而甲种原料的成本是每克5元 乙种原料每克8元 问每瓶产 品中甲 乙两种原料的配比如何 才能使成本最小 为列出线性规划问 题 设每瓶产品中甲 乙两种原料的含量分别为x1克 x2克 则甲种原 料应满足的约束条件为 C A x1 400 B x1 400 C x1 400 D min S 5x1 8x2 3 某物流公司有三种化学原料A1 A2 A3 每公斤原料A1含B1 B2 B3三种化学成分的含量分别为0 7公斤 0 2公斤和0 1公斤 每公斤 原料A2含B1 B2 B3的含量分别为0 1公斤 0 3公斤和0 6公斤 每公 斤原料A3含B1 B2 B3的含量分别为0 3公斤 0 4公斤和0 3公斤 每 公斤原料A1 A2 A3的成本分别为500元 300元和400元 今需要B1 成分至少100公斤 B2成分至少50公斤 B3成分至少80公斤 为列出使 总成本最小的线性规划模型 设原料A1 A2 A3的用量分别为x1公 斤 x2公斤和x3公斤 则目标函数为 D A max S 500 x1 300 x2 400 x3 B min S 100 x1 50 x2 80 x3 C max S 100 x1 50 x2 80 x3 D min S 500 x1 300 x2 400 x3 4 设 并且A B 则x C A 4 B 3 C 2 D 1 5 设 则 AT B D A B C D 6 设某公司运输某物品的总成本 单位 百元 函数为C q 500 2q q2 则运输量为100单位时的边际成本为 D 百元 单位 A 107 B 202 C 10700 D 702 7 设运输某物品q吨的成本 单位 元 函数为C q q2 50q 2000 则运输该物品100吨时的平均成本为 A 元 吨 A 170 B 250 C 1700 D 17000 8 已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR q 则运输该物品从100 吨到300吨时的收入增加量为 D A B C D 9 由曲线y ln x 直线x 2 x e及x轴围成的曲边梯形的面积表示为 D A B C D 二 计算题 1 已知矩阵 求 AB C 解 2 设 求 解 3 已知 求 BA C 解 设A 求其逆矩阵 解 A I 所以 4 设 求 解 5 设 求 解 6 设 求 解 7 计算定积分 解 8 计算定积分 解 9 计算定积分 解 三 编程题 1 试写出用MATLAB软件求函数 的二阶导数 的命令语句 解 clear syms x y y log sqrt x x 2 exp x dy diff y 2 2 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句 解 clear syms x y y log x 2 sqrt 1 x dy diff y 2 3 试写出用MATLAB软件计算定积分 的命令语句 解 clear syms x y y x exp sqrt x int y 0 1 4 试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句 clear syms x y y x 3 exp x int y 5 写出用MATLAB软件求函数 的二阶导数的命令语句 解 用MATLAB软件求导数的命令语句为 clear syms x y y exp 3 x x 3 x diff y 2 四 应用题 1 某物流企业生产某种商品 其年销售量为1000000件 每批生产需准 备费1000元 而每件商品每年库存费为0 05元 如果该商品年销售率是 均匀的 试求经济批量 解 库存总成本函数 令 得定义域内的惟一驻点q 200000件 即经济批量为200000件 2 已知运送某物品运输量为q吨时的成本 单位 千元 函数C q 20 4q 运输该物品的市场需求函数为q 50 5p 其中p为价格 单位为 千元 吨 q为需求量 单位为吨 求获最大利润时的运输量及最大利 润 解 由q 50 5p 得p 10 0 2q 收入函数为 R q pq 10q 0 2q2 利润函数为 L q R q C q 6q 0 2q2 20 令ML q 6 0 4q 0 得惟一驻点 q 15 吨 故当运输量q 15吨时 利润最大 最大利润为 L 15 25 千元 3 某企业用甲 乙两种原材料生产A B C三种产品 企业现有甲原 料30吨 乙原料50吨 每吨A产品需要甲原料2吨 每吨B产品需要甲原 料1吨 乙原料2吨 每吨C产品需要乙原料4吨 又知每吨A B C产 品的利润分别为3万元 2万元和0 5万元 试建立能获得最大利润的线 性规划模型 并写出用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语 句 解 设生产A B C三种产品产量分别为x1吨 x2吨和x3吨 显 然 x1 x2 x3 0 线性规划模型为 计算该线性规划模型的MATLAB语句为 clear C 3 2 0 5 A 2 1 0 0 2 4 B 30 50 LB 0 0 0 X fval linprog C A B LB 4 某公司准备投资200万元兴办A B两种第三产业 以解决公司800名 剩余劳动力的工作安排问题 经调查分析后得知 上述A种第三产业 每万元产值需要劳动力5人 资金2 50万元 可得利润0 50万元 B种 第三产业每万元产值需要劳动力7 5人 资金1 25万元 可得利润0 65 万元 问如何分配资金给这两种第三产业 使公司既能解决800名剩 余劳动力的安排问题 又能使投资所得的利润最大 试写出线性规划 模型 不要求求解 解 1 确定变量 设投资A种第三产业x1万元产值 投资B种第三产业x2万元产值 显然 x1 0 x2 0 2 确定目标函数 设利润为S 则目标函数为 max S 0 50 x1 0 65x2 3 列出各种资源的限制 劳动力限制 A种第三产业每万元产值需要劳动力5人 故A种第 三产业共需 要劳动力5x1人 同理 B种第三产业共需要劳动力7 5x2人 800名剩 余劳动力都需 要安排 故 5x1 7 5x2 800 资金限制 A种第三产业共需要资金2 50 x1万元 B种第三产业共 需要资金1 25x2万元 故 2 50 x1 1 25x2 200 4 写出线性规划模型 5 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得 知 该企业生产的甲 乙 丙三种产品 均为市场紧俏产品 销售量 一直持续上升经久不衰 今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗 定额分别为4公斤 4公斤和5公斤 三种产品的单位产品所需工时分 别为6台时 3台时和6台时 另外 三种产品的利润分别为400元 件 250元 件和300元 件 由于生产该三种产品的原材料和工时的供 应有一定限制 原材料每天只能供应180公斤 工时每天只有150台 时 试建立在上述条件下 如何安排生产计划 使企业生产这三种产 品能获得利润最大的线性规划模型 并写出用MATLAB软件计算该 线性规划问题的命令语句 解 设生产甲 乙 丙三种产品分别为x1件 x2件和x3件 显 然x1 x2 x3 0 线性规划模型为 解上述线性规划问题的语句为 clear C 400 250 300 A 4 4 5 6 3 6 B 180 150 LB 0 0 0 X fval exitflag linprog C A B LB 6 设某物资要从产地A1 A2 A3调往销地B1 B2 B3 B4 运输 平衡表 单位 吨 和运价表 单位 百元 吨 如下表所示 运输平衡表与运价表 销地 产地 B1 B2 B3 B4 供 应 量 B1 B2 B3 B4 A1 7311310 A2 41928 A3 974105 需求 量 365620 1 在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案 2 检验上述初始调运方案是否最优 若非最优 求最优调运方 案 并计算最低运输总费用 解 用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示 运输平衡表与运价表 销地 产地 B1B2B3B4 供 应 量 B1 B2 B3 B4 A1 437311310 A23 1 41928 A3 6 3974105 需求 量 365620 找空格对应的闭回路 计算检验数 l11 1 l12 2 l22 1 l24 1 已出现负检验数 方案需要调整 调整量为 q 1 调整后的第二个调运方案如下表 运输平衡表与运价表 城 镇 供应 站 B1B2B3B4 供应 量 B1B2B3B4 A1 1400 6537 A2 4003124 A3 2006345 销 50020030010002000 销地 产地 B1B2B3B4 供 应 量 B1 B2 B3 B4 A1 527311310 A23 141928 A3 6 3974105 需求 量 365620 求第二个调运方案的检验数 l11 0 l12 2 l22 2 l23 1 l31 9 l33 12 所有检验数非负 故第二个调运方案最优 最低运输总费用为 5 3 2 10 3 1 1 8 6 4 3 5 85 百元 7 某公司从三个供应站A1 A2 A3运输某物资到四个城镇B1 B2 B3 B4 各供应站的供应量 单位 吨 各城镇的需求量 单 位 吨 及各供应站到各城镇的单位运价 单位 元 吨 如下表所 示 运输平衡表与运价表 1 在上表 中写出用最小元 素法编制的初始 调运方案 量 城 镇 供应 站 B1B2B3B4 供应 量 B1B2B3B4 A1300 3008001400 6537 A2200200 4003124 A3 2002006345 销 量 50020030010002000 2 检验上 述初始调运方案 是否最优 若非最优 求最优调运方案 并计算最低运输总费用 解 用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示 运输平衡表与运价表 城 镇 供应 站 B1B2B3B4 供应 量 B1B2B3B4 A1500 1008001400 6537 A2 200200 4003124 A3 2002006345 销 量 50020030010002000 找空格对应的闭回路 计算检验数 直到出现负检验数 l12 3 l21 2 已出现负检验数 方案需要调整 调整量为 q 200吨 调整后的第二个调运方案如下表所示 运输平衡表与运价表 l12 1 l23 2 l24 0 l31 2 l32 1 l33 3 所有检验数非 负 第二个调运 方案最优 最低运输总费用为 300 6 300 3 800 7 200 3 200 1 200 5 10100 元 8 某企业从三个产地A1 A2 A3运输某物资到三个销地B1 B2 B3 各 产地的供应量 各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价 元 吨 如表1 1所示 求一个最优调运方案及最低运输总费用 解 1 编制初始调运方案 右侧运价表中选最小元 素 左侧相应空格安排运输量 如表1 2所示 在未划去的运价中 再取最小元素 安排运输量 依次 重复下去 直到各产地与各销地均满足运输平衡条件 得 到初始调运方案如表1 3所示 2 找闭回路 求检验数 检验数 l12 4 3 4 6 1 3 求调整量 q min 10 100 10 吨 4 调整 调整后的第二个调运方案如表1 4所示 5 继