第十七届“华杯赛”成都赛区热身赛答案.pdf

1 第十一届 少文杯 数学邀请赛暨 第十七届 华杯赛 成都赛区热身赛 五年级试卷 1 填空题 1 2345 3452 4523 5234 2 3 4 5 解答 原式 1111 2 3 4 5 2 3 4 5 1111 2 0 125 0 25 0 5 64 解答 原式 0 125 8 0 25 4 0 5 2 1 1 1 1 3 36 721 64 3563 279 7437 解答 原式 36 64 721 279 3563 7437 100 1000 1100 12100 4 3 89 5 79 5 79 6 11 解答 原式 3 89 6 11 5 79 10 5 79 57 9 5 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 9 解答 原式 1 2 3 4 9 9 45 9 5 2 循环小数0 142857 小数点后第 94 位上的数字是 解答 循环小数的循环节有 6 位 94 6 15 余 4 循环小数循环节的第四位是 8 所以答案为 8 3 一根木料锯成 7 段需 12 分钟 如果锯成 14 段 需 分钟 解答 一根木料锯成 7 段需要锯 6 次 则每次耗时 12 6 2 分钟 一根木料锯成 14 段需要锯 13 次 则耗时 2 13 26 分钟 4 两个数相除 商 15 余 13 被除数 除数 商与余数的和是 297 被除数是 2 解答 设除数为 X 则被除数为 15X 13 根据题意 X 15X 13 13 15 297 解得 X 16 则被除数 15 16 13 253 5 买 3 支钢笔和 2 瓶墨水要 20 元 买 4 支钢笔和 3 瓶墨水要 27 元 若买 4 支钢笔和 2 瓶墨水需要 元 解答 设一支钢笔 x 元 一瓶墨水 y 元 则根据题意可以列出以下方程 3x 2y 20 4x 3y 27 解得 x 6 y 1 则买 4 支钢笔和 2 瓶墨水需要 4 6 2 1 26 元 6 一种细菌放入一个密闭瓶中 20 分钟可使瓶中充满细菌 已知1 个细菌每分钟能分裂 成2 个 两分钟能分裂成4 个 若给瓶中放入1 个细菌 分钟后细菌充满半瓶 解答 要点是同学们认真理解题意 通过题意我们可以发现 细菌是每分钟增加原来一倍 如下 1 2 4 8 16 32 64 我们知道20分钟满瓶 则19分钟时正好半瓶 每分钟增加原来一倍 7 意大利数学家斐波那契在其著作 计算的书 中 列举了如下的一列数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 这列数中的任何一个数都是由与其相邻的前两个数字之 和构成的 那么在这个数列的前2008 个数中 共有 个奇数 解答 本题最后是问有多少个奇数 我们就观数字的奇偶性 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 3 我们可以看出这个列数是以 奇 奇 偶 三个数字为一个周期循环的 一个周期里面有 2个奇数和1个偶数 我们看2008个数中有几个周期 2008 3 669余1 多的这个数也是奇数 则奇数有669 2 1 1339 8 如图所示 三角形ABC 的面积是70 平方厘米 AF FD BD 3 4 BC 阴影部分的面 积和是 平方厘米 解答 连接CF 因为AF FD 所以 BFDBFA SS 则 BFDAEFBFAAEFABE SSSSSS 阴影 因为BD 3 4 BC 所以BD 3CD 设 DCF Sx 则 BD 3 F Sx ABFBDF 3x SS 根据燕尾模型 BFABFC AEEC SS 3xx x 3 3 4 则 ABEABC 33 S S S 70 30 77 阴影 平方厘米 A B C D E F A B C D E F X 3X 3X 4 9 五年级一班有40 名同学 每人都积极报名参加暑期体育训练班 其中报足球班的有21 人 报篮球班的有18 人 报游泳班的有23 人 足球和篮球都报的有9 人 游泳和篮球都 报的有10 人 游泳和足球都报的有12 人 请问三项都报的有多少人 解答 这是一道典型的容斥原理的题目 求的是三项运动都报了的同学 假设为 a 人 那么 21 18 23 9 10 12 a 40 先把参加一项运动的同学全加起来 但是其中 有些同学参加了两项 那么就算了两次 所以要减去那些参加了两项运动的 最 后考虑三项都参加的 加了三次 减了三次 所以还要再加回来 所以 a 9 即三项都报了的同学有 9 人 10 10 个不同自然数的和是 2002 它们的最大公约数最大能是多少 解答 2002的约数有1 2 7 11 13 14 22 26 77 91 143 154 182 286 1001 2002 现在2002 10个自然数的和 最大公约数 10个数的和除以最大公约数 括号里的数必须 是整数 而且还是10个另外的不同自然数的和 这10个数最小是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 12 9 10 18 23 a 5 所以它们和的最小值是0 1 3 4 5 6 7 8 9 45 2002 45 44 5 即 所以这个公约数必须小于44 5 所以最大公约数最大可以是26 11 有一个三位数 将数字2 加在它的前面可以得到一个四位数 将数字4 加在它的后面 也可以得到一个四位数 这两个四位数之差是992 原来的三位数是多少 解答 设三位数是abc 将数字2 加在它的前面可以得到四位数2abc 将数字4 加在它 的后面也可以得到四位数4abc 根据题意讨论 1 24992abcabc 2000 10010 1000100104 992abcabc 9009091004abc 由于1004不是9的倍数 所以这种情况不成立 2 42992abcabc 104 2000 992abcabc 92988abc 332abc 原来的三位数是332 12 甲 乙 丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步 甲跑一圈用120 秒 乙跑 一圈用80 秒 丙跑一圈用100 秒 问 再过多少时间三人第二次同时从起点出发 解答 三个人要再一次同时回到起点 也就是都跑了整数圈 所以他们跑步的时间要是 80秒 120秒 100秒的公倍数 又因为要求第二次一起从体检出发 所以就是求120 80 和100的最小公倍数 120 80 100 1200秒 6 三 解答下列各题 每小题15分 共30分 要求写出详细过程 13 某商店有某种练习本出售 每本零售价为0 30 元 1 打 12 本 售价为3 00元 买 10 打以上的 每打还可以按2 70 元付款 1 五年级一班共57 人 每人需要1 本这种练习本 则该班集体去买时 最少需付多少 元 2 五年级共227 人 每人需要1 本这种练习本 则该年级集体去买时 最少需付多少元 解答 1 57 12 4 9 所以最少要付 4 3 0 9 0 3 14 7 元 2 227 12 18 11 两种方案 买 18 打 再单买 11 本 共付 18 2 7 11 0 3 51 9 元 买 19 打 共付 19 2 7 51 3 元 所以应该选择方案 买 19 打 付 51 3 元 其实可以看出买十打以上是 2 7 元一打 而单买的话 2 7 元只能买 9 本 所以只要是余数大 于 9 就买一打合算 14 一个正整数 如果它的各位数字之和再加上它的各