习题课12--曲线积分部分.doc

宁波工程学院 高等数学AI教案习题课12 曲线积分部分1、L为圆周，求2、计算，其中L为3、将，其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(化为定积分4、计算，其中L为圆周，直线y=x 和y=0在第一象限内围成扇形的边界。5、=（ ），其中L为圆周6、 , 其中为连接点与的直线段7、把第二类曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中为 从点沿上半圆周到点的有向弧段.8、 算，L为取逆时针方向。9、，为由点到点的有向直线段.10、过点O（0，0）和A（，0）的曲线族中求出一条曲线L使沿该曲线从O到A的积分的值最小。11、设函数f(x)在内具有一阶连续导数，L是y0是的有向分段光滑曲线，起点A（1，2），终点B（4，），记（1）求证：曲线积分与I的路径无关。 （2）。计算I的值。12、，其中为曲线上对应从0到的一段弧。13、，为星形线：的正向边界。14、，是抛物线上从点到点的弧段。15、证明：积分与路径无关，并计算该积分。16、验证是某函数的全微分，并求出。17、,其中, 为球面在第一卦限部分的边界曲线, 且从指向坐标原点的方向看去, 即逆时针方向.18、计算,其中为从到的正弦曲线 。19、确定的值,使曲线积分与路径无关，并求当点、分别为、时曲线积分的值。备用题1、计算下列对弧长的曲线积分：（1），其中L为圆周.答案：（2），其中L为连接（1，0）及（0，1）两点的直线段.答案： （3），其中L为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界.答案：（4），其中L为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.答案：（5），其中为折线ABCD，这里A、B、C、D依次为点A（0，0，0）、B（0，0，2）、C（1，0，2）、D（1，3，2）.答案：9 （7），其中L为摆线一拱.答案：3、计算下列对坐标的曲线积分：（1） ，其中L是抛物线上从点（0，0）到（2，4）的一段弧.答案：（2） ，其中L为圆周及x轴所围成的区域在第一象限内的整个边界（按逆时针方向绕行）.答案： （3） ，其中L为圆周上对应从0到的一段弧。答案：0 （4） ，其中为曲线上对应从0到的一段弧.答案： (5) ,其中为有向闭折线ABCA，这里的A，B，C依次为点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）.答案：4、设z轴与重力方向一致，求质量为m的质点从位置沿直线到时重力所作的功。答案：5、把对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分，其中L为沿抛物线从点（0，0）到点（1，1）。6、计算曲线积分，其中L是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线，并验证格林公式的正确性。答案：7、 用曲线积分求下列曲线所围成的图形的面积：（1）星形线;答案： （2）椭圆 .答案：8、 利用格林公式，计算下列曲线积分：（1），其中L为三顶点分别为（0，0）、（3，0）和（3，2）的三角形的正向边界.答案：12 （2），其中L为正向星形线.答案：0 （3），其中L是在圆周上由点（0，0）到点（1，1）的一段弧.答案：9、证明下列曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值：（1）.答案：（2）.答案：5 10、下列在整个xoy平面内是某一函数的全微分，并求这样的一个：