数学(一)极点冲刺金卷2009【模拟五】.pdf

2009 智轩考研数学一极点冲刺金卷 1 绝密 启用前 2009 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 一 试卷 模拟五 考生注意 本试卷共二十三题 满分 150 分 考试时间为 180 分钟 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个符 合要求 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 本卷为题后的括号里 1设 f x为连续函数 0 lim1 1 cos x f x x 则 2 sin 0 x f t dt 是关于x的几阶无穷小 AB CD 36 24 2函数 342 22 22 0 0 0 x yxyx y xy xyf x y xy 则 0 0 lim x y fx y 和任意方向l的导数 0 0f l 分别为 00 00 00 00 0 00 0 lim 0 0 lim 0 0 0 00 0 lim 0 lim 0 xx yy xx yy ff Af x yBf x y ll ff Cf x yDf x y ll 不恒为 不存在不存在 3设 f x y z连续 2222 xyzR I Rfx y z dxdydz 则当0R 时 下列哪个正确 A I RRBI RR CI RRD I RR 是 的一阶无穷小量是 的二 阶无穷小量 是 的三阶无穷小量至少是 的三阶无穷小量 4 设函数 1 2 0 1 01 2sinsin n f xxxS xf xn xdxxpp 则 1 2 S 为 11 24 11 42 AB CD 5设 1234 aaaa都 是 非0的 四 维 列 向 量 组 1234 Aaaaa 0AX 的 统 解 为 0 1 1 0Xk 则 0A X 的基础解系为 123234 134122313 AB CD aaaaaa aaaaaaaaa 得分 评卷人 2009 智轩考研数学一极点冲刺金卷 2 6设 A B都是 3 阶矩阵 将A中第一行的 2 倍加到第二行得 1 A 将B中第三列乘以 1 3 得 1 B 已知 11 121 352 012 AB 则AB 321123 752 110 636016 123123 110 5912 016016 AB CD 7下列说法错误的是 AX YXY BX YXY CX YZX YZ DX YXY 若服从二维正态分布 则服从一维正态分布 若都服从正态分布 则也服从正态分布 若 服从三维正态分布 则 相反独立等价于他们两两不相关 若相互独立且都服从正态分布 则也服从正态分布 8已知 XY相互独立 如 X Y的联合密度函数为 f x y ZaXbY 则 Z fz 1 11 XYXY XYXY zbyzby Affy dyBffy dy aba zaxzax Cfx fdxDfx fdx bbbb 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 请将答案写在在答题纸指定位置上 9已知函数在0 x 的某邻域二阶可导 3 0 2sin lim0 x xxf x x 则 0 f 10 2 2 3 0 6 cos sin3cos 2 x dxxxdx xx p p p p 11已知 sin 0 2 cos sin Idf rrrdr pq p qqq 则在直角坐标下先对y积分的I 12已知S是曲面 22 zxy 满足zx 的部分的下侧 则 2 Ixdydzy dzdx S 得分 评卷人 2009 智轩考研数学一极点冲刺金卷 3 13已知 45 221 111 a A 只有一个线性无关的特征向量 则该特征向量是 14甲袋里有 4 个红球 2 个白球 乙袋里有 2 个红球 设从袋中取球是等可能的 现从甲袋中任取一球放入乙 袋中 再从乙袋任取一球 则该球为白球的概率为 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 请将解答写在在答题纸指定位置上 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 求 2 1141 1 d Mxxxdxx dx 16 本题满分 10 分 设 f x在 0 1上连续非负 0000fff 0fx 设 X Y为 区域 2 0 1Dx yRyf xxy 的形心 求证 3 4 X 得分 评卷人 2009 智轩考研数学一极点冲刺金卷 4 17 本题满分 9 分 设 f x在 0 2上连续 在 0 2上可导 01ff 3 2 1 22ff x dx 试证明 存在一个 0 2x 使 0fx 18 本题满分 10 分 计算由曲线 22222222 2 2 2 2yaaxybbxymmxynnx 所围成的 面积 0 0 0ybanm 2009 智轩考研数学一极点冲刺金卷 5 19 本题满分 11 分 求无穷级数 2 2 1 1 2 2 n n n x n 的和 20 本题满分 11 分 设 11 11 2 43 nnn nnn xxy yxy 且 00 2 3xy 求 2009 y 2009 智轩考研数学一极点冲刺金卷 6 21 本题满分 11 分 设正定二次型为 f x y z的矩阵为A 求椭球体 1f x y z 的体积 22 本题满分 11 分 设随机变量 0 2 2XUYU X 求 1 f x y 21 1P XY 2009 智轩考研数学一极点冲刺金卷