湖南省安仁三中2012年下期高一数学期末复习学案.doc

2012年下期高一数学期末复习学案 集合第1课时 总第 教案 课型：复习 执行时间： 年 月 日一、教学目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运用性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号。二、重难点1.1 集合的含义及其表示重难点：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题1.2 子集、全集、补集重难点：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；1.3 交集、并集重难点：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算三、教学用具：安仁三中高一数学集体备课学案四、教学方法：讲练结合法五、知识点梳理：1 集合的概念描述：集合的元素具有_性、_性和_性如果a是集合A的元素，记作_2 常用数集的符号：自然数集_；正整数集_；整数集_；有理数集_；实数集_3 表示集合有两种方法：_法和_法_法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_号“_”起来；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在_号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条_，在此后面写出这个集合中元素所具有的_性质4 集合间的关系：AB对任意的xA有_，此时我们称A是B的_；如果_，且_，则称A是B的真子集，记作_；如果_，且_，则称集合A与集合B相等，记作_；空集是指_的集合，记作_5 集合的基本运算： 集合x|xA且xB叫做A与B的_ ，记作_；集合x|xA或xB叫做A与B的_，记作_；集合x|xA且xU叫做A的_ ，记作_；其中集合U称为_6 性质：AA，A；若AB，BC，则AC；AAAAA；ABBA，ABBA；A；AA；ABAABBAB；ACUA；ACUAU；CU(CUA)A；CU (AB)CU ACU B7 集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法8 补充常用结论：若集合A中有n (nN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与）；9 易错点提醒：注意不要用错符号“”与“”；当AB时，不要忘了A的情况讨论六、典例精讲：例1已知集合M=,求实数a的的值例2、已知全集U=0，1，2，9，若(CUA)(CUB)=0，4，5，A(CUB)=1，2，8，AB=9，试求AB例3、设全集U=R,集合A=,B=,试求CUB, AB, AB,A(CUB), ( CU A) (CUB)七、知识运用练习：1下面表示同一集合的是（ ） （A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2） （C）M=，N= （D）M=x|,N=12若PU，QU，且xCU（PQ），则（ ） （A）xP且xQ （B）xP或xQ （C）xCU(PQ) （D）xCUP3 若MU，NU，且MN，则（ ） （A）MN=N （B）MN=M（C）CUNCUM （D）CUMCUN八、作业：1已知集合M=y|y=x2+1,xR，N=y|y=x2,xR,全集I=R，则MN等于（ ）（A）(x,y)|x= （B）(x,y)|x（C）y|y0,或y1 （D）y|y12、已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2ax+3a5,若AB=B，求实数a的值2012年下期高一数学期末复习学案 函数及函数应用第2课时 总第 教案 课型：复习 执行时间： 年 月 日一、教学目标：复习掌握函数的一些基本性质（定义域、单调性及区间、奇偶性等）及图像，会利用性质解决一些实际问题。二、重难点2.1.1 函数的概念和图象重难点：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；2.1.2 函数的简单性质重难点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质2.5函数与方程重难点：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解2.6函数模型及其应用重难点：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用三、教学用具：安仁三中高一数学集体备课学案四、教学方法：讲练结合法五、知识点梳理：一、 函数及其表示法1 函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_函数的三要素是指函数的_、_和_2 函数的表示法：_法、_法和_法3 解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_的全体实数4 求函数解析式的常用方法：待定系数法，换元法，赋值法（特殊值法），等（试各举一例）二、 函数的基本性质1 函数单调性的定义：对于定义域内的某个区间D上任意两个值，若时，都有，称为D上增函数，若时，都有，称为D上减函数2 利用定义证明单调性的一般步骤：设、减、代、化、断，其中“化”的目标是_ 3 复合函数的单调性规律：同增异减4 求函数值域（最值）的常用方法：配方法，利用单调性5 二次函数在闭区间上的值域（最值）的求法：图象法（特别注意对称的位置、开口方向）；配方法注意：不能不加分析地将区间端点代入6 奇偶性的定义：为奇函数 ；为偶函数 ；7 关于函数奇偶性的注意点：如果奇函数y=f(x)在原点有定义，则；奇偶函数的定义域一定关于原点对称，所以判定函数的奇偶性时，首先应该看定义域是不是关于原点对称8 奇偶函数的图象规律：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_对称9 奇偶函数的单调性规律：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性_；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性_10 奇偶函数的运算规律：若干个奇偶性相同的函数相加减，其奇偶性不变；若干个奇偶函数相乘除，当奇函数个数为奇数时结果为奇函数，当奇函数个数为偶数时结果为偶函数（类似“负负得正”的规律）三、 函数的应用1 方程与函数的关系：方程实根函数的图象_函数有_2 闭区间上函数零点存在定理：区间a，b上的连续函数如果有，则：函数在区间(a，b)内有_，方程在(a，b)内有_3 二分法求函数零点的一般步骤：确定区间a，b，使；求区间(a，b)中点c；计算，若，则_；若，则_；若，则_；判断是否达到精确度e：若，则_；否则_4 不同增长速度的函数模型：当x足够大时，下列各类函数：一次函数、反比例函数、幂函数()、指数函数()、对数函数()，它们的函数值从小到大依次是：_六、典例精讲：1求函数的定义域。 。函数的值域为_。2已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D七、知识运用练习：1下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数 B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数2若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D3设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定八、作业：已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。2012年下期高一数学期末复习学案 函数及基本初等函数第3课时 总第 教案 课型：复习 执行时间： 年 月 日一、教学目标：掌握基本函数（指数函数，对数函数，幂函数）的基本运算，会运用它们图像和性质解答相关问题。2.2指数函数二、重难点：了解指数函数模型的实际背景；理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型2.3对数函数重难点：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数与对数函数互为反函数2.4幂函数重难点：了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解他们的变化情况三、教学用具：安仁三中高一数学集体备课学案四、教学方法：讲练结合法五、知识点梳理：一、指数幂运算与对数运算1分数指数、零指数与负指数的定义：_； _；_；2无理数指数幂：是一个确定的实数，我们可以根据无理指数的有理数近似值计算出其任意精确度的近似值3指数幂的运算性质：_；_；_；4对数的定义：_；其中a的取值范围是_，N的取值范围是_，零和负数没有对数5对数的运算性质：_；_；_；_；_；_； _换底公式：_；_； _；6常用对数与自然对数：叫做常用对数，简记为_，一个正整数的位数等于；_；叫做自然对数，简记为_，其中e是一个无理数，其近似值为_二、几类基本初等函数的图象与性质7指数函数：画出指数函数的图象，结合图象体会下表：图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）图象自左向右逐渐上升图象逐渐自左向右下降增函数减函数第一象限内的图象在直线y=1的上方第一象限内的图象在直线y=1的下方第二象限内的图象在直线y=1的下方第二象限内的图象在直线y=1的上方图象上升的趋势是越来越陡图象下降的趋势是越来越缓函数值增长开始较慢，后来极快；函数值减小开始极快，后来较慢；8 对数函数：画出指数函数的图象，结合图象体会下表：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点