交流伺服进给系统数学模型研究及其仿真.pdf

机械 2010 年第 7 期 总第 37 卷 设计与研究 9 收稿日期 2010 03 01 作者简介 宋玉 1981 男 陕西省泾阳县人 硕士研究生 主要研究方向为数字化设计制造技术 交流伺服进给系统数学模型研究及其仿真 宋玉 1 陈国鼎2 马术文1 1 西南交通大学 先进设计与制造技术研究所 四川 成都 610031 2 金川集团有限公司 精炼厂 甘肃 金川 737101 摘要 数控机床的伺服进给系统直接影响了机床性能 伺服参数的不同会对伺服进给系统造成有一定的影响 对数控交 流进给伺服系统组成的各环节进行分析并建立数学模型 在机械传动部分主要依据机械动力学原理建模 最后建立了整 个交流进给伺服系统的数学模型 并运用 MATLAB 软件进行仿真 得出系统阶跃响应图形 验证了系统的正确性 并 通过对不同速度环增益的系统阶跃相应结果进行分析 得出伺服参数对系统有一定的影响的结果 为数控交流伺服进给 系统的动 静态特性分析提供了相关依据 关键词 交流进给伺服系统 数学模型 仿真 增益 中图分类号 TM383 4 2 文献标识码 A 文章编号 1006 0316 2010 07 0009 04 AC servo system analysis and research of its mathematical model SONG Yu1 CHEN Guo ding2 MA Shu wen1 1 Institute of Advanced Designing and Manufacturing Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China 2 Refinery of Jinchuan Group Co Ltd Jinchuan 737101 China Abstract CNC servo system directly affects the machine performance the different parameters of the servo system has certain effect to system This research mainly on the NC AC servo system composed of each link analysis and mathematical model mechanical transmission parts mainly bases on mechanical dynamics model was established and finally the AC servo system and the mathematical model is simulated by application software MATLAB simulation system for verifies the step response and through the correctness of the system of different speed loop gain system step is analyzed and the corresponding parameters of the servo system is a result of the influence For CNC AC servo system of dynamic and static characteristic analysis provides the relevant evidence Key words AC servo system mathematical model simulition gain 现代数控技术发展迅速 随着对产品加工精度 要求的提高 对数控机床的要求也更高 使机床向 着高速 高精度的方面发展 伺服系统作为数控机 床的重要组成部分 对机床的性能有着直接的影响 为了更准确的把握伺服系统对数控机床的影响 就 需要对其建立数学模型进行研究 数控进给伺服系 统主要分为直流伺服系统和交流伺服系统 本文主 要对交流伺服系统各组成部分进行分析 建立数学 模型并进行了研究 1 交流伺服进给系统数学模型 1 1 伺服系统的组成 伺服系统主要由功率逆变 PWM 位置控制 速度控制 电流控制 电动机及位置检测元件等部 分组成 伺服系统中有电流环 速度环 位置环 其中分别对应有电流调节器 速度调节器 位置调 节器 能够实现系统的稳态精度 动态特性等控制 目标 电流环和速度环均为内环 电流环的作用是提高系统的快速性 抑制电流 环内部干扰限制最大电流 保障系统安全运行 速度环的作用是增强系统抗负载扰动的能力 抑制速度波动 根据系统对各个控制环的要求 对 速度环和电流环均可采用 PID 控制以提高系统的快 速跟踪能力 位置环作为系统外环 其作用是保证系统静态 精度和动态跟踪的性能 半闭环结构以伺服电动机 10 设计与研究 机械 2010 年第 7 期 总第 37 卷 轴的角位移为反馈量 全闭环结构以工作台的直线 位移作为系统的位置反馈 位置环的位置检测元件 编码器 光栅等 将运动机构实时的位移或转角 变化以脉冲形式传输到控制设备中进行编码器脉冲 计数 以获得数字化位置信息 1 2 伺服进给系统各组成部分的数学模型 1 2 1 位置检测单元 位置检测单元一般看作是无惯性环节 即认为 其是一个比例放大器 于是有 LPL P tK Xt 1 式中 L P t为位置反馈脉冲数 P K为位置反馈增 益 脉冲 mm L Xt为工作台位移 mm 1 2 2 位置控制单元 位置指令与实际位置反馈值的差值 经数模转 换与放大后 变为速度指令电压 作为速度环的输 入 位置控制单元的作用是一个比例放大环节 因 此有 ciPLiPPL U tK P tP tK P tK X t 2 式中 c U t为位置环的指令电压 V i K为位置放 大器的增益 V 脉冲 P P t为位置指令脉冲 1 2 3 速度检测单元 一般来说 测速发电机的固有频率很高 故速 度检测反馈回路 可近似看作无惯性环节 因此 d d M gf t UtK t 3 式中 g Ut为速度环反馈电压V f K为速度反馈 系数 radv s M t 为电动机轴转角 rad 1 2 4速度控制单元 速度环的指令电压与反馈电压之差值为速度误 差信号 经速度控制单元变换放大后 获得伺服电 动机的电枢控制电压 同样 为简化分析 忽略其 非线性和滞后特性 将其近似地看作一个比例放大 环节 因此有 d d M Macgacf t UtK U tU tK U tK t 4 式中 M Ut为电枢回路输入电压 V a K为速度 放大器增益 v v 1 2 5交流伺服电动机 交流永磁同步电机 PMSM 控制对象的数学 模型应当能够准确反映被控系统的静态和动态特 性 数学模型的准确度是控制系统性能好坏的关键 在研究永磁同步电机的数学模型时 作如下假设 1 忽略空间谐波 设三相绕组对称 所产生 的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布 2 忽略磁路饱和 涡流和磁阻效应 3 三相供电电压认为是平衡的 PMSM的等效电路 如图1所示 事实上 对于PMSM来说 dq 轴线圈的漏感相 差不是很大 可以认为近似相等 因此 电感参数 可以表示为 qsmq LLL 5 dsmd LLL 6 式中 s L 是 dq 周线圈的漏感 f i为归算后的等效 励磁电流 f f md i L 则PMSM的电压方程如下 d d ddd dmdfq q uRiL iL iL i t 7 d d qqq qd dmdf uRiL iL iL i t 8 图 1 dq 轴表示的电压等效电路图 在假设磁路不饱和 不计磁滞和涡流损耗的影 响 空间磁场呈正旋分布的条件下 当永磁同步电 机转子为圆筒形 dq LLL 摩擦系数0B 得 d q坐标系上永磁同步电机的状态方程为 0 3 00 2 dnrdd qnrnfqq rrL nf iR LpiuL ipR LpLiuL T L pJ 9 式中 R为绕组等效电阻 d L为等效d轴电感 H q L为等效q轴电感 H n p为极对数 r 为 转子角速度 rad s f 为转子磁场的等效磁链 Wb L T为负载转矩 N m d i为d轴电流 A q i为q轴电流 A J为转动惯量 2 kg m 为获得线形状态方程 通常采用 d i恒等于0的 矢量控制方式 此时有 R Ls ud E Lmd Lqiq if R Ls uq E Lmq Ldid Lmdif s M 机械 2010 年第 7 期 总第 37 卷 设计与研究 11 3 0 2 nf qqq rLrnf R LpL iuLi T LpJ 10 即为PMSM的线性状态方程 伺服进给系统所用的永磁同步交流伺服电机采 用电流控制方式进行近似线性化解耦 可控制电流 矢量与转子磁场矢量成90 使0 d i 则电磁转矩 方程式可写为 3 2 enf qc q TpiK i 11 式中 c K为转矩系数 1 2 6机械传动装置 机械传动机构由驱动电机 联轴器 滚珠丝杠 副 丝杠支承轴承 移动部件组成 以伺服电机的 角位移 t 作为机械传动的输入 以执行部件的运 动 X t作为输出 机械传动机构如图2所示 电机 通过联轴器与滚珠丝杠直接相连 滚珠丝杠螺母副 驱动执行部件作直线运动 图2 机械传动示意图 该模型中 各部分之间有刚性元件与粘性元件 连接 摩擦力与力矩在每个惯量元件之间相互作用 并满足如下条件 1 滚珠螺母的质量与工作台的质量相比可忽 略不计 2 工作台位置的变化不影响刚度的变化 3 伺服电机与滚珠丝杠的联轴器等效为刚性 联接 电动机轴的输出转矩 将驱动机械传动装置 将整个机械传动装置的刚度 惯量 阻尼以及作用 在它上面的干扰转矩 都归算到丝杠上 可得如图 3所示的动力学模型 图3 机械传动装置的动力学模型 由动力学可知 丝杠上的动力方程为 2 2 dd dd LL sLLgr MJfM tt 12 式中 L J为机械传动部件折算到丝杠上的转动惯 量 2 kg m L 为丝杠的输出端转角 rad L f为 机械传动部件折算到丝杠上的粘性阻尼系数 s N m rad gr M为折算到丝杠上的干扰转矩 N m 并且在弹簧的线形变形范围内有 sLML MK i 13 式中 L K为机械传动部件折算在丝杠上的扭转刚 度 N m rad 最终通过丝杠螺母传动 将丝杠的转动变为工 作台的直线运动 LptL xi 14 式中 pt i为丝杠螺母副的传动比 2 h pt P i mm rad h P为丝杠导程 1 3 交流伺服进给系统的数学模型 在分析了进给伺服系统的各组成元件或环节的 数学模型后 就可以得到这个进给伺服系统的数学 模型和它的传递函数 将以上各式分别进行拉氏变 换 并将它们综合起来 得到整个伺服进给系统的 数学模型 由图4可以求出输出 L Xs对输入 P P s的伺服 进给系统闭环函数为 5432 icaL pt L P KK K K i X s W s P sAsCsDsEsFs G 15 式中 L AJLJ LLL CJRJLBJf JL LLcfcafLLLL DRBJJ KK K K JJRfLBfJLK LcfLcafLL Ef KRBfK K K fJRK LcfLcafL FRBKKKK K K K icaLP pt GK K K K K i 2 交流伺服进给系统仿真 交流伺服进给系统的仿真通过MATLAB软件 中的Simulink模块来完成 Simulink建模与一般程 序建模相比更为直观 操作更为简单 Simulink不 但支持线形系统仿真 还支持非线性系统仿真 不 但支持连续系统仿真 还支持离散系统甚至混合系 统仿真 PMSM 工作台 联轴器 丝杠 i M M s KL JL fL L Mgr 12 设计与研究 机械 2010 年第 7 期 总第 37 卷 2 1 仿真参数确定 交流伺服进给系统中的各项参数确定如下 i K 位置放大器增益 32 H K 位置反馈增益 32 a K 速度放大器增益 4 R 绕组等效电阻 0 25 L 电枢电感 0 3 H c K 转矩系数 与电机 极对数相等 因为电机极对数为4 则转矩系数也 为4 B 电机摩擦系数 设为0 J 电机转动惯量 1 51 10 4 2 kg m L K 机械传动部件折算到丝杠 上的扭转刚度 0 25 L J 机械传动部件折算到丝 杠上的转动惯量 与负载惯量相等 为0 001254 2 kg m pt i 丝杠螺母副的传动比 由 2 h pt P i 得 5 0 7958 2 pt i f K 速度反馈系数 速度环 增益为18 Hz 速度环积分时间常数为31 ms 则 4 5 18 1 51 100 031 3 37 10 0 25 f K f 永 磁体产生的恒定磁通或转子磁场的等效磁链 设为 0 1 Wb P P s L P s i K g Us a K M Es c Us M Us 1 s L K 1 L J s L f 1 s Pt i f f K H K L L Xs 1 RLs c K 1 BJs gr Ms 图4 交流伺服进给系统的数学模型 图5 交流伺服进给系统阶跃响应图 2 2 系统仿真结果 通过仿真结果可以看出 系统仿真振荡收敛逐 渐趋于稳定 验证了系统的正确性 图5为交流伺 服进给系统阶跃响应图 以速度环为例 将速度环 增益由18 Hz改为36 Hz 其仿真结果对比如图6 速度环增益主要是决定速度环响应性 从图中可以 明显看到加大速度环增益可以明显提高伺服系统速 度环响应性 从而对整个伺服系统全体的响应性进 行提高 但是在实验过程中 过多的提高速度环增 益会引起伺服系统振动 对伺服系统的稳定性造成 一定程度的影响 图6 不同速度环增益对比 3 结论 通过以上分析建立了交