航空器速度换高度引发失速的警示20160606.docx

航空器速度换高度引发失速的警示对亚航和法航事故的反思高有庆 朱剑 喻心宏（民航中南管理局）前言民航航空器持续较长时间（1-3分钟）过大上升率（各机型不同高度不同，比如A320在31000英尺68吨对应的上升率3000英尺每分钟）爬高，会引发动能换势能，产生速度损失。当心过多损失速度，加上大仰角，会失速。本文进行理论推导和数学计算，给出计算结果。2014年12月28日，亚航QZ8501客机坠海。坠机前最后时刻，副驾驶一直带杆到12。期间该机持续失速警告，从3.23万英尺持续猛烈爬高约半分钟，最大高度3.85万英尺，势能过快增大，动能换势能，损失速度，加上大仰角，引发失速，副驾驶没有执行任何失速改出程序，最终坠海。另一起因大仰角和急剧拉升导致失速坠毁的航空事故是：2009年6月1日，法航447号航班（A330-200机型）皮托管结冰引发空速读数不一致，右座带杆到底，飞机进入陡升，仰角和上升率过大（译码显示在巡航高度上升率达到7 000英尺每分钟）且持续较长时间，速度下降并失速，坠落大西洋。本文所称临界上升率的定义：某个飞行高度和重量，发动机满功率，航空器上升而速度不减小，在这种状态下航空器的最大上升率。航空器猛烈提升飞行高度（超过临界上升率）且持续较长时间（13分钟），真有这么危险吗？以下的物理推导和数学演算给出肯定的答案。一、临界上升率的物理推导以地球为参照系，航空器能量守恒，基本的公式：发动机做功飞行阻力做功势能增加量动能增加量。根据能量的定义（单位：焦耳）：发动机做功：F*（V+VX）*T*g /2；飞行阻力做功：Z*（V+VX）*T*g /2；航空器势能增加量： M*H*g；航空器动能增加量：1/2*M*VX21/2*M *V2。代入能量守恒基本公式：（F-Z）*（V+VX）*T*g/2M*H*g1/2*M*VX21/2*M*V2（公式一），其中：F：发动机推力，单位公斤；Z：飞行阻力（重量除以升阻比），单位公斤；V：前一时刻飞行速度，单位米每秒；VX：当前飞行速度，单位米每秒；g：重力加速度（g=9.81米每秒平方）；T：航空器爬高时长，单位秒；M：航空器重量，单位公斤；H：航空器高度的增加量，单位米。1.推导临界上升率公式根据临界上升率的定义（VX=V），代入公式一：（F-Z）*V*T*g M*H*g，变换为：H/T（F-Z）*V/M（公式二）。由于H是航空器高度的增加量，T是航空器的爬高时长，因此H/T等价临界上升率，公式二就是临界上升率的计算公式。该公式表明：临界上升率是航空器重量和飞行高度的函数。2.推导损失速度公式为推导VX（当前飞行速度），对公式一变换如下：M*VX2（F-Z）*T*g*VX（2*M*H*gM*V2（F-Z）*V*T*g）0这是VX的一元二次方程，求解VX，只取正值的根，VX（F-Z）*T*gsqrt（F-Z）*T*g*（F-Z）*T*g4*M*（2*M*H*gM*V2（F-Z）*V*T*g）/（2* M）。损失速度VL=VX-V=（F-Z）*T*gsqrt（F-Z）*T*g*（F-Z）*T*g4* M*（2*M*H*gM*V2（F-Z）*V*T*g）/（2* M）V（公式三）。损失速度公式表明：航空器超过临界上升率爬高引发损失速度，其数值与发动机推力、高度变化量、爬高时长、航空器重量有关，而推力与飞行高度有关，高度变化量与爬高时长的比值是上升率，因此，航空器损失速度是飞行高度、爬高时长、上升率和航空器重量的函数。二、推导A320-200临界上升率与航空器重量的函数推导A320-200在27 000、31 000、35 000、39 000英尺的临界上升率，已知参数如下：巡航速度V：0.78马赫（43 197.7英尺每分钟）；飞行阻力Z：A320-200升阻比最大值17.4，当航空器快速上升，攻角在有利迎角和临界迎角之间，假设升阻比10，飞行阻力ZM/10公斤；发动机推力F：以CFM56-5B为例，海平面最大推力27 000磅；2台发动机，换算成F2*27000*0.453624494.4公斤。假设海平面空气温度15度，速度0.78马赫，查阅飞行机组操作手册性能推力额定值最大爬升的最大爬升N1（N1：航空发动机低压转子转速）。根据推力公式FFe*N1*sqrt(Ps/P0*(1+0.1996*Mach*Mach)（其中Fe为发动机在海平面最大推力，Ps为当前大气密度，P0为标准大气密度，Mach为马赫数），计算发动机推力（见表1）。表1 不同飞行高度的A320-200发动机最大推力飞行高度（英尺）最大爬升N1最大推力（公斤）27 00088.213 611.331 0008812 574.935 00087.837511 617.339 00086.310 573.3近似认为27 00039 000英尺飞行，发动机最大推力随高度升高而线性下降，下降梯度等于0.253 2公斤/英尺，换算为0.830 6公斤/米，意味着航空器每升高一米，发动机最大推力下降0.830 6公斤。将发动机最大推力代入公式二，得到临界上升率与航空器重量函数：27 000英尺：（13611.3-M/10）*43197.7/M31 000英尺：（12574.9-M/10）*43197.7/M35 000英尺：（11617.3-M/10）*43197.7/M39 000英尺：（10573.3-M/10）*43197.7/M将自变量M（60 00074 500公斤，每变化500公斤）代入临界上升率函数进行计算并作图，形成一组临界上升率曲线（见图1）。图1在各高度的A320-200临界上升率与航空器重量关系曲线四条曲线，自上而下，分别对应A320-200在27 000、31 000、35 000、39 000英尺的临界上升率，该组曲线表示：以重量68吨为例，A320-200飞行高度27 000、31 000、35 000、39 000英尺，临界上升率分别为4 300、3 700、3 100、2 400英尺每分钟。三、推导A320-200损失速度与航空器重量的函数推导航空器在27 000、31 000、35 000英尺以4 000英尺每分钟爬高，损失速度与重量的函数。已知条件如下：Z：飞行阻力，升阻比10，ZM/10公斤；V：巡航速度，0.78马赫，219.44米每秒；T：时间，60秒；H：高度的增加量，4 000英尺，1 219.2米；F：发动机推力，沿用表1可知：从27 000英尺，一分钟后上升到31 000英尺，该爬升阶段发动机平均最大推力F=(13611.3+12574.9)/2=13093.1公斤；从31 000英尺，一分钟后上升到35 000英尺，发动机平均最大推力F=(11617.3+12574.9)/2=12096.1公斤；从35 000英尺，一分钟后上升到39 000英尺，发动机平均最大推力F=(11617.3+10573.3)/2=11095.3公斤。代入公式三，得到A320-200在27 000、31 000、35 000英尺上升率4 000爬高，每分钟损失速度与航空器重量M的函数：27 000英尺：VL=3.6*（13093.1- M/10）*60*9.81sqrt（13093.1-M/10）*60*9.81*（13093.1-M/10）*60*9.814*M*（2*M*1219.2*9.81M*219.44*219.44（13093.1-M/10）*219.44*60*9.81）/（2*M）79031 000英尺：VL=3.6*（12096.1-M/10）*60*9.81sqrt（12096.1-M/10）*60*9.81*（12096.1-M/10）*60*9.814*M*（2*M*1219.2*9.81M*219.44*219.44（12096.1-M/10）*219.44*60*9.81）/（2*M）79035 000英尺：VL=3.6*（11095.3-M/10）*60*9.81sqrt（11095.3-M/10）*60*9.81*（11095.3-M/10）*60*9.814*M*（2*M*1219.2*9.81M*219.44*219.44（11095.3-M/10）*219.44*60*9.81）/（2*M）790将自变量M从60 000公斤至73 500公斤，每变化500公斤代入以上函数进行计算并作图，形成一组损失速度与航空器重量关系曲线（见图2）。图2 在各高度以4 000上升率爬高的损失速度-重量关系曲线三条曲线，自上而下，分别对应A320-200在27 000、31 000、35 000英尺以4 000英尺每分钟爬升，每分钟损失的速度，该组曲线表示：以重量68吨为例，A320-200在27 000、31 000、35 000英尺以4 000上升率爬升一分钟，损失速度分别为0、36、72公里每小时。四、推导A320-200损失速度与爬高时长的函数推导A320-200重量68吨，在27 000、31 000、35 000英尺以上升率4 000爬高，损失速度与爬高时长的函数。已知条件如下：M：航空器重量，68 000公斤；Z：飞行阻力，升阻比10，ZM/10公斤；V：巡航速度，0.78马赫，219.44米每秒；H：航空器高度的增加量，上升率4 000，高度增加量为4000*T/60英尺，换算为米，H=0.3048*4000*T/60=20.32*T；F：发动机推力，沿用表1可知：从27 000开始爬升，爬高时长T后，发动机最大推力FX13611.3-0.8306*H13611.3-0.8306*20.32*T公斤，平均最大推力=13611.3-8.4389*T；从31 000开始爬升，航空器爬高时长T，本时间段平均最大推力=12574.9-8.4389*T；从35 000开始爬升，航空器爬高时长T，本时间段平均最大推力=11617.3-8.4389*T。代入公式三，得到A320-200在27 000、31 000、35 000英尺上升率4 000爬高，损失速度与爬高时长T的函数：27 000英尺：VL=3.6*（13611.3-8.4389*T-6800）*T*9.81sqrt（13611.3-8.4389*T-6800）*T*9.81*（13611.3-8.4389*T-6800）*T*9.814*68000*（2*68000*20.32*T*9.8168000*219.44*219.44（13611.3-8.4389*T-6800）*219.44*T*9.81）/（2*68000）79031 000英尺：VL=3.6*（12574.9-8.4389*T-6800）*T*9.81sqrt（12574.9-8.4389*T-6800）*T*9.81*（12574.9-8.4389*T-6800）*T*9.814*68000*（2*68000*20.32*T*9.8168000*219.44*219.44（12574.9-8.4389*T-6800）*219.44*T*9.81）/（2*68000）79035 000英尺：VL=3.6*（11617.3-8.4389*T-6800）*T*9.81sqrt（11617.3-8.4389*T-6800）*T*9.81*（11617.3-8.4389*T-6800）*T*9.814*68000*（2*68000*20.32*T*9.8168000*219.44*219.44（11617.3-8.4389*T-6800）*219.44*T*9.81）/（2*68000）790将自变量爬高时长T从0180秒，每变化6秒代入函数进行计算和作图，得到一组损失速度-爬高时长曲线（见图3）。图3 在各高度上升率4 000爬高的损失速度-爬高时长关系曲线三条曲线，自上而下，分别对应A320-200在27 000、31 000、35 000英尺以4 000英尺每分钟爬升，随爬高时长而损失的速度，该组曲线表示：A320-200在27 000、31 000、35 000，以4 000英尺每分钟爬升120秒，损失速度分别为42、131、218公里每小时。查阅FCOM，A320-200光洁状态、重量68吨在35 000英尺飞行，失速速度191节（354公里每小时），而A320-200以4 000英尺每分钟爬升持续2分钟后，损失速度218公里每小时，实际速度降为572公里每小时（790-218=572），有失速的趋势。五、推导A320-200损失速度与上升率的函数推导航空器重量68吨，在27 000、31 000、35 000英尺飞行，损失速度与上升率IVV（40007000英尺每分钟）的函数。已知条件如下：M：航空器重量，取值68 000公斤；Z：飞行阻力，上升率超过4 000，攻角较大，升阻比下降，假设40007000英尺每分钟的范围内，升阻比随上升率的增加而线性下降，这个范围内，升阻比10-(IVV-4000)/4000=11-IVV/4000，因此飞行阻力近似为ZM/(11-IVV/4000)公斤；V：巡航速度，0.78马赫，219.44米每秒；H：每分钟高度增加量为IVV英尺，换算为米，H=0.3048*IVV；T：时间，60秒；F：发动机推力，沿用表1可知：从27 000以上升率IVV爬高，发动机最大推力FX13611.3-0.8306*H13611.3-0.8306*0.3048*IVV公斤，平均最大推力=13611.3-0.1266*IVV；从31 000以上升率IVV爬高，发动机平均最大推力=12574.9-0.1266*IVV；从35 000以上升率IVV爬高，发动机平均最大推力=11617.3-0.1266*IVV；代入公式三，得到A320-200从27 000、31 000、35 000英尺以上升率IVV爬高，每分钟损失速度与上升率IVV的函数：27 000英尺：VL=3.6*（13611.3-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81sqrt（13611.3-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81*（13611.3-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*60*9.814*68000*（2*68000*0.3048*IVV*9.8168000*219.44*219.44（13611.3-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*219.44*60*9.81）/（2*68000）79031 000英尺：VL=3.6*（12574.9-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81sqrt（12574.9-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81*（12574.9-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*60*9.814*68000*（2*68000*0.3048*IVV*9.8168000*219.44*219.44（12574.9-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*219.44*60*9.81）/（2*68000）79035000英尺：VL=3.6*（11617.3-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81sqrt（11617.3-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81*（11617.3-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*60*9.814*68000*（2*68000*0.3048*IVV*9.8168000*219.44*219.44（11617.3-0.1266*IVV-68000/(11-IVV/4000)）*219.44*60*9.81）/（2* 68000）790将自变量IVV从40007000英尺每分钟，每变化100英尺每分钟，代入函数进行计算并作图，形成一组损失速度与IVV关系曲线（见图4）。图4 在各飞行高度的每分钟损失速度-上升率关系曲线三条曲线，自上而下，分别对应A320-200在27 000、31 000、35 000英尺以上升率IVV爬升，每分钟损失的速度，该组曲线表示：以上升率5 000为例，A320-200在27 000、31 000、35 000英尺爬升1分钟，损失速度分别为69、109、145公里每小时。A320-200光洁状态、68吨、35 000英尺的失速速度354公里每小时，以上升率7 000持续1分钟爬升后，损失速度317公里每小时，实际速度降为473公里每小时（790-317=473），失速的趋势非常明显，必须立即警觉。六、结论及建议以上物理推导和数学演算从理论上揭示了一个现象：巡航状态下，航空器上升率如果超过其重量和高度所对应的临界上升率，尽管发动机100功率（巡航高度的最大功率），该机仍会损失速度，且随着爬高持续，飞行速度逐渐下降，航空器空中失速的风险会越来越大。因此，得出结论如下。1.结论（1）临界上升率：根据公式二进行演算，其具体数值与航空器重量和飞行高度有关。重量越大，高度越高，临界上升率越小，意味着航空器越容易损失速度。反之，临界上升率越高，航空器不容易损失速度。（2）损失速度：超过临界上升率且持续爬高，尽管发动机满功率，航空器仍然损失速度。损失速度根据公式三进行演算，其数值与航空器重量、飞行高度、实际上升率和爬高时长有关。航空器重量越大，高度越高，超过临界上升率越多和爬高持续时间越长，损失的速度越多。反之，航空器不容易损失速度。（3）临界上升率公式（公式二）和损失速度公式（公式三）适用所有机型，本文所有的计算和图表以A320-200为例。其他机