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勾股定理复习与回顾 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 一 勾股定理 练习 1 在Rt ABC中 C 90 1 若a 5 b 12 则c 2 若a b 5 12 c 13则SRt ABC 13 30 2 在Rt ABC中 C 90 若a 9 b 12 则c 若a 15 c 25 则b 若c 61 b 60 则a 若a b 3 4 c 10则SRt ABC 3 直角三角形两直角边长分别为5和12 则它斜边上的高为 15 20 11 24 60 13 分析 先求出斜边长为13 再利用等积式求出斜边上的高 3 如图 要在高3m 斜坡5m的楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需 米 A B C 解 在直角三角形ABC中 利用勾股定理得AC 4米 再利用平移得到地毯的长度为AC BC 4 3 7米 4 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两村庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 解 设AE xkm 则BE 25 x km根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2又DE CE AD2 AE2 BC2 BE2即 152 x2 102 25 x 2 x 10答 E站应建在离A站10km处 x 25 x 能成为直角三角形三条边长的正整数 称为勾股数如果三边中两边长是连续正整数 则最短边长的平方是另两个正整数的和 例 11 60 61时112 121 60 61 二 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长为a b c满足a2 b2 c2 那么 此三角形是直角三角形 三 勾股数 注意 题目中已知三条边的长或三边的比时 来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形 1 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4 则第三边长的平方是 A 25B 14C 7D 7或252 下列各组数中 以a b c为边的三角形不是直角三角形的是 A a 1 5 b 2 c 3B a 7 b 24 c 25C a 6 b 8 c 10D a 3 b 4 c 5 D A 练习 3 若线段a b c组成直角三角形 则它们的比为 A 2 3 4B 3 4 6C 5 12 13D 4 6 74 直角三角形中一直角边的长为11 另两边为连续的自然数 则这个三角形的周长为 A 121B 120C 132D 不能确定5 如果直角三角形的两直角边长分别为n2 1 2n n 1 那么它的斜边长是 A 2nB n 1C n2 1D n2 1 C C D 最短距离问题主要运用的依据是 四 最短距离问题 1 如图 有一长70cm 宽50cm 高50cm的长方体盒子 A点处有一只蚂蚁 想吃到B点处的食物 它爬行的最近距离是 厘米 练习 2 如图 一个无盖的圆柱纸盒 高8cm
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