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文档简介

基础梳理 1 直线的倾斜角与斜率 定义 直线向上的方向与x轴正方向所成的角 叫做直线的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为00 倾斜角的范围为0 1800 2 直线的斜率 当直线与x轴不垂直时 直线的斜率k与倾斜角 之间满足 k tan 900 1 直线的倾斜角 已知两点P x1 y1 Q x2 y2 如果x1 x2 那么直线PQ的斜率为 斜率图象 2 直线的斜率 y y1 k x x1 y kx b Ax By C 0 A2 B2 0 典例分析 题型一直线的倾斜角和斜率 题型一直线的倾斜角和斜率 分析先求斜率的取值范围 再求倾斜角的取值范围 例2 求直线xcos 2 0的倾斜角的取值范围 解因为直线xcos 2 0 所以直线的斜率为k 设直线的倾斜角为 则tan 又因为 即所以 典例分析 题型一直线的倾斜角和斜率 例2 求直线xcos 2 0的倾斜角的取值范围 求倾斜角范围的步骤是 1 求出斜率的取值范围 2 利用正切函数的单调性 结合图象 确定倾斜角的取值范围 1 直线xcos y 1 0 R 的倾斜角的取值范围是 举一反三 解析 设倾斜角为 则k tan cos R 1 cos 1 即 1 tan 1 题型二求直线的方程 例3 求下列直线l的方程 1 过点A 0 2 它的倾斜角的正弦是 2 过点A 2 1 它的倾斜角是直线l1 3x 4y 10 0的倾斜角的一半 分析由已知条件求出直线的斜率 然后用适当形式写出直线的方程 解 1 设直线l的倾斜角为 则sin tan l的方程为y x 2 即3x 4y 8 0或3x 4y 8 0 题型二求直线的方程 例3 求下列直线l的方程 2 过点A 2 1 它的倾斜角是直线l1 3x 4y 10 0的倾斜角的一半 题型二求直线的方程 举一反三 2 已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1 且过点 6 2 求直线l的方程 3 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若l在两坐标轴上截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 举一反三 解析 1 当直线过原点时 该直线在x轴和y轴上的截距为零 当然相等 a 2 方程即为3x y 0 当直线不过原点时 截距存在且均不为0 a 2 即a 1 1 a 0 方程即为x y 2 0 点评 求直线方程的方法及方程形式的选择 1 待定系数法是求直线方程最基本 最常用的方法 2 方程形式的选择 已知一点通常选择
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