热统-07.pdf

闽江学院闽江学院 电子系电子系 热力学热力学 统计物理统计物理 Thermodynamics and Statistical Physics 教材 热力学与统计物理 第四版 汪志诚 编著 内容提要内容提要 1 内能 焓 自由能和吉布斯函数的全微分内能 焓 自由能和吉布斯函数的全微分 2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 5 特性函数特性函数 6 热辐射的热力学理论热辐射的热力学理论 7 磁介质的热力学磁介质的热力学 8 获得低温的方法获得低温的方法 2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 3 SV Tp VS p S S V p T VT T p V S p T T V p S F H UG p V 麦克斯韦关系麦克斯韦关系 T S 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 4 1 内能 内能U 焓焓H和熵和熵S p T p T V U VT Vp T p TTCU V V ddd V T p T T C S V V ddd P T HV VT pT 2 定压热容量 定压热容量Cp和定容热容量和定容热容量CV VV V T S T T U C pp p T S T T H C pV Vp T V T p TCC 1 0 2 T Vp VT CC T T p V V 1 S S p V V 1 V p S T C C 2 2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 5 4 绝热压缩系数 绝热压缩系数KS和等温压缩系数和等温压缩系数KT等于等于CV Cp 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 利用麦氏关系将一些不能直接从实验中测得的物理利用麦氏关系将一些不能直接从实验中测得的物理 量用物态方程和热容量表达出来 量用物态方程和热容量表达出来 本节讨论气体的节流过程和绝热膨胀过程 这两种本节讨论气体的节流过程和绝热膨胀过程 这两种 过程都是获得低温的常用方法 过程都是获得低温的常用方法 在热力学中往往用偏导数描述一个物理效应 在热力学中往往用偏导数描述一个物理效应 6 1 节节流过程流过程 1 p 2 p 焦耳焦耳 汤姆孙效应汤姆孙效应 1852 1852年年 气体节流后温气体节流后温度发生了变化度发生了变化 221112 VpVpUU 12 HH 气体节流后气体节流后焓焓H不不变 变 1 V 2 V 1 T 2 T 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 7 用热力学理论对节流过程进行分析 用热力学理论对节流过程进行分析 UQW 0Q 1 122 WpVp V 11 1222 UpVUp V H T p 焦汤焦汤系数系数 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 8 1 pp H TV TV pCT 表示在焓不变的条件下温度随压强的变化率 表示在焓不变的条件下温度随压强的变化率 选选T p为状态参量 状态函数焓为状态参量 状态函数焓H H T p 1 Tp H TpH pHT p TH THH pTp P T HV VT pT 1 p V T C 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 9 1 p V T C H T p 1 T 1T 1T 0 0 0 讨论 讨论 1 理想气体 理想气体 2 实际气体 实际气体 若若 若若致冷致冷 致温致温 T p 实际气体的等焓线实际气体的等焓线 0 0 1 T致冷致冷 1 T致温致温 0 0 1 T温度不变温度不变0 T p 0 理想气体的等焓线理想气体的等焓线 反转曲线反转曲线 0 温度愈低 制冷效果愈好 但气体必须预冷 温度愈低 制冷效果愈好 但气体必须预冷 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 10 2 绝热膨胀绝热膨胀 p T V T T C S p p ddd p T V C T S C T T ppp ddd ppp S C VT T V C T p T 气体气体 0 致冷致冷 致冷效果随温度降低而降低 但不需预冷 致冷效果随温度降低而降低 但不需预冷 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 11 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 绝热膨胀过程 绝热膨胀过程 气体降温并液化 气体降温并液化 12 气体内能减少气体内能减少 气体对外作功气体对外作功 分子间距增大分子间距增大 引力影响减弱引力影响减弱 分子间相互分子间相互 作用能量增加作用能量增加 分子平均动能减少分子平均动能减少 气体的温度气体的温度 T 下降下降 绝热膨胀绝热膨胀 例例1 气体自由膨胀后的温度变气体自由膨胀后的温度变化 化 nRTnbV V an p 2 2 Vp T p TTCU V V ddd 0 W0 Q0 U 1 1 T C p p T p T CV T VVVU 理想气体理想气体0 U V T 自由膨胀后温度不变 自由膨胀后温度不变 范氏气体范氏气体 0 2 2 VC an V T VU 自由膨胀后温度降低 自由膨胀后温度降低 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 13 例例2 2 某某气体系统的内能气体系统的内能VTuU 压强 压强 3 Tup 确定其内确定其内能能 焓和焓和熵的函数形熵的函数形式 式 Vp T p TTCU V V ddd u V U T 3d d 3 u T uT p T p T V 3d d 3 u T uT u 4 aTu VaTU 4 VaT T U C V V 3 4 V T p T T C S V V ddd VaTVaTTVaTS 332 3 4 dd 3 4 d4d 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 14 VaTS 3 3 4 4 1 3 3 pu TaT HUpV 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 15 3 4 dd 3 SaT V 4 4 3 HaT V VaTU 4 2 4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 16 最基本的热力学函数是物态方程 内能 熵 最基本的热力学函数是物态方程 内能 熵 其它函数可由这些函数推出 其它函数可由这些函数推出 一 如果以一 如果以T V为状态参量为状态参量 1 1 物态方程物态方程 2 2 内能内能U U pp T V dddUT Sp V SS T V Vp T p TTCU V V ddd VT T p V S 0 dd V V p UCTTpVU T ddd VT SS STV TV 2 4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 17 3 3 熵熵S S ddd VT SS SS T VSTV TV VV V T S T T U C V T p T T C S V V ddd 0 dd V V Cp STVS TT 2 4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 18 二 如果以二 如果以T p为状态参量为状态参量 1 1 焓焓H H H dHdd p T HH H T pTp Tp P Pp HS CT TT P T HV VT pT dHdd p p V CTVTp T 0 Hdd p p V CTVTpH T 2 4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 19 2 2 熵熵S S ddd p T SS SS T pSTp Tp 全微分 P Pp HS CT TT dSdd p p C V Tp TT 0 Sdd p p C V TpS TT 2 5 特性函数特性函数 20 马休 马休 MassieuMassieu 在 在18691869年证明 年证明 适当选择独立适当选择独立 变量且已知一变量且已知一 个个热力学函数热力学函数 均匀系全部热力学均匀系全部热力学 函数 三个基本热函数 三个基本热 力学函数 物态方力学函数 物态方 程 内能和熵 程 内能和熵 偏导数偏导数 特征函数特征函数表征均匀系统的特性的热力学函数 表征均匀系统的特性的热力学函数 在应用上最重要的特征函数 在应用上最重要的特征函数 自由能自由能 F 吉布斯函数吉布斯函数G 2 5 特性函数特性函数 21 VpTSFddd FF T V 若已知 自由能自由能F的全微分表达式的全微分表达式 dddV VT FF FT TV VT FF Sp TV TSUF UFTS V F U T VFT T 吉布斯吉布斯 姆霍兹方程姆霍兹方程 GibbsGibbs HelmhotltzHelmhotltz 2 5 特性函数特性函数 22 dGddS TV p GG T p 若已知 吉布斯函数吉布斯函数G的全微分表达式的全微分表达式 dddp p T GG GT Tp p T GG SV Tp GUTSpV UGTSpV p T GG U T pGTp Tp 吉布斯吉布斯 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 GibbsGibbs HelmhotltzHelmhotltz p G HGT T 2 5 特性函数特性函数 例 求表面系统的热力学函数例 求表面系统的热力学函数 表面系统指液体与其它相的交界面 表面系统指液体与其它相的交界面 表面系统的状态参量 表面系统的状态参量 表面系统的实验关系 表面系统的实验关系 分析 对于流体有分析 对于流体有f f p V