二轮立体几何球问题.doc

1、已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 2、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。3、已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，, 则球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 4、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A B C D解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，则此球的直径为，故选A。5、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于A.2 B. C. D.解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D.6、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ( )A. B. C. D. 解：棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为ABF，则图中AB=2，E为AB中点，则EFDC，在DCE中，DE=EC=，DC=2，EF=，三角形ABF的面积是，选C.7过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是 A B. 2 C.3 D. 解：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是，选A.8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D【解析】正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2， 球的半径为，球的表面积是，选C.9.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A） (B) (C) (D)【解析】设球的半径为R, 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径为的圆,所以,故选A10（山东卷）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为(A) (B) (C) (D) 解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C11（山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1 (B)13 (C)13 (D)19解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为13，选C12.（四川卷）已知球的半径是1，、三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是，、两点的球面距离是，则二面角的大小是（A） （B） （C） （D）解析：球的半径是R=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，则AOB，AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，BOC=，BC=1，过B做BDAO，垂足为D，连接CD，则CDAD，则BDC是二面角的平面角，BD=CD=，BDC=，二面角的大小是，选C.13.（四川卷）如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（A） （B） （C） （D）解析：如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO底面ABCD，PO=R，所以，R=2，球的表面积是，选D.14.（浙江卷）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是(A) (B) (C) (D) 【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。G解析：如图，点E、F在该球面上的球面距离为故选择B。15.（北京卷）已知三点在球心为，半径为的球面上，且那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_.解：如右图，因为，所以AB是截面的直径，又ABR，所以OAB是等边三角形，所以AOB，故两点的球面距离为，于是O1OA30，所以球心到平面的距离OO1Rcos30.36.（广东卷）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.解：41.（辽宁卷）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_解：显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得46.(陕西卷)水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 解：水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的